一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法及系统技术方案

本发明专利技术提供了一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法及系统，所述方法包括：步骤1)读入待转换的SU(2)矩阵[U

【技术实现步骤摘要】
一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法及系统
本专利技术涉及极化特殊酉变换领域，具体涉及一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法及系统。
技术介绍
特殊酉群(SpecialUnitaryGroup)是酉群的一个子群，是由行列式为1的n×n酉矩阵所组成的李群，通常表示为SU(n)。在极化代数领域，我们主要关注SU(2)和SU(3)，其分别对应于目标的2×2散射矩阵[S]和3×3相干矩阵[T]。基于SU(2)矩阵，我们可通过共相似变换(Con-SimilarityTransformation)将一组极化基下的矩阵[S]变换到另一组极化基下，实现对矩阵[S]的对角化等操作。同样，基于SU(3)矩阵，我们也可通过对矩阵[T]执行酉变换(UnitaryTransformation)实现特征分解、去取向等操作。对于稳定单目标，其同时具有等价的矩阵[S]和矩阵[T]，因此我们可将对其[S]矩阵的SU(2)共相似变换转换为对[T]矩阵的SU(3)酉变换。相比于共相似变换，酉变换存在众多快速实现方法，因此更易于求解和计算。SU(n)群的自由度为n2-1。故SU(2)和SU(3)的自由度分别为3和8，可通过Pauli矩阵和Gell-Mann矩阵生成。由于自由度较低，因此任意一个SU(2)矩阵都存在一个等价的SU(3)矩阵。对于一些常见的SU(2)矩阵，例如由Pauli矩阵所生成的SU(2)旋转矩阵、螺旋角矩阵以及绝对相位矩阵，学者们都已给出了对应的SU(3)矩阵。然而对于一般的SU(2)矩阵，在极化代数领域，尚不存在一种推导其对应SU(3)矩阵的方法(参考文献[1]：J.-S.Lee,E.Pottier,PolarimetricRadarImaging:FromBasicstoAp-plications.BocaRaton,FL:CRCPress,2009)。
技术实现思路
本专利技术的目的克服上述技术缺陷，通过串行矩阵升维和降维操作，提出了一种一般的极化SU(2)群到SU(3)群转换方法，实现极化SU(2)群和SU(3)群之间的严格转换。为了实现上述目的，本专利技术的实施例1提供了一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法，所述方法包括：步骤1)读入待转换的SU(2)矩阵[U2]，执行转置操作获得矩阵[U2]T；步骤2)基于Kronecker积对步骤1)得到的转置矩阵[U2]T进行升维操作获得4×4中间矩阵[M4]；步骤3)基于3×4常实矩阵[A]、利用矩阵变换对步骤2)得到的中间矩阵[M4]进行降维操作获得最终的SU(3)矩阵[U3]。作为上述方法的一种改进，所述步骤1)具体为：读入的待转换SU(2)矩阵[U2]为：则转置矩阵[U2]T为：其中，上标T表示矩阵转置。作为上述方法的一种改进，所述步骤2)具体为：中间矩阵[M4]为：式中，表示Kronecker积。作为上述方法的一种改进，所述步骤3)具体为：3×4常实矩阵[A]为：SU(3)矩阵[U3]为：[U3]＝[A][M4][A]T。本专利技术的实施例2提出了一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换系统，所述系统包括：SU(2)矩阵读取模块、升维模块和SU(3)矩阵生成模块；SU(2)矩阵读取模块，用于读入待转换的SU(2)矩阵[U2]，执行转置操作获得矩阵[U2]T，输出至升维模块；升维模块，用于基于Kronecker积对转置矩阵[U2]T进行升维操作获得4×4中间矩阵[M4]，输出至SU(3)矩阵生成模块；SU(3)矩阵生成模块，用于基于3×4常实矩阵[A]，利用矩阵变换对中间矩阵[M4]进行降维操作，获得最终的SU(3)矩阵[U3]。本专利技术的实施例3提出了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的方法。本专利技术的实施例4提出了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序当被处理器执行时使所述处理器执行上述的方法。