一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法技术

本发明专利技术公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，属于多物质相互作用高精度数值模拟领域。本发明专利技术结合多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法与虚拟流体方法(GFM)，包括真实虚拟流体方法(RGFM)、壁面虚拟流体方法(WGFM)，同时耦合加权本质无震荡(WENO)有限差分方法和水平集方法(Level

【技术实现步骤摘要】
一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法


[0001]本专利技术涉及一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，属于多物质相互作用高精度数值模拟领域。

技术介绍

[0002]炸药爆炸伴随剧烈的化学反应，形成爆炸冲击波向外传播，并产生大量爆炸气体产物。研究爆炸冲击波的传播规律，对于防范爆炸冲击波对结构的破坏具有重要作用。
[0003]对于炸药空中爆炸的研究主要包括理论推导、数值模拟、试验研究。理论推导早期研究中具有一定指导意义，但是爆炸具有高温、高压、高速等特点，是典型的复杂非线性问题，对理论推导造成巨大困难，简化的理论研究，其结果一般不具有普适性，应用范围窄。试验研究是最为直接和准确的研究方法，，但是研究周期长、经费花费较高，开展大当量原型试验难度较大，同时试验中往往存在不确定因素，可重复性较差，并且爆炸试验的测量与观察也具有较大难度。
[0004]随着计算机的发展，数值模拟已成为研究爆炸与冲击问题的重要工具。数值模拟具有理论完善、效率高、适应性强、操作简单等优点，并且相较于试验研究可以大大缩短研究周期，降低研究成本。数值模拟的意义在于一定程度上代替实验，减小实验成本与实验风险的同时，得到与实验结果误差在可控范围内的数据，因此数值模拟结果的精度至关重要。现有的数值模拟技术在处理多物质相互作用问题时往往采用虚拟流体方法(GFM)与求解黎曼问题得到界面状态结合的方法，黎曼问题求解的精度直接影响界面状态的精度，进而对数值模拟结果产生较大影响。多物质复杂状态方程黎曼问题一般采用近似求解方法进行求解，通过对波的类型进行近似，如双激波近似黎曼问题求解方法(TSRS)、双稀疏波黎曼问题求解方法(TRRS)等，将多物质黎曼问题简化为双波结构，推导得出的HLL方法，以及在HLL多物质黎曼求解方法的基础上，增加了对接触间断的考虑，得到的HLLC方法。上述多物质黎曼问题求解方法虽然具有广泛的应用，但是未能对多物质相互作用产生的波的类型进行判断，均为近似黎曼求解方法，求解误差较大，使得界面状态精度较低，进而导致数值模拟结果精度降低，这些不足亟待弥补，因此本专利技术的提出具有重要的工程价值及应用意义。

