柔性轴-盘-壳连接转子系统的耦合动力学建模与分析方法技术方案

本发明专利技术提出柔性轴‑盘‑壳连接转子系统的耦合动力学建模与分析方法，属于机械动力学技术领域。首先建立三维坐标系，采用人工弹簧模拟系统的任意边界条件和任意连接；然后考虑旋转带来的离心和陀螺效应，采用弹性体理论分别推导轴、盘和壳的能量方程，进而计算出柔性轴‑盘‑壳连接系统的总动能方程和总势能方程，最终建立任意边界条件和连接条件下整个系统的耦合动力学模型，利用该模型可求解柔性轴‑盘‑壳连接系统的固有频率和振型。本发明专利技术是一种通用的考虑任意连接和任意边界的轴‑盘‑壳连接系统动力学建模与分析方法，可对系统的动力学特性进行准确的预测和分析，指导实际工程中轴‑盘‑壳连接系统的设计，并可为系统振动控制提供指导。

【技术实现步骤摘要】
柔性轴-盘-壳连接转子系统的耦合动力学建模与分析方法
本专利技术属于机械动力学
，具体涉及一种柔性轴-盘-壳连接转子系统耦合动力学建模与分析方法。
技术介绍
轴-盘-壳连接转子系统是航空发动机等旋转机械的主要部件，而旋转机械是工业上应用最广泛的机械，在生产生活的各个领域(如航天航空、石油化工、航海制造等)均起着举足轻重的作用。轴-盘-壳连接系统通常以高速旋转的方式运行，其振动和噪声问题不可忽视，目前尚没有学者对轴-盘-壳连接系统的动力学建模方法及动力学特性开展研究，本专利技术对减小轴-盘-壳连接转子系统甚至整个旋转机械的振动和噪声具有重要意义。转子系统现有的主要动力学建模方法为有限单元法和理论解析法。有限单元法是一种数值方法，其基础是变分原理和加权余量法，基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限单元法对于复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是非常大，而且对无限求解域问题、非线性问题没有很好的处理方法。在对系统进行参数分析时，此方法需要从头开始重新建模，非常不方便。相应地，理论解析法很好地解决了这一问题。理论解析法是通过力学理论，从理论上推导系统的动力学方程，建立系统的动力学模型。然而现有的动力学模型通常将轴、盘、壳视为三个独立的子结构开展研究，也有少数学者开始对组合结构开展研究，例如厚盘-壳组合结构，轴-盘组合结构等。在现有的研究中通常将轴考虑成弹簧，将盘看成刚体，将壳看成铁木辛柯梁，但是，采用这种简化的模型预测系统动力学特性时会带来巨大的误差。所以，在预测轴-盘-壳连接转子系统的动力学特性时，轴、盘和壳的柔性均不可忽略，采用弹性体理论建模才能得到精确的动力学模型。目前已有学者对转子系统的动力学建模方法开展了大量的研究，但大部分工作都局限于经典的边界条件，即简支或悬臂。然而，在工程应用中，转子系统通常由其他部件(例如轴承等)支承，其边界条件可能并不总是经典的。在某些情况下，经典边界条件无法模拟，用这些建模方法就可能导致严重误差。另外，在现有的组合结研究中，轴和盘、盘和壳之间通常被认为是固定连接，但在工程实际中，它们是通过装配(例如胀紧套、螺栓等)连接在一起的，这与固定连接不同，现有的建模方法不能模拟部件之间的连接耦合条件，故采用固定连接耦合条件建立的动力学模型不能准确预测转子系统的动力学特性。
技术实现思路
本专利技术的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种柔性轴-盘-壳连接转子系统耦合动力学建模及分析方法。本专利技术不仅考虑轴、盘、壳部件的柔性，全部采用弹性体理论和连续体理论建模，而且考虑柔性轴-盘-壳连接转子系统(以下简称系统)的任意边界条件，系统各部件之间的连接耦合条件，包括轴-盘之间的连接耦合条件、盘-壳之间的连接耦合条件，同时在模型建立过程中将旋转带来的离心效应、科氏力和陀螺效应考虑进去，建立起通用且精确的柔性轴-盘-壳连接转子系统的动力学模型，并用此模型开展动力学特性的分析。