一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法技术

本发明专利技术公开了一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一，假定设计参数先验分布：将设计参数θ视作随机量，并赋予其先验分布；步骤二，抽样样本：在变量x和参数θ的扩展空间上，采用随机模拟方法，获得样本；步骤三，计算失效概率函数估计：依照推导出的计算公式，计算失效概率函数的估计。以达到计算量小、精度高、适用范围广的目的。

【技术实现步骤摘要】
一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法
本专利技术涉及工程结构可靠性分析及优化设计领域，如结构疲劳寿命、结构强度，尤其是涉及一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法。
技术介绍
失效概率函数定义为失效概率随设计变量变化的函数。在传统失效概率函数求解方法中，由于计算量大，精度低，适用范围有限等问题，很难求出失效概率函数的显示形式，包含隐式极限状态、高维随机变量、多设计变量和小失效概率的工程复杂结构问题的失效概率函数求解是当前研究的热点和难点。目前失效概率函数求解方法主要分为三大类：代理模型方法和加权模拟方法。代理模型法的主要思想是先假设失效概率函数(代理模型)形式，然后采用试验设计或抽样等形式求解出代理模型中的待定系数。常见方法有指数函数法、一次/二次响应面法、Kriging方法等。代理模型方法的精度离不开实验设计或随机抽样中输入输出试验数据点的数量，每一组数据意味着一次可靠性分析，如果其包含有限元分析，随着问题设计变量维度的增大，其计算分析代价是庞大的。加权模拟方法的主要思想是将失效概率函数的积分表达式改写成随机模拟中样本的期望形式，只需计算权重系数值，不需要重复计算极限状态函数值。加权方法与常规随机模拟方法结合后有加权蒙特卡洛、加权重要抽样、加权子集模拟。该方法虽然只需要一次可靠性分析，降低了计算量，但是由于抽样中心固定，容易陷入局部最优。失效概率函数求解是结构可靠性分析与优化设计解耦方法的关键，然而，传统失效概率函数求解方法在应用过程中存在各种局限，例如具体实施方式中某型发动机涡轮盘的例子，如果用加权蒙特卡洛的方法来求解失效概率函数，相对于本专利技术所提出方法，所需要样本量多50倍仍然达不到同样的效果，所以本专利技术提供了一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法。
技术实现思路
针对现有技术的缺点，本专利技术提出一种基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法，以达到计算量小、精度高、适用范围广的目的。本专利技术采用以下技术方案：所述的一种基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法包括以下步骤：步骤一，假定设计参数先验分布：将设计参数θ视作随机量，并赋予其先验分布。在步骤一中，参数θ的先验分布可以为任意分布形式，一般建议取设计区间上的均匀分布。步骤二，抽样样本：在变量x和参数θ的扩展空间上，可采用如下三种随机模拟方法获得样本；(2-1)采用蒙特卡洛方法：按照联合概率密度函数f(x，θ)在扩展空间抽取N个样本{(x(j)，θ(j))，j＝1，...，N}。(2-2)采用重要抽样方法：按照重要抽样函数H(x)产生N个样本{x(j)，j＝1，...，N}；其中H(x)选取可有两种形式：(1)基于设计点构造：在扩展空间求得设计点x*，将随机变量分成两种类型x＝[xθ，xr]，其中xθ为与设计变量θ相关的随机变量，xr为与设计变量无关的随机变量，设计点可以表示为则重要抽样函数为(2)基于自适应重要抽样函数。先获取扩展空间内的若干失效样本，然后拟合得到一个近似重要抽样函数H(x)。(2-3)采用子集模拟方法：在扩展空间(x，θ)上进行子集模拟，引入了中间失效事件且相应的条件概率P(F1)＝P(F2|F1)＝…＝P(Fm-1|Fm-2)＝p0(p0为预先设定概率值)；在Fm-1层抽样次数为NS，获得样本{(x(j)，θ(j))，j＝1，...，NS}。步骤三，计算失效概率函数估计：依照推导出的计算公式，计算失效概率函数的估计。根据产生样本方法的不同，失效概率函数估计表达式亦不同，分别如下：(3-1)采用蒙特卡洛抽样，则失效概率函数近似计算式为：其中为设计参数θ在设计区间上的先验分布；f(·|θ)为基本随机变量x的条件密度分布；IF(·)为失效域指示函数。