一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法技术

本发明专利技术公开了二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法，该方法在二维周期垫层减振道床为沿两个周期方向无限重复排列、沿线路走行方向无限延申的基本假定条件下，满足平面应变条件，从二维周期结构的波动方程入手，将材料系数和Bloch波的调幅函数都展开为傅里叶级数，将弹性波方程在倒易空间以平面波进行展开，即获得本征值方程，令倒格矢扫掠平面晶格不可约布里渊区可求解二维周期垫层减振道床的能带结构。根据禁带分布范围确定隔振频段，通过影响因素分析获得禁带与隔振频段随几何和材料参数变化规律，实现禁带和隔振频段的主动调控。该方法基本理论简单，适用性广泛，使用方便，计算结果完全能满足工程设计要求。

【技术实现步骤摘要】
一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法
本专利技术涉及轨道交通减振降噪领域，特别是涉及一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法。
技术介绍
目前轨道减振措施广泛采用降低支承刚度或增加参振质量的方法来控制环境振动，此类方法在过度减振或减振不当情况下就可能引起轮轨异常磨耗，造成设备及零部件的快速非正常伤损，增加轮轨系统养护维修工作量，甚至影响行车的平稳性和安全性。此外，现有轨道减振设计缺乏科学的频率规划与综合减隔振理念，造成了事倍功半的效果。固体物理学研究发现，按照某种方式排列的周期介质具有弹性波禁带特性，即入射波的频率落在禁带范围内时，入射波不能在周期介质中传播。这给轨道减振带来了全新的角度。轨道交通领域已开始利用周期结构禁带特性，对轨道交通中涉及的结构进行周期化的创新设计，实现振动的主动调控。目前，基于周期结构禁带理论的周期减振道床尚未有工程实施案例，使得周期减振道床既没有工程经验可借鉴，也没有科学系统的理论计算做支撑。因此，迫切需要提出合适的周期减振道床能带结构计算与隔振频段设计方法，为周期减振道床的设计和工程实践提供理论依据。
技术实现思路
为了克服现有技术中的缺点，本专利技术提供一种二维周期垫层减振道床能带结构简化计算与隔振频段设计方法。为了实现上述目的，本专利技术采用以下技术方案：一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法，包括以下步骤：步骤1：确定二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件；步骤2：根据基本假设，建立二维周期结构弹性波基本方程：XY模式的矢量方程和Z模式的标量方程；步骤3：根据结构周期性，把弹性常数、密度等参数按照傅里叶级数展开；步骤4：结合Bloch定理，将弹性波波动方程在倒易空间以平面波叠加的形式展开，将波动方程转化成本征值方程求解；步骤5：令波矢扫掠平面晶格第一不可约布里渊区M-Γ-X-M，获得频率和波矢的关系；步骤6：绘制频率-波矢关系曲线，捕捉禁带；步骤7：参数化分析，获得各因素对禁带起始频率和带宽的影响规律；步骤8：根据目标隔振频段，设计二维周期垫层减振道床几何尺寸和材料参数的取值。其中，所述步骤1中，二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件如下：(1)假定所述周期减振道床由某一基本单元沿x、y两个正交方向无限重复排列、沿z方向无限延伸，构成双方向的无限周期结构，在两个方向上具有周期性，能简化为二维周期结构；(2)基本单元为沿两个方向无限重复排列的最小结构单元；(3)二维周期垫层减振道床在基本单元边界上除了满足位移和应力连续条件外，还满足Bloch-Floquet周期性边界条件。所述步骤2中，对于二维周期结构，z方向上无限长，满足平面应变条件，此时平面内外振动解耦，可得XY模式的矢量方程(1)、(2)和Z模式的标量方程(3)：式中：ux,uy,uz分别代表三个正交方向上的位移，r为位置矢量，ρ为密度，μ和λ为拉梅常数。所述步骤3中，由于周期性，将弹性常数、密度等参数按照傅里叶级数展开如下：式中：G1为倒格矢，与周期结构具有相同的周期性；式(4)～(6)的求和是对所有倒格矢的求和，由于三个参数具有完全相同的周期性，故展开式能写成统一形式，如式(7)所示：所述步骤4中，uK(r)是和材料参数拥有相同周期的函数，因此，也可以Fourier级数形式在格矢空间展开，如式(8)所示：因此，波动方程的解表达为式(9)的形式：将式(7)和(9)带入波动方程，并简化为矩阵形式如式(10)(11)所示：其中，G3＝G2+G1；i,j,l＝x,y,z，密度和弹性常数的傅里叶展开系数定义为：式中：i是虚数单位；G1为对应各组元材料参数分布场内的倒格矢；f(G1)是傅里叶系数；S是基本单元面积。所述步骤5中，按照不同的周期化布置方式，二维周期垫层减振道床的不可约布里渊区为正方晶格、六角晶格或长方晶格。所述步骤7中，当道床板为混凝土结构、周期垫层为条铺弹性材料时，通过减小所述周期垫层(1-2)的宽度、增加混凝土板(1-1)和周期垫层(1-2)的厚度、降低混凝土板(1-1)和周期垫层(1-2)的弹性模量，来降低其首阶完全禁带的起始频率；通过减小所述周期垫层(1-2)的宽度、增加混凝土板(1-1)的厚度、降低周期垫层(1-2)的厚度、增加混凝土板(1-1)和周期垫层(1-2)的弹性模量、增加混凝土板(1-1)与周期垫层(1-2)的阻抗比，来增加首阶完全禁带的带宽。本专利技术在二维周期垫层减振道床为沿两个周期方向无限重复排列、沿非周期方向(线路走行方向)无限延申的基本假定条件下，从二维周期结构的弹性波基本方程入手，由于周期结构是空间的周期函数，因此可以将材料系数和Bloch波的调幅函数都展开为傅里叶级数，将弹性波方程在倒易空间以平面波进行展开，即获得特征方程。令倒格矢扫掠不可约布里渊区可求解二维周期垫层减振道床的能带结构。根据禁带分布范围可以确定隔振频段。通过影响因素分析可以获得禁带与隔振频段随几何和材料参数变化规律，实现禁带和隔振频段的主动调控。与现有技术相比，本专利技术的有益效果是提供一种二维周期垫层减振道床能带结构计算与隔振频段设计方法，为周期减振道床的设计和工程实践提供理论依据。且该方法具有基本理论简单，物理意义明确，适用性广泛，使用方便，计算结果完全能满足工程设计的要求等优点。附图说明图1为本专利技术中二维周期垫层减振道床的结构示意图；图2为本专利技术中由混凝土板1-1和周期垫层1-2构成的二维周期结构的禁带计算模型基本单元；图3～5为本专利技术中不同排列形式下二维周期垫层减振道床结构的不可约布里渊区；图6为本专利技术实施例中的能带结构图。其中：1、周期复合道床板1-1、混凝土板1-2、周期垫层2、混凝土基底兼限位结构3、弹性垫层4、承轨台5、套管6、注浆孔7、凸起具体实施方式为更进一步阐述本专利技术为达成预定的有益目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例对根据本专利技术的技术方案进行详细说明。以下说明中，一或多个实施例中的特定特征或特点可有任何形式组合。图1所示为本专利技术二维周期垫层减振道床的一个实施例。所示的减振道床包括周期复合道床板1及设置在其下方的混凝土基底2，所述周期复合道床板1与所述混凝土基底2之间通过限位结构2a限位，防止发生相对位移。其中，所述周期复合道床板1由混凝土板1-1和周期垫层1-2由上至下交替排列固结而成，构成特殊的二维散射型周期复合道床板，可以有效隔离竖向以及横向振动。且各层的混凝土板1-1在竖直方向的投影完全重合；每一混凝土板和其下方相邻的周期垫层构成一个基本单元，所述基本单本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法，其特征在于包括以下步骤：/n步骤1：确定二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件；/n步骤2：根据基本假设，建立二维周期结构弹性波基本方程：XY模式的矢量方程和Z模式的标量方程；/n步骤3：根据结构周期性，把弹性常数、密度等参数按照傅里叶级数展开；/n步骤4：结合Bloch定理，将弹性波波动方程在倒易空间以平面波叠加的形式展开，将波动方程转化成本征值方程求解；/n步骤5：令波矢扫掠平面晶格第一不可约布里渊区M-Γ-X-M，获得频率和波矢的关系；/n步骤6：绘制频率-波矢关系曲线，捕捉禁带；/n步骤7：参数化分析，获得各因素对禁带起始频率和带宽的影响规律；/n步骤8：根据目标隔振频段，设计二维周期垫层减振道床几何尺寸和材料参数的取值。/n

