多功能教学演示论证仪制造技术

一种多功能教学演示论证仪，对过球面上两点的大圆及小圆的特性，采用切割法设计而成。它主要由过球面上两点的小球缺底座及与其相吻合的圆锥体演示件和与圆锥体演示件相吻合的球扇形演示件构成，其整体结构为球形，且它们三者相吻合接触于过球面上两点的同一圆周上。它集多种演示功能于一身，特别是能直观地演示论证“球面上两点间大圆劣弧长小于小圆劣弧长”这一重要性质。在球面上两点间距离的教学中起独特的作用。（*该技术在2008年保护过期，可自由使用*）

【技术实现步骤摘要】

本技术涉及一种教学演示用具，特别是多功能教学演示论证仪。它适用于教学中，对圆锥、圆锥侧面展开图、地球经纬线以及对“球面上两点间大圆劣弧长小于小圆劣弧长”这一重要性质的演示论证。通常，在教学中，采用的几何教学演示用具，大多都采用几何形体相似的固定框架结构，它缺乏动感，功能单一。关于“球面上两点间大圆劣弧长小于小圆劣弧长”这一重要性质，在现行的教科书中仅给出“在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。”这一结论，由于未加论证以及负迁移影响，在多数学生中形成的“大圆劣弧长大于小圆劣弧长”的思维定势很难克服。在有些教学参考书中，虽然给出了“球面上两点间大圆劣弧长小于小圆劣弧长”的多种论证方法，但是，由于存在有直观性差，论证繁杂，脱离学生的实际知识水平，不能充分利用学生已有的几何知识的缺陷，所以难以达到理想的教学效果，也影响了学生思维的正常发展。本技术的目的在于提供一种多功能教学演示论正仪，它不仅能演示圆锥主要线段的关系，过圆锥顶点的截面以及圆锥侧面的展开图，演示地球经纬线及同纬度两点间的距高与纬线长的求法，而且能很直观的演示论证“球面上两点间大圆劣弧长小于小圆劣弧长”这一重要性质，从而可有效地加深学生对知识的深层次认识，提高学生的应用能力，促进学生创造性思维的发展。如图39所示，根据过已知球体球面上两点A、B的大圆与小圆的图形特征，采用切割的方法，将已知球体沿以O′为圆心过A、B两点的小圆为截面进行切割，得均含有小圆劣弧 的大、小两个球缺，在大球缺内沿以小圆切割截面为底，以已知球球心O为顶点的圆锥侧面进行切割，得以小圆切割截面为底的圆锥体，和与圆锥体侧面相吻合的球扇形。然后，过已知球球心O及球面上的A、B两点对球体再进行大圆切割，将小球缺分割为两个几何体组件，且在小球缺上得大圆劣弧 ，并将圆锥体切割成两个几何体组件，即得以小弓形为底的小锥体组件和以大弓形为底的大锥体组件，同时，将与圆锥体相吻合接触的球扇形切割为大、小两个几何体组件。在大几何体组件上，过球扇形球面上的最高点N，沿以N、O、A所形成的扇形平面NOA，及以N、O、B所形成的另一扇形平面NOB进行切割，将球扇形的大几何组件切割成两个相应的几何体组件，并将圆锥体的大锥体组件切割成两个相应的几何体组件。本技术是根据上述的切割原则而设计的。其解决方案是本技术由以带支撑的小球缺为底座，及与其相吻合连接的圆锥体演示件和与圆锥体演示件的侧面相吻合连接的球扇形演示件构成，并且它们三者相吻合接触于同一个过球面上两点A、B的小圆周，组成球形整体结构。而小球缺底座由设置有过球面上两点A、B的大、小圆劣弧的小几何体组件和与其相吻合连接并同时显示大圆弧的大几何体组件构成；圆锥体演示件中由以球心O为顶点，以弓形面为底的小锥体组件和与小锥体组件相吻合连接的三棱锥体组件及与其两相交直角三角形面相吻合连接的大锥体组件构成；球扇形演示件由三部分几何体组件相吻合连接而构成，其一几何体组件为与圆锥体演示件的部分圆锥侧面相吻合接触的曲面，以过球扇形演示件的球面上的最高点N和球心O的连线NO为共用边所形成的两小扇形面 ，以该两小扇形面 及小圆劣弧 之间的球面部分所围成的几何体；其二几何体组件为与几何体组件一的两小扇形面 相吻合接触的两小扇形面，过球面上A、B两点的大圆优弧所对应的扇形面，以及相应的球扇形的部分球面所围成的几何体；其三几何体组件为与几何体组件二的大圆优弧所对应的扇形面相吻合接触的扇形面，与圆锥体演示件的圆锥侧面相吻合接触部分的曲面和相应的球扇形的部分球面所围成的几何体。由于采用上述技术方案．可选用本技术中相应的几何体组件构成圆锥体演示仪(与圆锥体演示件相同)，它能直观地演示以球心O为顶点，以球面上的两点A、B的连线为底边的截面为等腰三角形；还能借助橡皮筋显示出AB之中点与O、O′的连线所成的角，即为过顶点的截面与底面所成二面角的平面角；还能通过直角三角形显示圆锥的高，底面半径，母线之间的关系为母线2＝高2+底半径2，并可显示母线与底面所成的角。由相应的几何体组件构成地球经、纬演示仪，能演示地球的经、纬线及球面上同纬度两点间的纬线长与距离。