一种共轭传热材料热性能的高精度数值分析方法技术

本发明专利技术公开了一种共轭传热材料热性能的高精度数值分析方法，其特征在于包括以下步骤：分析共轭传热问题的实际物理过程，给出描述共轭传热过程的数学描述及控制方程；根据对夹层材料的参数和厚度、热传导系数等特点，提出描述夹层上物理量不连续条件的界面边界条件；采用数学方法对多层隔热材料导热模型进行离散，得到离散线性方程组；对离散线性方程组进行求解，并分析结果；本发明专利技术可以用来对聚合物处理的冷却系统，热整流器，高性能热电材料以及基于碳纳米管电极的材料的热传导过程和热阻性能进行高精度的快速分析方法。

【技术实现步骤摘要】
一种共轭传热材料热性能的高精度数值分析方法
本专利技术涉及共轭传热材料的应用领域，对聚合物处理的冷却系统，热整流器，高性能热电材料以及基于碳纳米管电极材料的热传导过程和热阻性能进行高精度的快速分析方法。
技术介绍
共轭传热问题是在非等温物理系统中通过非绝热接触热耦合的材料之间发现的涉及热力学过程的传热现象。共轭传热是指涉及固体和流体之间热力学过程的非等温物理系统，该系统由具有不同热性质的材料组成，这些材料通过非绝热接触而产生热耦合作用。共轭传热的问题在于确定这些多介质材料域中的温度分布，不同材料之间的接触面上满足特定的热传导率；许多的多物理场问题涉及多物质材料区域中以温度为物理量的问题，比如流体力学，固体力学和电磁学中出现的热力学，热弹性，电热磁学以及流体-热-结构相互耦合问题。因此，研究共轭传热问题的数值求解方法，对于研究和认识从核工程到航空工程的各种复杂应用中复杂热力学问题，具有非常重要的科学意义和应用价值。共轭传热问题可以被多区域的椭圆界面问题所描述，其中各个子域对应于不同的材料，而界面对应于材料间的接触。该模型由二阶椭圆或抛物线偏微分方程组成，除了在边界上给定常见的边界条件外，还在界面上规定了温度和传导热通量的特定约束条件，称为界面条件。另外，由于接触的材料具有不同的热特性，因此该模型还包括界面上的不连续导热率，热容量和密度，但速度和热源也可能不连续。除了不连续的热特性外，不完美的热接触界面也难以解决，因为由于界面热阻，所获得的温度在界面上也不连续。由于这些原因，需要对界面条件和不连续的热特性进行适当处理的专门方法，以数值方式解决共轭传热问题。大量的新兴工程应用涉及触点具有显着的界面热阻的多材料问题，例如聚合物处理的冷却系统，热整流器，高性能热电材料以及基于碳纳米管电极的材料。尽管具有不完善热接触的共轭传热是一个综合的问题，但是大多数数值方法只能处理完美热接触的连续性界面条件，而很少能处理具有非理想界面条件。此外，具有复杂弯曲界面的共轭传热问题也未得到开发，特别是高阶的数值方法的研究亟待解决。因此，可以有效解决具有弯曲界面的共轭传热问题和不完善的热接触问题的数值方法越来越受到广大研究者的重视。高精度数值方法可以以提供准确的数值近似的解决方案，从而可以降低成本，可广泛用于各种工程应用。
技术实现思路
为了降低研发成本、缩短研发周期，本专利技术为共轭传热材料热性能提供一种共轭传热材料热性能的高精度数值分析方法，本方法通过数学模型及数值模拟的方法，能够方便快捷的预测隔热材料内、外侧的温度变化，从而可以对其传热过程和传热性能进行评估，同时对于研究和认识从核工程到航空工程的各种复杂应用中复杂热力学问题，具有非常重要的科学意义和应用价值。本方法研究并总结了共轭传热材料中界面的主要特点,对复合材料接触面上的温度场不连续的现象进行研究,给出温度物理量在接触面上的非理想跳跃关系,并对其进行数学表示。从而通过离散并求解描述存在不完美界面传热问题的偏微分方程，计算并分析共轭传热材材料的热传导过程和传热效率。一种共轭传热材料热性能的高精度数值分析方法，包含如下步骤：s1、分析共轭传热问题的实际物理过程，多介质传热模型进行分析和合理假设；s2、给出描述共轭传热材料的传热过程的数学描述及控制方程；s3、根据对夹层材料的参数和厚度、热传导系数等特点，提出描述夹层上物理量不连续条件的界面边界条件；s4、采用数学方法对多层隔热材料导热模型进行离散，得到离散线性方程组；s5、对离散线性方程组进行求解，并分析结果。本专利技术的有益效果在于以下：本方法通过数学模型及数值模拟的方法，能够方便快捷的预测隔热材料内、外侧的温度变化，从而可以对其传热过程和传热性能进行评估，同时对于研究和认识从核工程到航空工程的各种复杂应用中复杂热力学问题，具有非常重要的科学意义和应用价值。附图说明图1为具有非理想接触的多介质材料放大图。图2为共轭传热问题的一维简化模型。图3为一维问题网格及界面示意图。图4为非规则点网格模板。图5为实施例1数值解与精确解比较(a)。图6为不同格式下的误差比较。图7为不同网格下的误差比较。具体实施方式请参考图1-7，本申请揭示了一种共轭传热材料热性能的高精度数值分析方法，具体如下：方便起见，先考虑定常共轭传热问题，即多介质材料的接触面是非理想的，且在接触面上有热阻，如图1所示；温度在隔热材料内部的传递过程中达到稳定状态，并忽略材料本身对热量的吸收.假设各层内材料各向同性且分布均匀，则二维问题可以沿着材料厚度方向(垂直方向)简化为一维问题来考虑，如下图2所示：建立控制方程及界面连接条件(a)首先不同介质内部的稳态热传导过程可以由以下扩散方程来描述：(1)(2)(b)在不同介质间的交界面上会发生跳跃和间断，我们将采用如下的连接条件进行刻画：(3)(4)其中，其中，界面，用字母表示，界面将区域分割成为两部分，记为和；为界面在区域上的单位外法线方向。表示变量在界面处的跳跃值；和分别表示温度在界面两侧的极限值，即和分别表示界面两侧介质的扩散系数。式（3）建立了界面上左右两侧温度的关系，可以看出界面两侧温度的跳跃是和穿过界面的热流量成比例，比例系数为。从式(4)中可以看出，热流穿过界面两侧相等，即界面上并不会吸收或产生热量。离散方程并构造数值格式构建有限差分格式首先，对计算区域进行网格剖分，，其中。对方程(1)采用三点模板构建的有限差分格式可以写成其中.不妨设界面位置满足，，如图3所示可以将网格点分为两类分别进行考虑:(1)规则网格点，即模板中不包含界面所属的单元的网格点;(2)反之，称为非规则网格点。（1）对规格网格点构建差分格式当通常可以用四阶精度的差分来近似（5）其中(6)和(7)且，，.对规则点利用四阶差分格式所构造的格式的局部截断误差为(8)对非规则点构建差分格式对于非规则点四阶精度的差分离散格式为（9）和（10）很明显，在格式（9）和（10）中含有两个辅助未知量和。为了应用以上的格式需要对和进行合理近似，使其具有一定的精度。这一问题的难度在于对一阶导数进行高精度离散。因此我们借助界面上的连接条件进行构造格式（11）将和分别在处进行Talor展开（12）和（13）将以上两式重新改写为关于和的表达式（14）和（15）根据控制方程，可得（16）将（16）分别代入（14）和（15）式，并保留两式中的前两项，可以得到二阶精度的近似（17）其中保留（14）和（15）式中的前3项，并本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种共轭传热材料热性能的高精度数值分析方法，其特征在于，包括如下步骤：/ns1、先考虑定常共轭传热问题，即多介质材料的接触面是非理想的，且在接触面上有热阻；温度在隔热材料内部的传递过程中达到稳定状态，并忽略材料本身对热量的吸收；/n设各层内材料各向同性且分布均匀，则二维问题可以沿着材料厚度方向简化为一维问题进行考虑：/ns2、建立控制方程及界面连接条件/n(a) 首先不同介质内部的稳态热传导过程可以由以下扩散方程来描述：/n

