一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法技术方案

本发明专利技术公开了一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，包括如下步骤：1)传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，采用对数量化器将其转化为数字量，将其传输到远端控制器；2)采用马尔可夫链描述该数据传输过程，控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；3)将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于该系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器。本发明专利技术针对有量化和非完整测量数据的Lipschitz非线性系统的非脆弱无限时间最优控制器设计问题，给出了该最优控制器的设计方法，使得系统稳定以及性能指标泛函取极小值。

【技术实现步骤摘要】
一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法
本专利技术涉及最优控制领域，尤其是涉及一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法。
技术介绍
Lipschitz系统是一类常见的非线性系统，能够描述很多物理过程。例如，存在正弦项的机器人系统，在给定区间内满足Lipschitz条件的非线性系统等。当系统的传感器、控制器和执行器组件分布在较远的物理空间时，可以通过网络进行信息传输。基于网络的控制系统具有成本低、可扩展性好和安装维护方便等优点，成为控制系统发展的趋势。当传感器对被控系统的状态进行测量采样转化为数字信号时，需要进行量化。量化数据通过网络传输到控制器过程中，受到网络拥塞或干扰会产生丢失。这些问题将会影响控制系统的分析和设计。建立系统模型过程中，通常会将系统元器件参数的微小变化、摩擦力和外部干扰等对系统影响较小的因素忽略，因此所得到的数学模型与系统实际的数学模型之间会存在误差。针对给定的被控系统，性能指标中的加权矩阵取为常值，积分上限取无穷大，所设计的无限时间最优控制器是一种应用广泛的最优控制方式。由于模数转换精度和字长等因素的影响，控制器在通过数字设备实现的时候存在不确定性。然而，现有的Lipschitz非线性系统最优控制存在的问题有：一、没有考虑系统模型的不确定性，实际系统的控制性能将会受到影响。二、控制器实现的时候没有考虑转换精度和字长等因素，非脆弱性较差。
技术实现思路
专利技术目的：针对具有量化和非完整测量数据的Lipschitz非线性系统，提出一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，使得系统渐近稳定，且性能指标取得极小值。技术方案：一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，包括如下步骤：1)传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，并传输到远端控制器；2)量化数据传输到远端控制器过程中由于网络拥塞或干扰丢失，采用马尔可夫链描述该数据传输过程，远端控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；3)将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于马尔可夫跳变系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器。进一步的，所述步骤1)中，Lipschitz非线性系统的状态空间表达式如下：其中，x(k)∈Rn是系统状态向量，u(k)∈Rp是系统控制输入，y(k)∈Rm是系统输出，f(k,x(k))是满足Lipschitz条件的非线性向量函数：f(k,0)＝0，||f(k,x(k))||≤||Fx(k)||；G，H，L，C和F是已知的相应维数的系数矩阵，ΔG，ΔH，ΔL和ΔC是系统不确定性，满足条件：[ΔGΔHΔLΔC]＝DF1(k)[EGEHELEC]，F1T(k)F1(k)≤I(2)D，EG，EH，EL和EC是已知的相应维数的矩阵；假设系统初始状态x(0)为随机变量，E{x(0)}＝0，E{x(0)xT(0)}＝I，给定系统的性能指标为：其中，Q和R是给定的对称正定矩阵。3.根据权利要求2所述的一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制器设计，其特征在于，所述步骤1)中，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，具体如下：传感器对系统状态进行采样后转化为数字量，量化器采用对数量化器，则量化器的输出为：其中，ρ为量化密度。进一步的，所述步骤2)中，采用马尔可夫链描述数据传输过程，具体如下：由于网络拥塞或者外部干扰的影响，测量数据通过网络传输到控制器过程中发生丢失，将丢失过程描述为马尔可夫链，α(k)＝0表示数据丢失，控制器采用前一时刻的值，α(k)＝1表示数据正常传输，马尔可夫链的状态转移矩阵进一步的，所述步骤2)中，控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略，具体如下：控制器的输入为：xc(k)＝[1-α(k)]xc(k-1)+α(k)xq(k)，α(k)＝i＝{0,1}(5)针对被控系统和性能指标，设计非脆弱控制器使性能指标J最小，控制器形式为：u(k)＝(Kα(k)+ΔK)xc(k)，ΔK＝DF1(k)EK，F1T(k)F1(k)≤I(6)其中，D和EK是已知的相应维数的矩阵。进一步的，所述步骤3)中，将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，具体如下：设则闭环系统为：其中，Gcl111＝G+ΔG+(H+ΔH)(K1+ΔK)(I+F2(k))，Ccl0＝Ccl1＝[C+ΔC0]。进一步的，所述步骤3)中，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器，具体如下：对于给定Lipschitz非线性系统(1)及其性能指标(3)，如果存在对称正定矩阵X011，X022，X111，X122，W0，W1，矩阵M0，M1，标量ε1＞0，ε2＞0，ε3＞0，满足下列线性矩阵不等式：其中，Ω11＝diag{-X011,-X022}，Ω22＝-ε1I，Ω51＝[0M0]，Ω55＝-R-1，Ω66＝diag{-W0,-ε3I,-ε2I}，Ω77＝diag{-Q-1,-ε1I}，Ω88＝diag{-W0,-ε3I,-ε2I}，Λ11＝diag{-X111,-X122}，Λ22＝-ε1I，Λ51＝M1，Λ55＝-R-1，Λ66＝diag{-W,-ε3I}，Λ71＝[EGX111+EHM10]，Λ72＝ε1EL，Λ76＝[EHM1ε2EHD]，Λ77＝-ε2I，Λ88＝diag{-Q-1,-ε1I,-W}，Λ99＝diag{-ε3I,-ε2I}。则非脆弱无限时间控制器使得闭环系统(7)稳定，性能指标小于对于给定Lipschitz非线性系统(1)及其性能指标(3)，如果下述优化问题有解其中，N2＝(X011,X022,X111,X122,W0,W1,M0,M1,ε1,ε2,ε3,N1)，则是系统(1)的非脆弱无限时间最优控制器。有益效果：(1)本专利技术基于Lipschitz非线性系统模型和相应的性能指标，设计了非脆弱无限时间最优控制器，与现有技术相比，在实现最优控制器时考虑了转换精度和字长等因素，提高了其非脆弱性。(2)本专利技术考虑了系统模型中的参数不确定性、量化和数据传输过程中的完整性，所设计的控制器具有更好的实际意义和实用价值。(3)本专利技术将系统描述为马尔可夫跳变系统，针对Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制器设计问题，给出了最优控制器的求解方法，使得系统保持稳定同时性能指标取最小值。附图说明图1是Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制的流程图；图2是Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制的结构图。具体实施方式下面结合附图对本专利技术做更进一步的解释。如图1和图2所示，分别是Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制的流程图和结构图，本专利技术本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，其特征在于，包括如下步骤：/n1)传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，并传输到远端控制器；/n2)量化数据传输到远端控制器过程中由于网络拥塞或干扰丢失，采用马尔可夫链描述该数据传输过程，远端控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；/n3)将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于马尔可夫跳变系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器。/n

