带刚体核的广义弹簧振子形变仿真方法技术

本发明专利技术公开了一种带刚体核的广义弹簧振子形变仿真方法，目的是解决对表面网格模型进行形变仿真时存在不能保持初始形状和不能表现整体性形变行为的问题。技术方案是首先构建由质点和无质量的弹簧组成的带刚体核的广义弹簧振子模型，然后在实时形变仿真的视觉显示循环中对带刚体核的广义弹簧振子模型进行形变仿真，包括：采用对刚体核进行更新、获得模型中各质点所受的内力、结合模型所受到的外力得到模型中每个质点受到的合力，并根据运动方程获得模型中质点的运动状态、利用模型中每个质点在当前时刻的质点位置在显示器中绘制模型的当前形状四步。采用本发明专利技术解决了传统仿真方法不能够保持初始形状和不能对整体性形变效果进行仿真的问题。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种计算机仿真领域对物体形变进行仿真的方法，尤其是 一种。
技术介绍
计算机图形学中基于物理的形变仿真方法从物体的物理属性入手，对 物体的形变进行仿真模拟，它主要应用于虚拟现实、电影、动画等领域。 许多模型被用于基于物理的形变仿真，例如有限元方法(finite element method)、弹簧振子模型(mass-spring model)以及基于模态分析的精简形 变模型等。与其他模型相比，弹簧振子模型实现简单、求解高效，因此它 是最早被应用于计算机图形学的实时形变模型之一。1987年，K. Waters 在ACM SIGGRAPH会议上发表的"A Muscle Model for Animation Three-Dimensional Facial Expression"(《一种用于三维面部表情动画的肌肉 模型》)论文中采用弹簧振子模型对脸部进行建模。1994年，D.Breen等人 在ACM SIGGRAPH会议上发表的"Predicting the Drape of Woven Cloth Using Interacting Particles"(《使用交互粒子预测织物窗帘行为的方法》)论 文中首次将弹簧振子模型应用于布料仿真模拟中，并指出弹簧振子模型比 其他连续模型能更好地模拟布料的行为。弹簧振子模型的另一个优点是易 于实现模型拓扑结构的修改，可以方便地模拟物体的断裂、切割等行为， 而不像有限元方法等需要使用一些复杂的剖分方法。2003年，刘卉等人在 《软件学报》上发表的《基于改进的弹簧-质点模型的三维服装模拟》论文 中也釆用了弹簧振子模型对布料进行模拟。2002年，蔡及时等人在《软件 学报》上发表的《应用于网上虚拟手术的自适应变形模型》论文中使用弹 簧振子模型对人体软组织进行形变模拟。2006年，谌海新等在《系统仿真 学报》上发表的《质点-弹簧模型驱动的体数据模型快速变形模拟》论文中， 使用弹簧振子模型对三维体数据模型进行快速变形模拟。2007年，王彦臻 等人在《计算机辅助设计与图形学学报》上发表的《改进的釆用表面网格的弹簧振子模型》中对传统的弹簧振子模型进行了改进，修正了线弹性弹 簧引起的"超弹性"现象。基本弹簧振子模型由质点和无质量的结构型(structural)弹簧组成。对 于一个弹性物体的弹簧振子模型Q，其质点集合为r，每个质点的初始位 置为<(1&^|1)，质量为m,(l&、lrl)。结构型弹簧集合为S，每一条 结构型弹簧连接相邻的两个质点，用于表示模型的结构信息以及在质点间 进行力的传播，连接质点/和y'之间的结构型弹簧初始长度为 々(l^/,_/《|r|)。