本专利技术提出一种柔性轴-盘-壳连接转子系统耦合动力学建模及分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)建立三维坐标系，具体步骤如下：1-1)建立惯性坐标系C-XYZ，C-XYZ为右手系，其中X轴指向轴向；将C-XYZ平移到柔性轴-盘-壳连接转子系统的圆盘上，得到坐标系C1-X0Y0Z0，其中，C1-X0Y0Z0的原点C1位于盘心处，X0轴Y0轴Z0轴的方向分别与坐标系C-XYZ的X轴Y轴Z轴平行；1-2)建立局部参考系C1-X1Y1Z1，C1-X1Y1Z1由C1-X0Y0Z0坐标系绕X0轴逆时针旋转Ωt角度得到，C1-X1Y1Z1的原点为C1，X1和X0轴共线，其中，Ω表示系统绕X0轴旋转的恒定速度，t表示时间；1-3)建立圆盘坐标系C1-X2Y2Z2；C1-X2Y2Z2是固定在柔性盘上的局部坐标系，是由坐标系C1-X1Y1Z1绕Y1轴逆时针旋转θy再绕Z2轴逆时针旋转θz得到，其中θy和θz均大于0°，C1-X2Y2Z2的原点为C1；1-4)建立壳的随体坐标系C2-xθβ；C2-xθβ是固定在弹性薄壁圆柱壳上的随体坐标系，是由坐标系C1-X2Y2Z2绕Y2轴逆时针旋转θ后再沿着径向移动R得到，其中θ大于0°小于360°，R为壳体半径，满足关系R＝RO，C2-xθβ的原点为C2；2)建立柔性轴-盘-壳连接转子系统的边界弹簧和连接耦合弹簧；具体步骤如下：2-1)建立系统左端边界弹簧和右端边界弹簧；采用人工弹簧模拟柔性轴-盘-壳连接转子系统的任意边界条件；其中，采用左端边界弹簧模拟轴的左端边界条件，采用右端边界弹簧模拟轴的右端边界条件；左端边界弹簧和右端边界弹簧均采用两组弹簧来模拟，一组弹簧沿着Y轴方向布置，另一组弹簧沿着Z轴方向布置，每组弹簧包括一个直线弹簧和一个扭转弹簧；2-2)建立轴-盘连接耦合弹簧；采用人工弹簧模拟轴-盘之间的连接耦合关系，该弹簧记为轴-盘连接耦合弹簧，布置方式为在轴和盘的结合面上连续布置形成整圈的多组弹簧，每组弹簧包括一个直线弹簧和一个扭转弹簧；3)建立柔性轴-盘系统的能量方程，具体包括：3-1)建立柔性轴的应变能表达式如下：其中，ES为柔性轴的弹性模量，LS为柔性轴的长度，yS表示平行于Y轴方向的柔性轴的弹性位移，zS表示平行于Z轴方向的柔性轴的弹性位移，ISy表示柔性轴截面对Y轴的惯性矩；3-2)建立柔性轴的动能表达式如下：其中，ρS为柔性轴的密度，AS为柔性轴的截面积，θSy表示柔性轴平行于Y轴方向的角位移，θSz表示柔性轴平行于Z轴方向的角位移；3-3)建立柔性盘的总应变能表达式如下：其中，DD是柔性盘的抗弯刚度，表达式为ED为柔性盘的弹性模量，hD为柔性盘的厚度，μ为泊松比，定义R＝RO-Ri，是拉普拉斯算子，表达式为uD为柔性盘的弹性变形，σr和σθ分别为径向应力和切向应力；3-4)建立柔性盘的动能表达式如下:其中，ρD为柔性盘的密度，MD为柔性盘的质量，JDx为柔性盘截面对X轴的惯性矩，yD是柔性盘位置处平行于Y轴方向的柔性轴的弹性位移，zD是柔性盘位置处平行于Z轴方向的柔性轴的弹性位移；3-5)建立柔性薄壁圆柱壳的应变能表达式如下：其中L是薄壁圆柱壳的长度，Nθ＝ρChCR2Ω2是离心力引起的初始环向张力，R是薄壁圆柱壳的半径，EC是薄壁圆柱壳的杨氏模量，ρC是薄壁圆柱壳的密度，μC是薄壁圆柱壳的泊松比，u是薄壁圆柱壳上任意一点沿轴向的弹性变形，v是薄壁圆柱壳上任意一点沿切向的弹性变形，w是薄壁圆柱壳上任意一点沿径向的弹性变形。3-6)建立柔性薄壁圆柱壳的动能表达式如下：其中MC为薄壁圆柱壳的质量。3-7)建立轴-盘连接耦合弹簧本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.柔性轴-盘-壳连接转子系统的耦合动力学建模与分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：/n1)建立三维坐标系，具体步骤如下：/n1-1)建立惯性坐标系C-XYZ，C-XYZ为右手系，其中X轴指向轴向；将C-XYZ平移到柔性轴-盘-壳连接系统的圆盘上，得到坐标系C