由相应的几何体组件构成的演示论证仪，能直观的演示圆锥侧面的展开图；还能演示论证“球面上两点间大圆劣弧长小于小圆劣弧长”这一重要性质。该演示论证仪不仅集多种演示论证功能于一身，而且携带、使用方便，直观性强，在球面上两点间距离的教学中起着独特作用，有利于发展学生的创造性思雄。本技术的实施例结合附图加以详细说明。附图说明图1为多功能教学演示论证仪的结构示意图。图2为图1中构成小球缺底座的大几何体组件的立体图。图3为图2的主视图。图4为图2的侧视图。图5为图2的俯视图。图6为图1中构成小球缺底座的小几何体组件的立体图。图7为图6的主视图。图8为图6的侧视图。图9为图6的俯视图。图10为图1中圆锥体演示件的结构示意图。图11为图10中小锥体组件的立体图。图12为图11的主视图。图13为图11的侧视图。图14为图11的俯视图。图15为图10中大锥体组件的立体图。图16为图15的主视图。图17为图15的侧视图。图18为图15的俯视图。图19为与图15大锥体组件相吻合连接的三棱锥体组件的立体图。图20为图19的主视图。图21为图19的侧视图。图22为图19的俯视图。图23为图1中球扇形演示件的结构示意图。图24为图23中构成球扇形演示件的几何体组件之一的立体图。图25为图24的主视图。图26为图24的侧视图。图27为图24的俯视图。图28为图23中构成球扇形演示件的几何体组件之二的立体图。图29为图28的主视图。图30为图28的侧视图。图31为图28的俯视图。图32为图23中构成球扇形演示件的几何体组件之三的立体图。图33为图32的主视图。图34为图32的侧视图。图35为图32的俯视图。图36为构成地球经、纬线演示仪的使用状态参考图。图37为构成圆锥侧面展开图演示仪和“球面上两点间大圆劣弧长小于小圆劣弧长”这一重要性质的演示论证仪的使用状态参考图。图38为辅助插杆的主视图。图39为对已知球体过球面上两点进行切割时的原理示意图。图1至图35中，本技术的整体结构形状为球形。它用本质材料或透明塑料制成。现以透明塑料制做为例。该演示论证仪由三个演示件依次相吻合插接而构成，即由带三个支撑的小球缺形底座(1)，通过插杆和插孔与小球缺形底座(1)相吻合插接且底面与小球缺形底座(1)的圆平面完全重合的圆锥体演示件(2)及与圆锥体演示件(2)的圆锥侧面完全相吻合接触连接的球扇形演示件(3)构成，且球扇形演示件(3)的底部圆周与小球缺形底座(1)顶面圆周完全相吻合接触连接，从而构成一个球形整体，同时，三个演示件相吻合的接触平面均通过球体球面上的A、B两点。而小球缺形底座(1)由以AB为弦，分别以大圆劣弧 ，小圆劣弧 为弧的两个弓形面，以及两个弓形面之间的球面所围成的几何体组件(5)，和以AB为弦，分别以大圆劣弧 及小圆优弧 为弧的两个弓形面，以及两个弓形面之间的球面所围成的几何体组件(4)构成。以球心O为顶点，以小球缺形底座(1)的圆平面为底的圆锥体演示件(2)，由以AB为弦，以小圆劣弧本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种多功能教学演示论证仪，其特征在于该演示论证仪由带支撑的小球缺形底座（１）及与其相吻合连接的圆锥体演示件（２）和与圆锥体演示件（２）相吻合连接的球扇形演示件（３）构成，并且它们三者相吻合接触于同一个过球面上两点Ａ、Ｂ的小圆周，构成球形整体结构，而小球缺形底座（１）由设置有过球面上两点Ａ、Ｂ的大、小圆劣弧＊、＊的小几何体组件（５）和与其相吻合连接并同时显示大圆劣弧＊的大几何体组件（４）构成，圆锥体演示件（２）由以球心Ｏ为顶，以弓形面为底的小锥体组件（６）和与小锥体组件（６）相吻合连接的三棱锥体组件（８）及与其两相交直角三角形面相吻合连接的大锥体组件（７）构成，所述的弓形面以ＡＢ为弦，以＊为弧；球扇形演示件（３）由三部分几何体组件相吻合连接而构成，其一几何体组件（９）为与圆锥体演示件（２）的部分圆锥侧面相吻合接触的曲面，以过球扇形演示件（３）的球面上的最高点Ｎ和球心Ｏ的连线ＮＯ为共用边所形成的两小扇形面Ｏ－＊、Ｏ－＊及该两小扇形面０－＊、Ｏ－＊及小圆劣弧＊之间的球面部分所围成的几何体，其二几何体组件（１０）为与几何体组件（９）的两小扇形面Ｏ－＊、Ｏ－＊相吻合接触的两小扇形面，过球面上Ａ、Ｂ两点的大圆优弧＊所对应的扇形面，及相应的球扇形的部分球面所围成的几何体；其三几何体组件（１１）为与几何体组件（１０）的大圆优弧＊所对应的扇形面相吻合接触的扇形面，与圆锥体演示件（２）的圆锥侧面相吻合接触部分的曲面及相应的球扇形的部分球面所围成的几何体。...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：刘江涛，刘育人，
申请(专利权)人：刘江涛，
类型：实用新型
国别省市：41[中国|河南]