基于Box-Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法技术

本发明专利技术属于寿命预测技术领域，具体公开了一种基于Box

【技术实现步骤摘要】
基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法


[0001]本专利技术属于剩余寿命预测
，涉及一种关键设备剩余寿命预测方法，具体涉及一种基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法。

技术介绍

[0002]剩余寿命预测与健康管理技术是现代复杂工程系统、重大产品、重大设施提高运行可靠性、安全性、可维护性的关键技术，可为重大装备的长周期安全可靠运行提供重要保障。随着先进传感和状态监测技术的发展，获取能够反映设备健康状态的性能退化过程监测数据已成为可能。在此背景需求下，数据驱动的基于随机过程建模的随机退化设备剩余寿命预测技术在过去十余年得到了广泛关注和蓬勃发展，其中以标准布朗运动驱动的Wiener过程为代表的随机过程，由于其良好的数学特性和适于描述非单调退化特征而被广泛应用于剩余寿命预测。
[0003]对于复杂的随机退化设备，其退化过程表现出明显的非线性。针对非线性退化数据建模，一般采取两种思路：一是采用对数变换或时间尺度变换将非线性退化数据近似处理成线性退化数据，然后采用线性Wiener过程建模退化数据，进而可得到剩余寿命概率密度函数的精确解析解，常见时间尺度变换函数有幂函数、多项式函数等，具体函数形式的选择取决于具体对象的退化数据，只有当设备退化及寿命数据充足时是可行的，然而对于高可靠性装备，要获取大量退化及寿命数据是不现实的，同时基于对数变换的非线性退化数据的线性化技术，要求退化数据具有指数特征，因此其适用对象受限；二是基于一个一般性的非线性时变漂移系数函数，通过对非线性随机退化模型进行时间
‑
空间变换，将非线性随机过程首达固定边界的问题转化为标准布朗运动首达时变边界的问题，区别于基于时间尺度变换、对数变换等非线性数据重构技术，然而基于该一般性的非线性Wiener过程模型只能得到剩余寿命的近似解。

