一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法技术

一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法，首先推导各摄动项的一次或二次平均摄动势函数，包括地球非球形摄动带谐项

【技术实现步骤摘要】
一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法
本专利技术涉及一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法，尤其涉及航天器轨道半解析递推和动力学网格图分析方法，属于航天器轨道动力学领域。
技术介绍
倾斜地球同步轨道(IGSO)在卫星通讯和卫星导航方面具有重要的应用价值。对IGSO轨道的长期演化分析为相应卫星的任务设计和任务后处理提供了重要信息，而长期演化分析的快速性有助于提供更多信息并有利于任务设计的快速迭代。在地球卫星轨道的长期演化分析中，采用半解析轨道递推方法绘制相应的动力学网格图是一种有效的手段。文献(GkoliasIoannis,ColomboCamilla.“Towardsasustainableexploitationofthegeosynchronousorbitalregion”,CelestialMechanicsandDynamicalAstronomy(2019)131:19)针对地球同步轨道(GEO)区域建立了一次平均的半解析轨道递推模型，并绘制了部分轨道根数组合下的动力学网格图，分析了轨道的长期演化。方法理论研究无误，但对于需要递推大量轨道进行绘制的动力学网格图，使用该文献中的方法，往往需要耗费数十个小时才能完成绘制一张动力学网格图所需的计算，并占用大量的计算资源，甚至需要借助超级计算机。因此在实际研究工作中，该文献中的方法不能方便快速地绘制动力学网格图，从而无法对IGSO轨道的长期演化进行快速、全面的分析，不利于任务设计的快速迭代。为解决这一问题，针对IGSO轨道，必须建立计算速度更快的半解析轨道递推器，从而能够方便快速地绘制更多组合的动力学网格图，实现对IGSO轨道长期演化快速、全面的分析。此外，在大部分已发表的相关文献中，针对初始历元时刻的动力学网格图鲜少提出并研究。因此针对IGSO轨道，建立计算高效的半解析轨道递推器，快速绘制一系列完整轨道根数以及初始历元时刻组合的动力学网格图，对于IGSO轨道上卫星的任务设计和任务后处理具有重要意义。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了解决现有技术对IGSO轨道长期演化的分析速度慢、分析不全面的问题，提供一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法。该方法针对IGSO轨道，建立二次平均的半解析轨道递推器，借助该计算高效的轨道递推器，实现对多种组合的动力学网格图的快速绘制，从而完成对轨道长期演化的快速、全面的分析。此方法以其动力学建模简单易操作，对IGSO轨道长期演化分析的快速性和充分性的优点，为IGSO轨道上卫星的任务设计和任务后处理提供参考。本专利技术的目的是通过以下技术方案实现的。一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法，首先推导各摄动项的一次或二次平均摄动势函数，包括地球非球形摄动带谐项地球非球形摄动田谐项J22,J31,J32,J33,J41,J42,J43,J44的1:1共振部分、日月引力摄动勒让德展开截取到4阶项、太阳光压摄动；其次，通过拉格朗日型轨道摄动方程，结合平均摄动势函数，建立IGSO轨道的二次平均半解析轨道递推器；对比分析不同摄动源和阶数考虑下的IGSO轨道长期演化情况，简化模型，进一步提高轨道递推效率；最后，借助高效的轨道递推，绘制一系列完整轨道根数以及初始历元时刻组合的动力学网格图，其中可划分的轨道根数为(e,i,Ω,ω)，它们的全部二元组合为e-i,ω-Ω；e-ω,i-Ω；e-Ω,i-ω，有关初始历元时刻InitialEpoch的全部二元组合为InitialEpoch-e,InitialEpoch-i,InitialEpoch-Ω,InitialEpoch-ω，根据动力学网格图完成对IGSO轨道长期演化的快速且全面的分析。一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法，包括如下步骤：步骤一：推导平均摄动势函数；考虑到IGSO轨道是一类不易出现奇异的轨道，且从方便应用的角度出发，选取经典轨道根数σ＝(a,e,i,Ω,ω,M)作为变量，其中a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，i为轨道倾角，Ω为轨道升交点赤经，ω为轨道近地点幅角，M为轨道平近点角。对任意函数F，记分别为函数F的一次平均结果和二次平均结果。针对IGSO轨道的二次平均摄动势函数表示为：其中，为一次平均的地球非球形带谐项摄动势函数，为地球非球形田谐项摄动1:1共振部分摄动势函数，为二次平均的太阳第三体引力摄动势函数，为二次平均的月球第三体引力摄动势函数，为一次平均的太阳光压摄动势函数。1)、推导摄动势函数：地球非球形带谐项摄动势函数RZonal表示为：其中，μ为地球引力常数，ae为地球赤道半径，r为地球质心到卫星的矢径的大小，为卫星的地心纬度，l为整数系数，Jl为第l阶带谐项系数，为的第l阶勒让德多项式。考虑主要带谐项J2,J3,J4，J2项是一阶摄动因素，是最主要的摄动源；J3,J4项各为奇次和偶次带谐项的代表，J3,J4项对卫星轨道影响的规律能够反映出其它奇次和偶次带谐项的影响规律。将带入式(2)中，取l＝2,3,4，并将勒让德多项式展开，得主要带谐项J2,J3,J4的摄动势函数：根据椭圆运动关系式，时间t与真近点角f之间的微分关系为：其中，为轨道平均角速度。利用式(4)得如下形式的函数，所述函数是关于一个卫星轨道周期的平均值：其中，k1,k2为系数，k1,k2＝0,1,2,…。将式(5)带入式(3)得主要带谐项J2,J3,J4关于一个卫星轨道周期的一次平均摄动势函数：在式(6)中已消去真近点角f。除了主要带谐项J2,J3,J4的一阶项外，还需要考虑J2的二阶项所对应的摄动势函数，根据Brouwer的理论，同理得：一次平均的地球非球形带谐项摄动势函数表示为：2)、推导摄动势函数：地球非球形田谐项摄动势函数RTesseral表示为：其中，Slmpq(ω,M,Ω,θG),θlmpq均为中间变量；Flmp(i)为倾角函数，仅和轨道倾角i有关，是关于i的三角函数的有限形式；Glpq(e)为汉森系数，仅和偏心率e有关，是关于e的无限形式，但有些是有限的；Clm,Slm为引力位球谐系数；θG为格林尼治恒星时；l,m,p,q均为整数系数。由于IGSO轨道位于地球同步轨道区域，轨道周期等同于地球自转周期，因此地球非球形田谐项摄动对IGSO卫星轨道的主要影响为1:1共振项引起的长周期项。引入变量λ＝ω+Ω+M-θG，在式(9)中取J22,J31,J32,J33,J41,J42,J43,J44对应摄动势函数的1:1共振部分，分别为和则地球非球形田谐项摄动1:1共振部分摄动势函数表示为：3)、推导摄动势函数：太阳引力和月球引力对IGSO卫星轨道的摄动均为第三体引力摄动，其摄动势函数可以统一进行推导。以地心赤道惯性坐标系为基准坐标系，将太阳、月球、地球本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法，其特征在于：包括如下步骤：/n步骤一：推导平均摄动势函数；/n考虑到IGSO轨道是一类不易出现奇异的轨道，且从方便应用的角度出发，选取经典轨道根数σ＝(a,e,i,Ω,ω,M)作为变量，其中a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，i为轨道倾角，Ω为轨道升交点赤经，ω为轨道近地点幅角，M为轨道平近点角；对任意函数F，记