技术实现思路

[0005]针对现有多物质相互作用数值模拟方法中黎曼问题采用近似求解方法，存在界面状态误差较大、影响计算结果精度等问题，本专利技术公开的一种基于黎曼问题精确求解的多物质相互作用高精度数值模拟方法要解决的技术问题是：实现对任意状态方程黎曼问题的精确求解，得到多物质相互作用的精确界面状态，提高多物质相互作用过程数值计算结果的精度，提高对多物质相互作用过程预测精度，进而解决多物质相互作用领域相关的工程技术问题。
[0006]所述多物质相互作用领域包括高速/超高速战斗部侵彻与防护、爆炸与结构相互作用、航空航天、机械工程领域。
[0007]本专利技术的目的是通过下述技术方案实现的。
[0008]本专利技术公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，是一种结合多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法与虚拟流体方法(GFM)，包括真实虚拟流体方法(RGFM)、壁面虚拟流体方法(WGFM)，同时耦合加权本质无震荡(WENO)有限差分方法和水平集方法(Level
‑
Set)的高精度数值模拟方法，能够提升界面状态求解的精度，减小数值模拟结果与实验结果的误差。WENO有限差分格式通过选取空间模板格点，将欧拉方程中的通量求解转换为高精度离散求解，保证精度的同时，降低数值震荡；Level
‑
Set方法能够有效追踪复杂多介质界面的位置变化；RGFM方法通过设置虚拟流场处理界面状态，保持界面的压力、速度连续性；WGFM方法通过在流体与刚体界面处设置虚拟壁面界面状态，实现流体与刚体的多物质耦合数值模拟；多物质任意状态方程黎曼问题精确求解方法通过对任意状态方程黎曼问题的精确求解，能够得到多物质相互作用的精确界面状态，提升数值模拟精度。本专利技术能有效对多物质相互作用的问题实现高精度数值求解。
[0009]本专利技术公开的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，基于黎曼问题精确求解实现多物质相互作用高精度数值模拟，包括如下步骤：
[0010]步骤1：根据实际问题确定计算区域，建立欧拉直角坐标系，将计算区域x方向划分为m个网格，y方向划分为n个网格，z方向划分为l个网格，共计m*n*l个网格。
[0011]步骤2：在计算区域内定义水平集level
‑
set函数，用于区分各物质初始状态界面位置，根据level
‑
set所划分的区域，定义各物质的初始物理量、材料状态方程、守恒型欧拉控制方程组，同时设置边界条件。
[0012]守恒性欧拉控制方程组为：
[0013][0014]其中，
[0015][0016]E为材料单位质量的总能量，e为材料比内能，g为重力加速度，u、v、w分别为x、y、z方向的速度，p为材料的压力，ρ为材料的密度。
[0017]步骤3：取计算参数CFL计算时间步长。
[0018]步骤4：求解各区域中物质界面的法向量，并根据界面两侧物质性质，建立沿物质界面法向的黎曼问题。
[0019]步骤5：利用多物质黎曼问题精确求解方法MERS，得到界面两侧物质相互作用后的物理状态。
[0020]步骤5.1：沿法线方向，用L和R分别表示界面两侧的物质，用L*和R*分别表示相互
作用后界面两侧的物质。
[0021]步骤5.2：根据界面两侧物质的物理状态，对界面两侧物质相互作用产生的波的速度及界面速度进行初步计算，公式为：
[0022][0023]其中，s
L
、s
R
分别为两侧波的速度，s
c
为界面速度，u
L
、u
R
分别为两侧物质的速度，ρ
L
、ρ
R
分别为两侧物质的密度，p
L
、p
R
分别为两侧物质的压力。
[0024]步骤5.3：利用冲击波R
‑
H关系，根据步骤5.2所得波速，对界面两侧物质相互作用后的物理状态进行初步计算，通式表示为：
[0025][0026]其中，ρ
L*
、ρ
R*
分别为相互作用后界面两侧物质的密度，u
L*
、u
R*
分别为相互作用后界面两侧物质的速度，E
L*
、E
R*
分别为相互作用后界面两侧物质的比能量，p
L*
、p
R*
分别为相互作用后界面两侧物质的压力，E
L
、E
R
分别为两侧物质的比能量。
[0027]步骤5.4：由熵条件，判断界面两侧物质相互作用产生的波的类型，所述类型包括冲击波和稀疏波。
[0028]步骤5.5：根据步骤5.4对两侧波类型的判断，针对不同波的类型采用本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，其特征在于：基于黎曼问题精确求解实现多物质相互作用高精度数值模拟，包括如下步骤：步骤1：根据实际问题确定计算区域，建立欧拉直角坐标系，将计算区域x方向划分为m个网格，y方向划分为n个网格，z方向划分为l个网格，共计m*n*l个网格；步骤2：在计算区域内定义水平集level
‑
set函数，用于区分各物质初始状态界面位置，根据level
‑
set所划分的区域，定义各物质的初始物理量、材料状态方程、守恒型欧拉控制方程组，同时设置边界条件；守恒性欧拉控制方程组为：其中，E为材料单位质量的总能量，e为材料比内能，g为重力加速度，u、v、w分别为x、y、z方向的速度，p为材料的压力，ρ为材料的密度；步骤3：取计算参数CFL计算时间步长；步骤4：求解各区域中物质界面的法向量，并根据界面两侧物质性质，建立沿物质界面法向的黎曼问题；步骤5：利用多物质黎曼问题精确求解方法MERS，得到界面两侧物质相互作用后的物理状态；步骤6：根据界面两侧物质的不同性质，采用不同的GFM方法，得到多物质相互作用界面附近网格的物理状态；步骤7：采用高精度有限差分WENO格式及TVD Runge
‑
Kutta格式分别对每个物质的计算区域进行空间离散和时间离散，得到t
n+1
时刻各物质区域的物理状态；步骤8：推进level
‑
set函数，得到t
n+1
时刻各物质区域Level
‑
Set函数，即t
n+1
时刻各物质界面的位置；步骤9：根据步骤8所得t
n+1
时刻各物质界面的位置，将步骤7所得t
n+1
时刻各物质区域的物理状态进行整合，得到t
n+1
时刻整个计算区域的物理状态；步骤10：判断当前计算时刻t
n+1
是否超过设定的结束时间t
end
，若t
n+1
＞t
end
，则结束数值计算，将该时刻整个计算区域的物理状态输出；若t
n+1
＜t
end
，则返回步骤3，继续进行多物质相互作用高精度数值模拟。2.如权利要求1所述的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，其特征在于：还包括步骤11：利用步骤1至步骤10进行基于黎曼问题精确求解，实现多物质相互作用
高精度数值模拟，提升多物质相互作用过程数值模拟的精度，提高与实验结果的吻合度，且能够提高对多物质相互作用过程预测精度，进而解决多物质相互作用领域相关的工程技术问题；所述多物质相互作用领域包括高速/超高速侵彻与防护、航空航天航海、机械工程领域。3.如权利要求2所述的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，其特征在于：预测所述工程领域中的多物质相互作用过程，所述多物质相互作用过程包括炸药空中爆炸、近地面爆炸、深水爆炸、水面爆炸、聚能射流、超高速碰撞问题、超新星爆炸、Rayleigh Taylor不稳定性问题。4.如权利要求1、2或3所述的一种基于黎曼问题精确求解的高精度数值模拟方法，其特征在于：步骤5实现方法为，步骤5.1：沿法线方向，用L和R分别表示界面两侧的物质，用L*和R*分别表示相互作用后界面两侧的物质；步骤5.2：根据界面两侧物质的物理状态，对界面两侧物质相互作用产生的波的速度及界面速度进行初步计算，公式为：其中，s
L
...

【专利技术属性】
技术研发人员：王成，仲彦旭，王万里，赵富裕，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：