一种新型的最大协熵椭球集员滤波方法技术

本发明专利技术提出了一种新型的最大协熵椭球集员滤波方法，用于提高机器人系统状态空间模型状态参数的计算稳定性与计算精度。本发明专利技术基于最小均方误差准则的椭球集员滤波算法基础上，面向非线性系统状态空间模型，在观测更新步骤中引入新型的最大协熵MCC准则，通过非线性系统预测噪声误差与观测噪声联合实施系统模型扩展操作来获得新的系统噪声表达式，根据基于系统状态变量预测向量与观测向量间的最大协熵准则构造二阶信息势能公式表达的误差代价函数，从而设计出椭球集员滤波算法的观测更新计算过程。利用本发明专利技术方法开展陆基机器人位姿计算仿真验证，本发明专利技术的计算精度获得改善，计算稳定性相比于传统椭球集员滤波算法得到明显改善和提高。

【技术实现步骤摘要】
一种新型的最大协熵椭球集员滤波方法
本专利技术涉及自主移动机器人运动状态空间模型状态参数的滤波
，特别是指一种新型的最大协熵椭球集员滤波方法。
技术介绍
滤波技术是研究如何从受各种干扰的信号观测结果中准确估计出未知的真实信号或者系统状态参数的一门技术。由于干扰和信号都具有随机的性质，这种估计技术只有采用统计学的方法才能解决。它依据一定的估计准则，按照某种统计方法实现对信号的准确估计计算。不同的估计准则，不同的观测序列和观测信号方式，会导致不同的估计方法。正因为如此，滤波理论技术经历了最小二乘理论、Wiener滤波理论、卡尔曼滤波理论以及现代非线性滤波理论的发展而不断发展完善。但是在很多实际应用中，如自主移动机器人运动状态空间模型系统，所研究的动态系统一般都是非线性非高斯的，那么寻求一种能够从系统观测量中在线实时估计动态系统状态变量或系统参数的误差统计特性的有效方法，这是目前科学技术人员面临的一种重要挑战。对于线性或者非线性系统滤波器算法，基于最小均方误差准则(Minimummeansquareerrorcriterion,MMSE)的经典Kalman滤波器算法应用最为广泛，它基于面向线性或者非线性系统噪声的高斯假设条件下可以取得不错的估计效果，面向非线性状态空间模型系统的Kalman滤波器算法称之为扩展Kalman滤波器算法，但是在面向非高斯噪声应用中，KF或者EKF算法并不能获得最优滤波结果，因此研究新型的KF类滤波器算法成为Kalman滤波理论算法发展的重要方向，如随后设计出来的无迹Kalman滤波器算法(UnscentedTransformationKF,UKF)、容积Kalman滤波器算法(CubatureKalmanFilter,CKF)、中心差分滤波器算法(CenterDifferentialKalmanFilter,CDKF)等，这些KF类算法都是基于MMSE准则和高斯噪声假设条件下的逼近数值计算Kalman滤波器算法，近年来基于信息学习理论中的熵准则被用于最优滤波计算中去，如本专利技术提出的最大协熵准则(MaximumCorrentropyCriterion,MCC)，它利用两个随机变量间的相似度统计矩阵函数作为代价函数设计一种最大协熵滤波器算法，特别对于异常数据或者脉冲噪声信号具有很强的鲁棒性特性，目前在机器学习、信号处理等领域获得较好的应用。
技术实现思路
针对椭球集员滤波算法存在计算不稳定性的技术问题，本专利技术提出了一种新型的最大协熵椭球集员滤波方法，并将其应用到自主移动机器人位姿模型中开展机器人系统状态空间模型状态参数计算中去，提高了系统状态变量参数的计算稳定性与计算精度。