【技术特征摘要】
1.一种倾斜地球同步轨道的长期演化快速分析方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤一：推导平均摄动势函数；
考虑到IGSO轨道是一类不易出现奇异的轨道，且从方便应用的角度出发，选取经典轨道根数σ＝(a,e,i,Ω,ω,M)作为变量，其中a为轨道半长轴，e为轨道偏心率，i为轨道倾角，Ω为轨道升交点赤经，ω为轨道近地点幅角，M为轨道平近点角；对任意函数F，记分别为函数F的一次平均结果和二次平均结果；
针对IGSO轨道的二次平均摄动势函数表示为：



其中，为一次平均的地球非球形带谐项摄动势函数，为地球非球形田谐项摄动1:1共振部分摄动势函数，为二次平均的太阳第三体引力摄动势函数，为二次平均的月球第三体引力摄动势函数，为一次平均的太阳光压摄动势函数；
1)、推导摄动势函数：
地球非球形带谐项摄动势函数RZonal表示为：



其中，μ为地球引力常数，ae为地球赤道半径，r为地球质心到卫星的矢径的大小，为卫星的地心纬度，l为整数系数，Jl为第l阶带谐项系数，为的第l阶勒让德多项式；
考虑主要带谐项J2,J3,J4，J2项是一阶摄动因素，是最主要的摄动源；J3,J4项各为奇次和偶次带谐项的代表，J3,J4项对卫星轨道影响的规律能够反映出其它奇次和偶次带谐项的影响规律；将带入式(2)中，取l＝2,3,4，并将勒让德多项式展开，得主要带谐项J2,J3,J4的摄动势函数：