【技术特征摘要】
1.一种二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：确定二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件；
步骤2：根据基本假设，建立二维周期结构弹性波基本方程：XY模式的矢量方程和Z模式的标量方程；
步骤3：根据结构周期性，把弹性常数、密度等参数按照傅里叶级数展开；
步骤4：结合Bloch定理，将弹性波波动方程在倒易空间以平面波叠加的形式展开，将波动方程转化成本征值方程求解；
步骤5：令波矢扫掠平面晶格第一不可约布里渊区M-Γ-X-M，获得频率和波矢的关系；
步骤6：绘制频率-波矢关系曲线，捕捉禁带；
步骤7：参数化分析，获得各因素对禁带起始频率和带宽的影响规律；
步骤8：根据目标隔振频段，设计二维周期垫层减振道床几何尺寸和材料参数的取值。


2.按照权利要求1所述的二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法，其特征在于：
所述步骤1中，二维周期垫层减振道床能带结构计算模型的周期特性、基本单元、基本假定与边界条件如下：(1)假定所述周期减振道床由某一基本单元沿x、y两个正交方向无限重复排列、沿z方向无限延伸，构成双方向的无限周期结构，在两个方向上具有周期性，能简化为二维周期结构；(2)基本单元为沿两个方向无限重复排列的最小结构单元；(3)二维周期垫层减振道床在基本单元边界上除了满足位移和应力连续条件外，还满足Bloch-Floquet周期性边界条件。


3.按照权利要求1所述的二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法，其特征在于：所述步骤2中，对于二维周期结构，z方向上无限长，满足平面应变条件，此时平面内外振动解耦，可得XY模式的矢量方程(1)、(2)和Z模式的标量方程(3)：









式中：ux,uy,uz分别代表三个正交方向上的位移，r为位置矢量，ρ为密度，μ和λ为拉梅常数。


4.按照权利要求1所述的二维周期垫层减振道床隔振频段调控设计方法，其特征在于：所述步骤3中，由...

【专利技术属性】
技术研发人员：姜博龙，刘冀钊，胡文林，王少林，何宾，齐春雨，杨宝峰，杨其振，刘道通，谭大正，程保青，徐彩彩，韩朝霞，
申请(专利权)人：中国铁路设计集团有限公司，
类型：发明
国别省市：天津;12