使用基本弹簧振子模型对弹性物体进行形变仿真的方法 在每一个视觉显示循环中，根据弹性物体受到外力的情况，使用弹簧振子 模型和运动方程获得模型中各个质点的位置和运动情况，用于对弹性物体 的形变状态进行实时绘制。每一个视觉显示循环中，基本弹簧振子模型对 弹性物体进行形变仿真的方法包括以下步骤。第一步，根据模型中结构型弹簧的形变状态获得模型中质点所受到的 内力。基本弹簧振子模型使用线弹性的结构型弹簧。如果每一个质点的当前 位置为x,(l&'—11)，当前速度为v,(1^《1,，根据胡克定律，连接质点/和y之间的结构型弹簧施加给质点/的力为^""lx,.卜。^化(v广 I x々'I其中，f^为质点/和质点j'之间的结构型弹簧施加给质点/的力，、为弹簧 的劲度系数，、是两个质点位置向量之差(x,.-x,)， /,)是弹簧的原始长度，^为弹簧的阻尼系数。 质点/此时所受的模型内力为铲=z ^其中，iV(/)为与质点；之间有结构型弹簧连接的质点编号集合。第二步，结合模型所受到的外力(重力、操纵力等)得到模型中每个 质点受到的合力，并根据运动方程获得模型中质点的运动状态(位置、速 度)。模型中的质点/所受的合力为其所受模型内力与所受外力之和其中，f，为质点/所受的外力。根据拉格朗日运动方程X-M-'f(X,V)，结合模型上一时刻G时刻)的 已知运动状态，采用向前-向后欧拉法得到当前时刻("A,时刻)模型中 每个质点的运动状态Jv,. (f + = V, (0 + △《(,)/ m, < (,'+ AO = x,(0+ AO 一 一H 11其中，[(,)为Z时刻时的物理量，Ar为时间步长。第三步，利用模型中每个质点在当前时刻的位置向量x,0 + AO在显示 器中绘制模型的当前形状。在仿真方法实施中，这三个步骤循环执行，实现时间的推移。在每一 个视觉显示循环中得到模型当前的形变状态并进行绘制，对弹性物体模型 的动态形变进行仿真。在形变仿真模拟中，直接基于弹性物体的体网格(四面体网格、六面 体网格等)建立的体弹簧振子模型能够体现物体的体行为，对弹性物体的 形变进行逼真的仿真。然而在实际应用中，交互式三维建模工具一般都采 用表面网格模型，因此物体的表面网格模型比体网格模型更容易获得。直 接采用基本弹簧振子形变仿真方法对表面网格模型进行形变仿真模拟时， 质点对应于网格顶点，结构型弹簧对应于网格边。由于表面网格模型的网 格边只存在于模型表面，因此模型缺乏对弹性物体内部属性的描述，在形 变仿真模拟时模型将缺乏体行为，模型在外力下的形变行为类似于一个空 壳模型的一边受到的外力难以影响模型的另一边，而且在外力作用下模 型不能够保持体积，在外力作用消失后模型也不能够恢复初始的形状。为 了解决上述问题，2006年，鲍春波等在《系统仿真学报》上发表的《一种 用于软组织变形仿真的动态质点弹簧模型》论文中向表面弹簧模型中添加 了一种虚拟体弹簧，用于体现软体的体特征。但这种方法只适用于人体组 织器官等位置固定的特定弹性物体，不能够对弹性物体的刚体运动、伸縮、 切变等整体性形变行为进行仿真模拟。
技术实现思路
本专利技术要解决的技术问题在于针对
技术介绍