根据椭圆运动关系式，时间t与真近点角f之间的微分关系为：



其中，为轨道平均角速度；
利用式(4)得如下形式的函数，所述函数是关于一个卫星轨道周期的平均值：



其中，k1,k2为系数，k1,k2＝0,1,2,…；
将式(5)带入式(3)得主要带谐项J2,J3,J4关于一个卫星轨道周期的一次平均摄动势函数：



在式(6)中已消去真近点角f；除了主要带谐项J2,J3,J4的一阶项外，还需要考虑J2的二阶项所对应的摄动势函数，根据Brouwer的理论，同理得：



一次平均的地球非球形带谐项摄动势函数表示为：



2)、推导摄动势函数：
地球非球形田谐项摄动势函数RTesseral表示为：



其中，Slmpq(ω,M,Ω,θG),θlmpq均为中间变量；Flmp(i)为倾角函数，仅和轨道倾角i有关，是关于i的三角函数的有限形式；Glpq(e)为汉森系数，仅和偏心率e有关，是关于e的无限形式，但有些是有限的；Clm,Slm为引力位球谐系数；θG为格林尼治恒星时；l,m,p,q均为整数系数；
由于IGSO轨道位于地球同步轨道区域，轨道周期等同于地球自转周期，因此地球非球形田谐项摄动对IGSO卫星轨道的主要影响为1:1共振项引起的长周期项；引入变量λ＝ω+Ω+M-θG，在式(9)中取J22,J31,J32,J33,J41,J42,J43,J44对应摄动势函数的1:1共振部分，分别为和
























则地球非球形田谐项摄动1:1共振部分摄动势函数表示为：



3)、推导摄动势函数：
太阳引力和月球引力对IGSO卫星轨道的摄动均为第三体引力摄动，其摄动势函数可以统一进行推导；以地心赤道惯性坐标系为基准坐标系，将太阳、月球、地球均视为质点，给出日月第三体引力摄动势函数为：



其中，μ′为第三体引力常数，r′为地球质心到第三体的矢径的大小，ψ为地球质心到卫星的矢径r和地球质心到第三体的矢径r′的夹角，Pl(cosψ)为cosψ的第l阶勒让德多项式；
第三体在地心赤道惯性坐标系下的轨道根数为(a′,e′,i′,Ω′,ω′,f′)，其中，a′为半长轴，e′为偏心率，i′为倾角，Ω′为升交点轨道赤经，ω′为近地点幅角，f′为真近点角；将cosψ用卫星的轨道根数和第三体的轨道根数表示为：



其中，分别为卫星轨道近焦点坐标系x轴和y轴的方向向量：






A,B是和卫星真近点角无关的项，用cx,sx分别表示变量x的余弦函数cosx和正弦函数sinx，则A,B表示为：






其中，△Ω＝Ω-Ω′,u′＝ω′+f′；
将式(19)截取到勒让德多项式的4阶并展开得：



将式(25)表示的日月第三体引力摄动势函数在卫星一个运动周期内做平均，消除卫星真近点角：



其中，AF2nd,AF3rd,AF4th的表达式涉及到如下形式的函数，所述函数为关于一个卫星轨道周期的平均值：



利用式(20)、(26)、(27)得AF2nd,AF3rd,AF4th的表达式为：



将式(28)和式(23)、(24)代入式(26)即得到一次平均后的日月第三体引力摄动势函数
一次平均后的日月第三体引力摄动势函数已经不再包含与f有关的短周期项，但仍然包含与第三体轨道真近点角f′有关的短周期项，因此将再对第三体轨道的一个运动周期做一次平均，以消去第三体轨道真近点角f′；
根据式(23)、(24)，辅助变量A,B和卫星真近点角f无关，但包含第三体轨道的真近点角f′；将式(26)表示的一次平均后的日月第三体引力摄动势函数在第三体轨道的一个运动周期做一次平均：



其中，DAF2nd,DAF3rd,DAF4th的表达式涉及到式(5)中所述的函数；
利用式(23)、(24)、(28)、(29)和式(5)得DAF2nd,DAF3rd,DAF4th的表达式：



将式(30)带入式(29)即得二次平均后的日月第三体引力摄动势函数
二次平均后的日月第三体引力摄动势函数中需要计...

【专利技术属性】
技术研发人员：张景瑞，肖前，李林澄，陈国玖，张尧，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：北京;11