一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法技术

本发明专利技术公开了一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为v、预应力为σ

【技术实现步骤摘要】
一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法
本专利技术涉及一种确定横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形预应力薄膜的最大应力的方法。
技术介绍
横向均布载荷作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜轴对称变形问题的解析解，在各类仪器、仪表和传感器的研制、以及薄膜/基层系统力学性能测试研究等领域都有较为广泛的应用。从文献查新的结果来看，在解析求解横向均布载荷作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的过程中，目前仅在建立面外平衡方程时放弃了通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ很小，因而可以让sinθ近似等于tanθ)，而在建立面内平衡方程和几何方程时仍然采用了薄膜小转角假设。例如，专利技术专利“横向均布载荷下预应力圆薄膜最大应力的确定方法”(专利号：ZL201610803498.4)中所采用的解析解，就是在建立面外平衡方程时放弃薄膜小转角假设、而在建立面内平衡方程和几何方程时采用薄膜小转角假设的条件下获得的。显而易见，在薄膜产生较大转角的情形下，面内平衡方程和几何方程的建立过程中所采用的薄膜小转角假设，仍然会给所获得的解析解带来一定的计算误差。并且随着施加在薄膜上的均布载荷的增大，薄膜的转角也会不断地增大，因而也会给解析解带来越来越大的计算误差。而在大多数工程和技术应用领域，通常都希望解析解能够有一个尽量高的计算精度，这就要求我们必须建立更精确的面内平衡方程和几何方程。
技术实现思路
本专利技术致力于横向均布载荷作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于所建立的更精确的面内平衡方程和几何方程，得到了该圆形预应力薄膜轴对称变形问题的更精确的解析解，并在此基础上给出了一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法。一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的周边夹紧的圆形预应力薄膜施加一个横向均布载荷q，让该圆形预应力薄膜产生轴对称变形，那么对该圆形预应力薄膜轴对称变形问题进行更精确的解析求解，就可以得到所施加的均布载荷q与圆形预应力薄膜轴对称变形后的最大应力σm之间的解析关系为其中，而其中的b0的值由方程确定，其中，d0＝b0、这样，只要测得均布载荷q的值，就可以把该圆形预应力薄膜轴对称变形后的最大应力σm确定下来，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q、σm、σ0的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12、Q均为无量纲的量。附图说明图1为横向均布载荷作用下周边夹紧的圆形预应力薄膜的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形预应力薄膜，2是夹紧装置，3是轴对称变形前的圆形预应力薄膜，而a表示圆形预应力薄膜的半径和夹紧装置的内半径，q表示横向均布载荷，wm表示圆形预应力薄膜轴对称变形后的最大挠度。具体实施方式下面结合具体案例对本专利技术的技术方案作进一步的说明：如图1所示，对半径a＝20mm、厚度h＝0.5mm、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、预应力σ0＝0.001N/mm2的周边夹紧的圆形预应力薄膜施加一个横向均布载荷q，测得均布载荷q＝0.2N/mm2，采用本专利技术所给出的方法，由方程d0＝b0、得到b0＝0.412257以及b2＝0.195318、b4＝0.050791、b6＝-0.030318、b8＝-0.029665、b10＝0.006068、b12＝0.019009、d0＝0.412257、d2＝-0.045468、d4＝-0.045201、d6＝-0.020407、d8＝-0.001987、d10＝-0.000118、d12＝-0.005982，然后由确定出该圆形预应力薄膜在均布载荷q＝0.2N/mm2作用下的最大应力为σm＝4.887924N/mm2。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法，其特征是：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ

【技术特征摘要】
1.一种确定均布载荷下圆形预应力薄膜最大应力的方法，其特征是：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、预应力为σ0的周边夹紧的圆形预应力薄膜施加一个横向均布载荷q，让该圆形预应力薄膜产生轴对称变形，那么基于该圆形预应力薄膜轴对称变形的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由方程
























d0＝b0、

【专利技术属性】
技术研发人员：何晓婷，王晓光，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50