本专利技术的技术方案是这样实现的：一种新型的最大协熵椭球集员滤波方法，其步骤如下：步骤一、构建机器人非线性离散系统状态空间模型，并初始化非线性离散系统的系统状态变量，给出系统状态变量的椭球集合；步骤二、根据系统状态变量的初始化结果获得k-1时刻的系统状态变量估计值和系统状态变量椭球集合；步骤三、采用Stirling插值多项式对第k-1时刻的系统状态变量估计值进行线性化逼近计算，并将线性化后的二阶多项式作为非线性离散系统的Lagrange余子式；步骤四、利用椭球将非线性离散系统的Lagrange余子式外包得到线性化误差，并计算线性化误差的外包椭球；步骤五、将线性化误差与非线性离散系统的过程噪声相加得到虚拟过程噪声误差，并计算虚拟过程噪声误差椭球，根据线性化误差和非线性离散系统的观测噪声计算虚拟观测噪声误差椭球；步骤六、利用线性椭球集员滤波算法计算系统状态变量的线性化预测状态参数椭球边界、系统状态变量预测值和预测方差矩阵；步骤七、根据虚拟过程噪声误差椭球和预测方差矩阵计算系统状态变量的增益矩阵；步骤八、根据预测方差矩阵基于高斯核基的最大协熵准则构建机器人第k-1时刻的最大协熵代价函数，并将最大协熵代价函数的最大值作为优化目标函数；步骤九、利用高斯牛顿方法对步骤八中的优化目标函数进行迭代计算，获得k时刻的状态变量的最优估计值和估计方差矩阵。所述机器人非线性离散系统状态空间模型为：其中，xk表示第k时刻的系统状态变量，xk-1表示第k-1时刻的系统状态变量，f(·)表示系统过程函数，h(·)表示观测方程函数，f(·)和h(·)都是已知的非线性二阶可导函数，qk-1∈Rn表示随时间变化的过程噪声，rk∈Rm表示随时间变化的观测噪声，yk表示观测向量；所述系统状态变量的椭球集合为：E(a,P)＝{x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1}，其中，a表示椭球集合的中心，P为正定性椭球包络矩阵，系统初始状态估计椭球集合为则k-1时刻估计得到的系统状态椭球集合为其中，P0为满足正定性的初始椭球包络矩阵，Pk-1为满足正定性的k-1时刻的椭球包络矩阵，x0为系统的初始状态，E(·)表示椭球集合。所述采用Stirling插值多项式对第k-1时刻的系统状态变量估计值进行线性化逼近计算的方法为：在确定性采样点χi处，采样点是由0、hei、-hei(1≤i≤n)、hei+hej(1≤i≤j≤n)组成，参数h是插值步长，按照概率高斯分布特点，则机器人非线性离散系统状态空间模型可表示为，其中，si是积分点s∈Rm的第i个坐标轴单位向量，a∈Rm表示向量，H＝(Hij)n×n为对称矩阵，n表示系统状态变量维数，表示实施状态变量解耦后的系统过程函数在第0积分点的函数映射；所述非线性离散系统的Lagrange余子式可表示为：所述向量a∈Rm和对称矩阵H＝(Hij)n×n的表达式为：其中，ei表示沿第i轴向单位向量，ej表示沿第j轴向单位向量。所述利用椭球将非线性离散系统的Lagrange余子式外包得到线性化误差为：其中，表示第k-1时刻由Lagrange余子项确定的线性化误差形状矩阵的对角元，表示第k-1时刻由Lagrange余子项确定的线性化误差形状矩阵的非对角元，i、j表示线性化误差形状矩阵的第i行第j列，取值为1≤i,j≤n，n为系统状态向量维数；所述线性化误差的外包椭球为：其中，表示Lagrange余子项确定的线性化误差形状矩阵。所述虚拟过程噪声误差为：其中，表示第k-1时刻的虚拟过程噪声，表示虚拟过程噪声方差矩阵，Qk-1表示过程噪声矩阵，表示集合加操作，表示过程噪声误差优化因子；所述虚拟过程噪声误差椭球为：其中，表示第k时刻的虚拟过程噪声；所述虚拟观测噪声椭球为所述线性化预测状态参数椭球边界为：所述系统状态变量预测值为：所述预测方差矩阵为：其中，是系统过程方程的一阶差分算子矩阵，βk-1表示预测方差矩阵尺度因子。所述系统状态变量的增益矩阵为：其中，表示虚拟观测噪声方差矩阵。所述根据预测方差矩阵基于高斯核基的最大协熵准则构建机器人第本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种新型的最大协熵椭球集员滤波方法，其特征在于，其步骤如下：/n步骤一、构建机器人非线性离散系统状态空间模型，并初始化非线性离散系统的系统状态变量，给出系统状态变量的椭球集合；/n步骤二、根据系统状态变量的初始化结果获得k-1时刻的系统状态变量估计值