本专利技术的优点在于：1、本专利技术的方法通过串行矩阵升维和降维操作，实现了极化SU(2)群和SU(3)群之间的严格转换，将极化代数理论向前推进了重要一步；2、基于本专利技术的转换方法，将对目标散射矩阵的SU(2)共相似变换转换为对其相干矩阵的SU(3)酉变换；相比于共相似变换，酉变换存在众多快速实现方法，因此更易于求解和计算。附图说明图1是本专利技术的极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法的总体流程图；图2是本专利技术的极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法的具体流程图。具体实施方式现结合附图和具体实施例对本专利技术的技术方案进行详细说明。实施例1如图1所示，本专利技术的实施例1提出了一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法，包括以下步骤：步骤1)读入待转换的SU(2)矩阵[U2]，执行转置操作获得矩阵[U2]T；步骤2)基于Kronecker积对步骤1)得到的转置矩阵[U2]T进行升维操作获得4×4中间矩阵[M4]；步骤3)基于3×4常实矩阵[A]、利用矩阵变换对步骤2)得到的中间矩阵[M4]进行降维操作获得最终的SU(3)矩阵[U3]。如图2所示，下面对本专利技术方法中的步骤做进一步具体描述。在步骤1)中，读入待转换的SU(2)矩阵[U2]，执行转置操作获得矩阵[U2]T。在本实施例中，所读入的SU(2)矩阵[U2]如下：其为SU(2)为旋转矩阵，由Pauli矩阵[σ1]所生成。保持主对角元素a和d不变，将副对角元素b和c进行置换，可得矩阵[U2]的转置矩阵[U2]T如下：式中，上标T表示矩阵转置。基于步骤1)得到的转置矩阵[U2]T，在步骤2)中，对矩阵[U2]T与其自身做Kronecker积实现升维操作，获得4×4中间矩阵[M4]：式中，表示Kronecker积。基于步骤2)得到的中间矩阵[M4]，步骤3)中利用下述3×4常实矩阵[A]对中间矩阵[M4]进行如下变换实现降维操作：上面即是最终获得的SU(3)矩阵[U3]，可看到，其就是极化雷达领域常用的目标SU(3)旋转矩阵，这验证了本专利技术方法的正确性。实施例2本专利技术的实施例2提供了一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换系统，所述系统包括：SU(2)矩阵读取模块、升维模块和SU(3)矩阵生成模块；SU(2)矩阵读取模块，用于读入待转换的SU(2)矩阵[U2]，执行转置操作获得矩阵[U2]T，输出至升维模块；升维模块，用于基于Kronecker积对转置矩阵[U2]T进行升维操作获得4×4中间矩阵[M4]，输出至SU(3)矩阵生成模块；SU(3)本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法，所述方法包括：/n步骤1)读入待转换的SU(2)矩阵[U

【技术特征摘要】
1.一种极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法，所述方法包括：
步骤1)读入待转换的SU(2)矩阵[U2]，执行转置操作获得矩阵[U2]T；
步骤2)基于Kronecker积对步骤1)得到的转置矩阵[U2]T进行升维操作获得4×4中间矩阵[M4]；
步骤3)基于3×4常实矩阵[A]、利用矩阵变换对步骤2)得到的中间矩阵[M4]进行降维操作获得最终的SU(3)矩阵[U3]。


2.根据权利要求1所述的极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法，其特征在于，所述步骤1)具体为：
读入的待转换SU(2)矩阵[U2]为：



则转置矩阵[U2]T为：



其中，上标T表示矩阵转置。


3.根据权利要求2所述的极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：
中间矩阵[M4]为：



其中，表示Kronecker积。


4.根据权利要求3所述的极化SU(2)群到SU(3)群的转换方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：
3×4常实矩阵[A]为：<...

【专利技术属性】
技术研发人员：李东，张云华，梁莉婷，杨杰芳，
申请(专利权)人：中国科学院国家空间科学中心，
类型：发明
国别省市：北京;11