在对表面网格模型进行形变仿真时存在不能保持初始形状和不能表现整体性形变行为的不足，提出 一种。本专利技术的技术方案是-第一步，构建带刚体核的广义弹簧振子模型。为了使得表面网格模型在受到外力作用时能够保持初始形状，本专利技术 定义了表面网格模型对应的刚体核，并根据刚体核向基本弹簧振子模型中 增加了"初始位置"广义弹簧。具体的，带刚体核的广义弹簧振子模型由质 点和无质量的弹簧组成，质点集合对应于表面网格模型Q的网格顶点集合 r，弹簧包括两种类型结构型弹簧和"初始位置"广义弹簧，它们都采用 线弹性弹簧。结构型弹簧的集合对应于表面网格模型Q的网格边集合五， 每条结构型弹簧连接相邻的两个质点，初始长度为网格边的长度。表面网格模型对应的刚体核的定义如下对于表面网格模型Q，其顶点集合为r，初始状态下各个顶点的位置 为< (i《/《|M|)。称满足下列条件的结点集合/Z为表面网格模型Q的刚体核i. 集合/Z中的结点个数与模型Q中的顶点个数相同；ii. 模型Q中的每一个顶点都对应集合/f中的一个结点，第/个结点的 位置为11,=<，称h,为顶点；的初始位置；iii. 集合H中所有结点组成的整体结点位置向量h不会由于受力而改 变。所述的"初始位置"广义弹簧是指连接质点与其初始位置之本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种带刚体核的广义弹簧振子形变仿真方法，其特征在于包括以下步骤：　第一步，构建带刚体核的广义弹簧振子模型，带刚体核的广义弹簧振子模型由质点和无质量的弹簧组成，质点集合对应于表面网格模型Ω的网格顶点集合Ｖ，弹簧包括结构型弹簧和“初始位置 ”广义弹簧，它们都采用线弹性弹簧；“初始位置”广义弹簧是指连接质点与其初始位置之间的无质量弹簧，“初始位置”广义弹簧的初始长度为０；结构型弹簧的集合对应于表面网格模型Ω的网格边集合Ｅ，每条结构型弹簧连接相邻的两个质点，初始长度为网格边的长度；表面网格模型对应的刚体核的定义如下：　对于表面网格模型Ω，其顶点集合为Ｖ，初始状态下各个顶点的位置为ｘ↓［ｉ］↑［０］（１≤ｉ≤‖Ｖ‖），称满足下列条件的结点集合Ｈ为表面网格模型Ω的刚体核：　ｉ．集合Ｈ中的结点个数与模型Ω中的 顶点个数相同；　ｉｉ．模型Ω中的每一个顶点都对应集合Ｈ中的一个结点，第ｉ个结点的位置为ｈ↓［ｉ］＝ｘ↓［ｉ］↑［０］，称ｈ↓［ｉ］为顶点ｉ的初始位置；　ｉｉｉ．集合Ｈ中所有结点组成的整体结点位置向量ｈ不会由于受力而改变；　 第二步，对带刚体核的广义弹簧振子模型进行实时形变仿真，即在实时形变仿真的视觉显示循环中，随着时间的推移，以Δｔ为时间步长循环执行以下操作，在每一个时间步中得到模型当前的形变状态并进行绘制，对弹性物体模型的动态形变进行仿真；Δｔ根据当前所使用的计算机软硬件条件和被模拟的物体属性而定，满足Δｔ＜２＊＊＊（１≤ｉ≤‖Ｖ‖），其中ｍ↓［ｉ］为质点ｉ的质量，ｋ↓［ｓ］为弹簧的劲度系数。　步骤１，采用形状匹配方法对表面网格模型对应的刚体核进行更新，方法是：　（１）采用最小二乘 法，获取表面网格模型从初始形状到当前形状的最优线性变换矩阵Ａ，　Ａ＝（∑↓［ｉ］ｍ↓［ｉ］ｐ↓［ｉ］ｑ↓［ｉ］↑［Ｔ］）（∑↓［ｉ］ｍ↓［ｉ］ｑ↓［ｉ］ｑ↓［ｉ］↑［Ｔ］）↑［－１］　ｑ↓［ｉ］＝ｈ↓［ｉ］－ｈ↓［ｃｍ］，ｐ↓［ ｉ］＝ｘ↓［ｉ］－ｘ↓［ｃｍ］，ｈ↓［ｃｍ］为模型初始刚体核的质心坐标，ｘ↓［ｃｍ］为模型当前形状的质心坐标，ｘ↓［ｉ］为模型当前形状中质点ｉ的位置坐标；　（２）根据Ａ获取表面网格模型初始形状与当前形状间的最优旋转变换矩阵Ｒ，方法是： 首先对Ａ进行奇异值分解，得到Ａ的对角化形式：Ａ＝Ｕ＊Ｖ↑［Ｔ］，＊为对角矩阵，Ｕ和Ｖ均为正交矩阵，Ｒ＝ＵＶ↑［Ｔ］；　（３）更...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：熊岳山，王彦臻，徐凯，陈欣，刘冬，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科学技术大学，
类型：发明
国别省市：43[中国|湖南]