【技术特征摘要】
1.柔性轴-盘-壳连接转子系统的耦合动力学建模与分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
1)建立三维坐标系，具体步骤如下：
1-1)建立惯性坐标系C-XYZ，C-XYZ为右手系，其中X轴指向轴向；将C-XYZ平移到柔性轴-盘-壳连接系统的圆盘上，得到坐标系C1-X0Y0Z0，其中，C1-X0Y0Z0的原点C1位于盘心处，X0轴Y0轴Z0轴的方向分别与坐标系C-XYZ的X轴Y轴Z轴平行；
1-2)建立局部参考系C1-X1Y1Z1，C1-X1Y1Z1由C1-X0Y0Z0坐标系绕X0轴逆时针旋转Ωt角度得到，C1-X1Y1Z1的原点为C1，X1和X0轴共线，其中，Ω表示系统绕X0轴旋转的恒定速度，t表示时间；
1-3)建立圆盘坐标系C1-X2Y2Z2；C1-X2Y2Z2是固定在柔性盘上的局部坐标系，是由坐标系C1-X1Y1Z1绕Y1轴逆时针旋转θy再绕Z2轴逆时针旋转θz得到，其中θy和θz均大于0°，C1-X2Y2Z2的原点为C1；
1-4)建立壳的随体坐标系C2-xθβ；C2-xθβ是固定在弹性薄壁圆柱壳上的随体坐标系，是由坐标系C1-X2Y2Z2绕Y2轴逆时针旋转θ后再沿着径向移动R得到，其中θ大于0°小于360°，R为壳体半径，满足关系R＝RO，C2-xθβ的原点为C2；
2)建立柔性轴-盘-壳连接转子系统的边界支承弹簧和连接耦合弹簧，用于系统各个部件之间的连接，具体采用连续分布的人工弹簧来实现，实现具体步骤如下：
2-1)建立系统左端边界弹簧和右端边界弹簧；
采用人工弹簧模拟柔性轴-盘-壳连接转子系统的任意边界条件；其中，采用左端边界弹簧模拟轴的左端边界条件，采用右端边界弹簧模拟轴的右端边界条件；左端边界弹簧和右端边界弹簧均采用两组弹簧来模拟，一组弹簧沿着Y轴方向布置，另一组弹簧沿着Z轴方向布置，每组弹簧包括一个直线弹簧和一个扭转弹簧；
2-2)建立轴-盘之间连接耦合弹簧；
采用人工弹簧模拟轴-盘之间的连接耦合关系，该弹簧记为轴-盘连接耦合弹簧，布置方式为在轴和盘的结合面上连续布置形成整圈的多组弹簧，每组弹簧包括一个直线弹簧和一个扭转弹簧；
2-3)建立盘-壳之间连接耦合弹簧；
采用人工弹簧模拟盘-壳之间的连接耦合关系，该弹簧记为盘-壳连接耦合弹簧，布置方式为在盘和壳的连接面上连续布置形成整圈的多组弹簧，每组弹簧包括三个直线弹簧和一个扭转弹簧；
3)建立柔性轴-盘-壳连接转子系统的能量方程，系统的各个部件(轴、盘、壳)全部采用弹性体理论和连续体理论建模，具体包括：
3-1)建立柔性轴的应变能表达式如下：