【技术特征摘要】
1.一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)传感器对具有模型不确定性的Lipschitz非线性系统的状态进行采样，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，并传输到远端控制器；
2)量化数据传输到远端控制器过程中由于网络拥塞或干扰丢失，采用马尔可夫链描述该数据传输过程，远端控制器根据接收数据情况采取相应的控制策略；
3)将闭环系统描述为马尔可夫跳变系统，基于马尔可夫跳变系统模型和系统的性能指标，利用线性矩阵不等式设计非脆弱无限时间最优控制器。


2.根据权利要求1所述的一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制方法，其特征在于，其特征在于，所述步骤1)中，Lipschitz非线性系统的状态空间表达式如下：



其中，x(k)∈Rn是系统状态向量，u(k)∈Rp是系统控制输入，y(k)∈Rm是系统输出，f(k,x(k))是满足Lipschitz条件的非线性向量函数：f(k,0)＝0，||f(k,x(k))||≤||Fx(k)||；G，H，L，C和F是已知的相应维数的系数矩阵，ΔG，ΔH，ΔL和ΔC是系统不确定性，满足条件：
[ΔGΔHΔLΔC]＝DF1(k)[EGEHELEC]，F1T(k)F1(k)≤I(2)
D，EG，EH，EL和EC是已知的相应维数的矩阵；
假设系统初始状态x(0)为随机变量，E{x(0)}＝0，E{x(0)xT(0)}＝I，给定系统的性能指标为：



其中，Q和R是给定的对称正定矩阵。


3.根据权利要求2所述的一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制器设计，其特征在于，所述步骤1)中，采用对数量化器将采样数据转化为数字量，具体如下：
传感器对系统状态进行采样后转化为数字量，量化器采用对数量化器，则量化器的输出为：
xq(k)＝[I+F2(k)]x(k)，F2T(k)F2(k)≤δ2I，δ＝(1-ρ)/(1+ρ)(4)
其中，ρ为量化密度。


4.根据权利要求3所述的一种Lipschitz非线性系统的非脆弱最优控制器设计，其特征在于，所述步骤2)中，采用马尔可夫链描述数据传输过程，具体如下：
由于网络拥塞或者外部干扰的影响，测量数据通过网络传输到控制器过程中发生丢失，将丢失过程描述为马尔可夫链，α(k)＝0表示数据丢失，控制器采用前一时刻的值，α(k)＝1表示数据正常传输，马尔可夫链的状态转移矩阵


5.根据权利要求4所述的一种Lipschitz非线性系统...

【专利技术属性】
技术研发人员：马卫国，许霞，刘羡飞，陈峰，吴晓新，
申请(专利权)人：南通大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32