(3-2)采用重要抽样方法来抽样，则失效概率函数近似计算式为：(3-3)采用子集模拟方法抽样，则失效概率函数近似计算式为：其中NS为第m-1层样本数。附图说明图1为基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法的流程图。图2为基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法与其他失效概率函数求解方法对比图。具体实施方式下面结合说明书附图，对本专利技术做详细描述。如说明书附图所示：图1是本专利技术的流程图，本文所述的一种基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法，充分结合贝叶斯公式转化失效概率函数，结合蒙特卡洛、重要抽样、子集模拟方法在扩展空间产生样本，最后利用期望代替积分求得失效概率函数近似表达式，包括以下步骤：本实施例中，选用某型发动机涡轮盘算例和六层钢框架梁算例进行具体说明。某型发动机涡轮盘的低周疲劳寿命的可靠性分析中，由Manson-Coffin公式可知，低周疲劳寿命Nf与结构应力应变之间关系为：其中Δ∈为应变变程；σm为平均应力；∈m为平均应变；σf为疲劳强度系数；∈f为疲劳延性系数；b为寿命强度指数；c为疲劳延性指数；E为材料的弹性模量。当0-起飞-0循环载荷作用在涡轮盘上时，可以采用累积线性损伤法则建立如下的极限状态方程：g＝Nf(σf，∈f，σm，∈m，b，c)-Nf0，其中，Nf为循环载荷作用下的涡轮盘的低周疲劳寿命；Nf0为循环载荷的实际循环次数，为常量106。各基本随机变量信息如表1。考虑疲劳强度系数σf的均值为设计变量，且有θ∈[1400，2300]。假设θ为均匀分布表1各基本随机变量分布信息步骤1：充分结合利用贝叶斯公式得到转换后的失效概率函数表达式：步骤2：分别与蒙特卡洛、重要抽样、子集模拟结合产生样本：方法2-1：与蒙特卡洛结合。按照联合概率密度函数f(x，θ)在扩展空间产生N＝2000个样本{(x(j)，θ(j))，j＝1，...，N}方法2-2：与重要抽样结合。按照联合概率密度函数f(x，θ)在扩展空间求得设计点x*＝[1892.9341，1096.8209，0.00678，0.0196，0.1019，0.4126]，将随机变量分成两种类型x＝[xθ，xr]，其中xθ为与设计变量θ相关的随机变量，xr为与设计变量无关的随机变量，设计点可以表示为重要抽样函数为通过重要抽样函数H(x)产生N＝1000个样本{x(j)，j＝1，...，N}方法2-3：与子集模拟结合。在扩展空间(x，θ)上产生N＝500个样本{(x(j)，θ(j))，j＝1，...，N}，并且引入合理的中间失效事件相应的条件概率P(F1)＝P(F2|F1)＝p0＝0.1，子集模拟共分了两层，每层产生样本NS＝500步骤3：将步骤1中转化后的失效概率函数表达式中积分用随机样本的期望来逼近：方法3-1：与蒙特卡洛结合：方法3-2：与重要抽样结合：方法3-3：与子集模拟结合：表2给出了一种基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法和其他求解方法的对比表2本专利技术方法与其他方法的对比<本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法，其特征在于包括以下步骤：/n步骤一，假定设计参数先验分布：将设计参数θ视作随机量，并赋予其先验分布；/n步骤二，抽样样本：在变量x和参数θ的扩展空间上，采用随机模拟方法，获得样本；/n步骤三，计算失效概率函数估计：依照推导出的计算公式，计算失效概率函数的估计。/n

【技术特征摘要】
1.一种结构失效概率函数求解的扩展空间高效方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一，假定设计参数先验分布：将设计参数θ视作随机量，并赋予其先验分布；
步骤二，抽样样本：在变量x和参数θ的扩展空间上，采用随机模拟方法，获得样本；
步骤三，计算失效概率函数估计：依照推导出的计算公式，计算失效概率函数的估计。


2.根据权利要求1所述的一种基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法，其特征在于：所述的步骤二包括：
(1)抽取样本可采用蒙特卡洛方法，重要抽样或子集模拟来实施。


3.根据权利要求1所述的一种基于扩展空间的高效失效概率函数求解方法，其特征在于：所述的步骤三包括：
(3-1)若采用蒙特卡...

【专利技术属性】
技术研发人员：袁修开，刘少龙，
申请(专利权)人：厦门大学，
类型：发明
国别省市：福建;35