【技术特征摘要】
1.一种共轭传热材料热性能的高精度数值分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
s1、先考虑定常共轭传热问题，即多介质材料的接触面是非理想的，且在接触面上有热阻；温度在隔热材料内部的传递过程中达到稳定状态，并忽略材料本身对热量的吸收；
设各层内材料各向同性且分布均匀，则二维问题可以沿着材料厚度方向简化为一维问题进行考虑：
s2、建立控制方程及界面连接条件
(a)首先不同介质内部的稳态热传导过程可以由以下扩散方程来描述：

(1)

(2)
(b)在不同介质间的交界面上会发生跳跃和间断，采用如下的连接条件进行刻画：

(3)

(4)
其中，其中，界面，用字母表示；界面将区域分割成为两部分，记为和；为界面在区域上的单位外法线方向；表示变量在界面处的跳跃值；和分别表示温度在界面两侧的极限值，即




和分别表示界面两侧介质的扩散系数；
式(3)建立了界面上左右两侧温度的关系，可以看出界面两侧温度的跳跃是和穿过界面的热流量成比例，比例系数为；从式(4)中可以看出，热流穿过界面两侧相等，即界面上并不会吸收或产生热量；
s3、离散方程并构造数值格式
构建有限差分格式
首先，对计算区域进行网格剖分，，其中；
对方程(1)采用三点模板构建的有限差分格式可以写成



其中；
设界面位置满足，
可以将网格点分为两类分别进行考虑:
规则网格点，即模板中不包含界面所属的单元的网格点；
(2)反之，称为非规则网格点；
对规格网格点构建差分格式
当用四阶精度的差分来近似

（5）
其中

(6)
和

(7)
且，，.
对规则点利用四阶差分格式所构造的格式的局部截断误差为

(8)
对非规则点构建差分格式
对于非规则点四阶精度的差分离散格式为

（9）
和

（10）
很明显，在格式（9）和（10）中含有两个辅助未知量和；为了应用以上的格式需要对和进行合理近似，使其具有一定的精度；因此通过界面上的连接条件进行构造格式

（11）
将和分别在处进行Talor展开

（12）
和

（13）
将以上两式重新改写为关于和的表达式<...

【专利技术属性】
技术研发人员：曹富军，袁冬芳，何莉敏，郭勇，李玟，侯玉双，
申请(专利权)人：内蒙古科技大学，
类型：发明
国别省市：内蒙古;15