【技术实现步骤摘要】
基于微分求积法的电磁暂态快速仿真方法
本专利技术涉及电磁暂态仿真计算领域，具体涉及一种基于微分求积法的电磁暂态快速仿真方法。
技术介绍
随着现代化工业技术的发展，分布式能源的引入，电网结构变得庞大和复杂，而电网不仅可能随时会受到操作过电压，雷电过电压的冲击，也会面临各种各样不同类型的故障带来的影响。为了保护电网中昂贵的电气设备在稳态或者故障情况下不受损坏，对电磁暂态仿真计算的研究显得尤为重要。在电磁暂态数值计算中，由于引入代表细节的微分方程使得计算效率低下；精度和速度往往不能统筹兼顾。近年来，人们在并行计算架构，新型计算设备仿真平台，混合计算架构仿真模式，快速求解模式的建模技术这四个方面展开了多项研究并且取得丰硕的成果。可以看出，大步长计算和并行计算在提高电磁暂态计算效率上发挥着重要作用。很多文献针对大步长仿真的课题展开了研究，其中，基于时间尺度变化下的大步长电磁暂态仿真被提出来，即将时域信号通过希尔伯特变化转变为复数信号，再将此信号旋转变换得到一个变化缓慢的信号，从而实现大步长仿真。另外方面，动态相量的引入带来更多...
【技术保护点】
1.基于微分求积法的电磁暂态快速仿真方法，其特征在于包括以下步骤：/n步骤1：电磁暂态过程是由磁场和电场的变化引起电压和电流的变换过程，由一组带有初值的微分方程表示如下：/n
【技术特征摘要】
1.基于微分求积法的电磁暂态快速仿真方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：电磁暂态过程是由磁场和电场的变化引起电压和电流的变换过程，由一组带有初值的微分方程表示如下：
其中：x∈Rm×1，x为系统中状态变量的集合，g(t)与时间变量有关，x0则为t0(t＝0)时刻状态变量x的初值；
微分求积法如下：
若函数f(x)在区间上光滑可导，则f(x)在网格点ci,i∈(1,s)上的导数可由该区间上所有网格点处的函数值的线性加权和表示，即：
令：gij∈G(3)
其中：f(1)(ci),i∈(1,s)表示函数f(x)在该区间上任意网格点处的导数值，gij为微分求积法加权系数，f(cj),j∈(1,s)表示函数f(x)在区间任意网格点处的函数值，s为该区间上的网格点数；
经推导，微分求积法的数学表达形式为：
式中，tn为起始时刻，tn+1为终点时刻，x为系统中状态变量的集合，且x∈Rm×1，xn为tn时刻状态变量x的值，xn+1为tn+1时刻待求的状态变量的值，表示该区间上在任意网格点ci处状态变量的值，h为仿真步长，aij为加权系数，定义A≡[aij]，且A＝G-1，s为内点个数；
用微分求积法离散式(1)，并写为矩阵形式为：
步骤2：利用A＝G-1，同等变换步骤1中的式(5)可得：
式(6)中，G为微分求积法加权系数矩阵，Im为m维单位矩阵，e为s维单位列向量，xn为tn时刻状态变量x的值，h为仿真步长；
式(6)中，数学表达式解释如下：
(1)、当式(1)描述为非线性问题时，定义：
式(7)中：s为内点个数，表示该区间上在网格点ck处状态变量的值
用牛顿迭代法求解离散后的矩阵方程式(6)，并将s个内点的平均值向量作为雅克比矩阵的初值，得：
式(8)中：
式中：G为微分求积法加权系数矩阵，Im为m维单位矩阵，h为仿真步长，Is为s维单位矩阵，ξ为迭代次数，表示迭代中内点第ξ次平均值，表示第ξ+1次迭代中在网格点ck上状态变量x的值；
式(9)中：
步骤3：微分求积法的V变换形式为：
式(10)中，G为微分求积法系数矩阵，V为范德蒙德矩阵，V-1为范德蒙德矩阵的逆矩阵
令：
式(11)中，V-1为范德蒙德矩阵的逆矩阵，Im为m维单位矩阵，且
将式(9)和式(10)运用到步骤2的式(8)中,得：
式中：
式(13)中，Im为m维单位矩阵，Is为s维单位矩阵，ξ为迭代次数，
步骤4：
将步骤3得到的式(12)展开并且分块可得：
式(15)中，Im为m维单位矩阵，ξ为迭代次数；
式(12)最终可写为：
观察可得，H2为下三角矩阵，因此只需要进行简单的前代运算就能够将y2表示成y1的线性表达式，而不需要进行复杂的三角分解，即：
y2＝φ(y1)；(19)
将式(19)带入H3y1+H4y2＝r2中，最终将式(18)转换为只含y1的代数方程组，即：
Q∈Rm×m(21)
Q为计算得出的系数矩阵；
利用LU分解，解出y1，通过y2＝φ(y1)解出y2，最后反解出△x；通过判断是否小于收敛精度，小于收敛精度则计算下一个步长，大于收敛精度，则需要按照内...
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