技术实现思路

[0004]针对现有技术中存在的问题，本专利技术的目的在于提供一种基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法，根据提出的基于Box
‑
Cox变换，用线性Wiener过程实现非线性退化数据建模，同时得到剩余寿命概率密度函数精确解析解，提高预测精度。
[0005]为了达到上述目的，本专利技术采用以下技术方案予以实现。
[0006]基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
[0007]步骤1，对于在线服役运行的非线性随机退化设备，收集在线服役设备从开始运行时刻t0到当前时刻t
k
的退化监测值x1，x2，
…
，x
k
，记为在线服役设备原始监测退化数据X
1：k
＝{x1，x2，...，x
k
}；使用Box
‑
Cox变换对X
1：k
进行处理，得到经Box
‑
Cox变换后的退化数据
[0008]其中，为Box
‑
Cox变换参数，其值通过历史随机退化设备的Box
‑
Cox变换退化监
测数据估计得到；
[0009]步骤2，采用线性Wiener随机过程对在线服役设备经Box
‑
Cox变换后的退化数据进行建模，得到在线服役设备的随机退化模型，模型参数中退化量初值β和漂移系数θ服从正态分布，其超参数取值通过历史随机退化设备的退化监测数据估计得到；
[0010]步骤3，采用Bayesian方法对所述在线服役设备随机退化模型中的退化量初值β和漂移系数θ的后验分布进行更新，得到退化量初值β和漂移系数θ的联合后验分布，从而得到退化量初值β和漂移系数θ的联合后验概率密度函数；
[0011]步骤4，在所述在线服役设备经Box
‑
Cox变换后的随机退化模型的基础上，基于首达时间，对在线服役设备在当前时刻t
k
的剩余寿命L
k
进行描述；基于退化量初值β和漂移系数θ的联合后验概率密度函数，得到在线服役设备剩余使用寿命的概率密度函数和概率分布函数；随着所述在线服役设备经Box
‑
Cox变换后的随机退化模型中参数集合的更新，基于全概率公式得到在线服役设备t
k
剩余使用寿命的概率密度函数和概率分布函数的封闭解析解；将L
k
的均值作为服役设备剩余使用寿命的预测值
[0012]进一步地，所述使用Box
‑
Cox变换对X
1：k
进行处理，具体为：
[0013]使用Box
‑
Cox变换对{x(t)，t≥0}进行处理，对于每一个具体的时间t，有
[0014][0015]其中，x(t)＝x
t
；
[0016]经过Box
‑
Cox变换后的在线服役设备在t
k
时刻的退化监测量记为即则在线服役设备经Box
‑
Cox变换的监测序列记为
[0017]进一步地，所述在线服役设备随机退化模型为：
[0018][0019]其中，σ为扩散系数，B(t)为是标准布朗运动，且有σB(t)～N(0，σ2t)。
[0020]进一步地，所述采用Bayesian方法对所述在线服役设备随机退化模型中的退化量初值β和漂移系数θ的后验分布进行更新，具体为：
[0021]3.1，由于β和θ是相互独立的，因此β和θ的联合先验分布为p(β，θ)＝p(β)p(θ)；对于给定的β和θ，基于标准布朗运动{B(t)，t≥0}的独立增量性和马尔科夫性，服从多元正态分布，其联合概率密度函数为：
[0022][0023]3.2，基于Bayesian定理，已知前提下β和θ的联合后验分布为：
[0024][0025]3.3，由于和p(β，θ)是共轭的，从而使得后验估计也是高斯的，即则其联合后验概率密度函数为：
[0026][0027]其中，
[0028][0029]上式中的参数值通过历史随机退化设备的Box
‑
Cox变换退化监测数据估计得到，即
[0030]进一步地，所述基于首达时间，对在线服役设备在当前时刻t
k
的剩余寿命L
k
进行描述为：
[0031][0032]其中，是在线服役设备经过Box
‑
Cox变换后的失效阈值，定义为ω为在线服役设备的失效阈值，其取值根据设计指南、工业标准或专家经验事先确定；l
k
为t
k
时刻的剩余寿命对应的随机变量；inf表示下确界。
[0033]进一步地，所述在线服役设备剩余使用寿命的概率密度函数和概率分布函数的获取过程为：
[0034]已知在线服役设备预测时刻为t
k
，同时给定θ、β和到t
k
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，对于在线服役运行的非线性随机退化设备，收集在线服役设备从开始运行时刻t0到当前时刻t
k
的退化监测值x1，x2，
…
，x
k
，记为在线服役设备原始监测退化数据X
1：k
＝{x1，x2，
…
，x
k
}；使用Box
‑
Cox变换对X
1：k
进行处理，得到经Box
‑
Cox变换后的退化数据其中，为Box
‑
Cox变换参数，其值通过历史随机退化设备的退化监测数据估计得到；步骤2，采用线性Wiener随机过程对在线服役设备经Box
‑
Cox变换后的退化数据进行建模，得到在线服役设备随机退化模型，模型参数中退化量初值β和漂移系数θ服从正态分布，其超参数取值通过历史随机退化设备的退化监测数据估计得到；步骤3，采用Bayesian方法对所述在线服役设备随机退化模型中的退化量初值β和漂移系数θ的后验分布进行更新，得到退化量初值β和漂移系数θ的联合后验分布，从而得到退化量初值β和漂移系数θ的联合后验概率密度函数；步骤4，在所述在线服役设备随机退化模型的基础上，基于首达时间，对在线服役设备在当前时刻t
k
的剩余寿命L
k
进行描述；基于退化量初值β和漂移系数θ的联合后验概率密度函数，得到在线服役设备剩余使用寿命的概率密度函数和概率分布函数；基于全概率公式得到在线服役设备t
k
时刻剩余使用寿命的概率密度函数和概率分布函数的封闭解析解；将L
k
的期望作为服役设备剩余使用寿命的预测值2.根据权利要求1所述的基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述使用Box
‑
Cox变换对X
1：k
进行处理，具体为：使用Box
‑
Cox变换对{x(t)，t≥0}进行处理，对于每一个具体的时间t，有其中，x(t)＝x
t
；经过Box
‑
Cox变换后的在线服役设备在t
k
时刻的退化监测量记为即则在线服役设备经Box
‑
Cox变换的监测序列记为3.根据权利要求2所述的基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述在线服役设备随机退化模型为：其中，σ为扩散系数，B(t)为是标准布朗运动，且有σB(t)～N(0，σ2t)。4.根据权利要求3所述的基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述采用Bayesian方法对所述在线服役设备经Box
‑
Cox变换后的随机退化模型中的退化量初值β和漂移系数θ的后验分布进行更新，具体为：3.1，由于β和θ是相互独立的，因此β和θ的联合先验分布为p(β，θ)＝p(β)p(θ)；对于给
定的β和θ，基于标准布朗运动{B(t)，t≥0}的独立增量性和马尔科夫性，服从多元正态分布，其联合概率密度函数为：3.2，基于Bayesian定理，已知前提下β和θ的联合后验分布为：3.3，由于和p(β，θ)是共轭的，从而使得后验估计也是高斯的，即则其联合后验概率密度函数为：其中，上式中的μ
β
，μ
θ
，参数值通过历史随机退化设备的退化监测数据估计得到，即5.根据权利要求4所述的基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述基于首达时间，对在线服役设备在当前时刻t
k
的剩余寿命L
k
进行描述为：其中，是在线服役设备经过Box
‑
Cox变换后的失效阈值，定义为ω为在线服役设备的失效阈值，其取值根据设计指南、工业标准或专家经验事先确定；l
k
为t
k
时刻的剩余寿命对应的随机变量；inf表示下确界。6.根据权利要求5所述的基于Box
‑
Cox变换的非线性设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述在线服役设备剩余使用寿命的概率密度函数和概率分布函数的获取过程为：已知在线服役设备预测时刻为t
k
，同时给定θ、β和到t
k
时刻的经Box
‑
Cox变换的退化监测数据集，利用标准布朗运动的性质，将剩余寿命L
k
在首达时间下的描述改写为：其中，W(l

【专利技术属性】
技术研发人员：司小胜，李天梅，张建勋，郑建飞，杜党波，裴洪，
申请(专利权)人：中国人民解放军火箭军工程大学，
类型：发明
国别省市：