【技术特征摘要】
1.一种新型的最大协熵椭球集员滤波方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤一、构建机器人非线性离散系统状态空间模型，并初始化非线性离散系统的系统状态变量，给出系统状态变量的椭球集合；
步骤二、根据系统状态变量的初始化结果获得k-1时刻的系统状态变量估计值和系统状态变量椭球集合；
步骤三、采用Stirling插值多项式对第k-1时刻的系统状态变量估计值进行线性化逼近计算，并将线性化后的二阶多项式作为非线性离散系统的Lagrange余子式；
步骤四、利用椭球将非线性离散系统的Lagrange余子式外包得到线性化误差，并计算线性化误差的外包椭球；
步骤五、将线性化误差与非线性离散系统的过程噪声相加得到虚拟过程噪声误差，并计算虚拟过程噪声误差椭球，根据线性化误差和非线性离散系统的观测噪声计算虚拟观测噪声误差椭球；
步骤六、利用线性椭球集员滤波算法计算系统状态变量的线性化预测状态参数椭球边界、系统状态变量预测值和预测方差矩阵；
步骤七、根据虚拟过程噪声误差椭球和预测方差矩阵计算系统状态变量的增益矩阵；
步骤八、根据预测方差矩阵基于高斯核基的最大协熵准则构建机器人第k-1时刻的最大协熵代价函数，并将最大协熵代价函数的最大值作为优化目标函数；
步骤九、利用高斯牛顿方法对步骤八中的优化目标函数进行迭代计算，获得k时刻的状态变量的最优估计值和估计方差矩阵。


2.根据权利要求1所述的新型的最大协熵椭球集员滤波方法，其特征在于，所述机器人非线性离散系统状态空间模型为：



其中，xk表示第k时刻的系统状态变量，xk-1表示第k-1时刻的系统状态变量，f(·)表示系统过程函数，h(·)表示观测方程函数，f(·)和h(·)都是已知的非线性二阶可导函数，qk-1∈Rn表示随时间变化的过程噪声，rk∈Rm表示随时间变化的观测噪声，yk表示观测向量；
所述系统状态变量的椭球集合为：
E(a,P)＝{x∈Rn|(x-a)TP-1(x-a)≤1}，
其中，a表示椭球集合的中心，P为正定性椭球包络矩阵，系统初始状态估计椭球集合为则k-1时刻估计得到的系统状态椭球集合为其中，P0为满足正定性的初始椭球包络矩阵，Pk-1为满足正定性的k-1时刻的椭球包络矩阵，x0为系统的初始状态，E(·)表示椭球集合。


3.根据权利要求2所述的新型的最大协熵椭球集员滤波方法，其特征在于，所述采用Stirling插值多项式对第k-1时刻的系统状态变量估计值进行线性化逼近计算的方法为：
在确定性采样点χi处，采样点是由0、hei、-hei(1≤i≤n)、hei+hej(1≤i≤j≤n)组成，参数h是插值步长，按照概率高斯分布特点，则机器人非线性离散系统状态空间模型可表示为，



其中，si是积分点s∈Rm的第i个坐标轴单位向量，a∈Rm表示向量，H＝(Hij)n×n为对称矩阵，n表示系统状态变量维数，表示实施状态变量解耦后的系统过程函数在第0积分点的函数映射；
所述非线性离散系统的Lagrange余子式可表示为：





4.根据权利要求3所述的新型的最大协熵椭球集员滤波方法，其特征在于，所述向量a∈Rm和对称矩阵H＝(Hij)n×n的表达式为：



其中，ei表示沿第i轴向单位向量，ej表示沿第j轴向单位向量。


5.根据权利要求3所述的新型的最大协熵椭球集员滤波方法，其特征在于，所述利用椭球将非线性离散系统的Lagrange余子式外包得到线性化误差为：



其中，表示第k-1时刻由Lagrange余子项确定的线性化误差形状矩阵的对角元，表示第k-1时刻由Lagrange余子项确定的线性化误差形状矩阵的非对角元，i、j表示线性化误差形状矩阵的第i行第j列，取值为1≤i,j≤n，n为系统状态向量维数；
所述线性化误差的外包椭球为：其中，表示Lagrange余子项确定的线性化误差形状矩阵。


6.根据权利要求5所述的新型最大协熵椭球集员滤波方法，其特征在于，所述虚拟过程噪声误差为：



其中，表...

【专利技术属性】
技术研发人员：丁国强，赵朋朋，凌丹，赵素娜，刘娜，娄泰山，张焕龙，王晓雷，
申请(专利权)人：郑州轻工业大学，
类型：发明
国别省市：河南;41