其中，ES为柔性轴的弹性模量，LS为柔性轴的长度，yS表示平行于Y轴方向的柔性轴的弹性位移，zS表示平行于Z轴方向的柔性轴的弹性位移，ISy表示柔性轴截面对Y轴的惯性矩；
3-2)建立柔性轴的动能表达式如下：



其中，ρS为柔性轴的密度，AS为柔性轴的截面积，θSy表示柔性轴平行于Y轴方向的角位移，θSz表示柔性轴平行于Z轴方向的角位移；
3-3)建立柔性盘的总应变能表达式如下：



其中，DD是柔性盘的抗弯刚度，表达式为ED为柔性盘的弹性模量，hD为柔性盘的厚度，μ为泊松比，定义R＝RO-Ri，是拉普拉斯算子，表达式为uD为柔性盘的弹性变形，σr和σθ分别为径向应力和切向应力；
3-4)建立柔性盘的动能表达式如下:



其中，ρD为柔性盘的密度，MD为柔性盘的质量，JDx为柔性盘截面对X轴的惯性矩，yD是柔性盘位置处平行于Y轴方向的柔性轴的弹性位移，zD是柔性盘位置处平行于Z轴方向的柔性轴的弹性位移；
3-5)建立柔性薄壁圆柱壳的应变能表达式如下：



其中L是薄壁圆柱壳的长度，Nθ＝ρChCR2Ω2是离心力引起的初始环向张力，R是薄壁圆柱壳的半径，EC是薄壁圆柱壳的杨氏模量，ρC是薄壁圆柱壳的密度，μC是薄壁圆柱壳的泊松比，u是薄壁圆柱壳上任意一点沿轴向的弹性变形，v是薄壁圆柱壳上任意一点沿切向的弹性变形，w是薄壁圆柱壳上任意一点沿径向的弹性变形。
3-6)建立柔性薄壁圆柱壳的动能表达式如下：



其中MC为薄壁圆柱壳的质量。
3-7)建立轴-盘连接耦合弹簧的势能表达式如下：



其中，为连接耦合直线弹簧的刚度，为连接耦合扭转弹簧的刚度，为柔性盘内径处的弹性变形。
3-8)建立盘-壳连接耦合弹簧的势能表达式如下：



其中，为轴向连接耦合直线弹簧的刚度，为切向连接耦合直线弹簧的刚度，为径向连接耦合直线弹簧的刚度，为连接耦合扭转弹簧的刚度。
3-9)建立左端边界弹簧的势能表达式如下：



其中，为左端边界处平行于Y轴方向的直线弹簧的刚度，为左端边界处平行于Z轴方向的直线弹簧的刚度，为左端边界处平行于Y轴方向的扭转弹簧的刚度，为左端边界处平行于Z轴方向的扭转弹簧的刚度，表示左端边界处柔性轴的弹性变形，故和和分别表示左端边界处平行于Y轴和Z轴方向的柔性轴的直线弹性位移，和分别表示左端边界处平行于Y轴和Z轴方向的柔性轴的扭转弹性位移；
3-10)建立右端边界弹簧的势能表达式如下：



其中，为右端边界处平行于Y轴方向的直线弹簧的刚度，为右端边界处平行于Z轴方向的直线弹簧的刚度，为右端边界处平行于Y轴方向的扭转弹簧的刚度，为右端边界处平行于Z轴方向的扭转弹簧的刚度，表示右端边界处柔性轴的弹性变形，故和分别表示右端边界处平行于Y轴和Z轴方向的柔性轴的直线弹性位移，和分别表示右端边界处平行于Y轴和Z轴方向的柔性轴的扭转弹性位移；<...

【专利技术属性】
技术研发人员：秦朝烨，赵胜男，褚福磊，
申请(专利权)人：清华大学，
类型：发明
国别省市：北京;11