一种基于Radau伪谱的机器人关节空间自适应轨迹规划方法技术

一种基于Radau伪谱的机器人关节空间自适应轨迹规划方法，属于机器人控制技术领域。本发明专利技术为了解决轨迹规划中离散计算精度与计算量之间的矛盾问题。本发明专利技术基于机器人动力学模型的基本形式，根据边界任务要求设置性能函，然后采用LGR节点作为连续问题离散化的配点方式，LGR配点散落在半开区间[‑1,1)或者(‑1,1]内，包含了一个边界点，通过对时间区间重新划分并调整子区间内节点个数，直到求解精度满足要求或达到最大迭代次数。这种方法效率更高，可以节约大量的计算量，节省计算时间，提高系统实时性。本发明专利技术主要用于机器人关节空间自适应轨迹规划。

【技术实现步骤摘要】
一种基于Radau伪谱的机器人关节空间自适应轨迹规划方法
本专利技术涉及一种机器人关节空间自适应轨迹规划方法。属于机器人控制

技术介绍
目前机器人关节空间的轨迹规划多是基于机器人运动学的轨迹规划，这种规划方法只是简单的规划出机器人关节运动的轨迹，通过对关节角速度、角加速度进行设计保证机器人在运动过程中的平稳。但是这种规划主要从运动学出发，没有考虑动力学的影响，对于多关节同时规划或者有燃料和时间约束的规划问题无法求解。在动力学基础上的轨迹规划方法主要分为两类，一类是通过对哈密顿函数求导得到最优控制必要条件，然后通过数值计算方法进行最优解的计算。这种方法的优点在于通过性能函数直接寻优，计算精度高、计算结果满足最优控制的一阶必要条件。但这种方法收敛域较小、收敛速度慢，并且受初始状态的影响较大。此外，这种计算方法需要计算微分，对于状态方程比较复杂、边界约束强的问题无法求解。另外一类直接将连续最优控制问题转换成离散轨迹规划问题，这种方法受猜测初值的影响较小、收敛半径大、收敛速度快，并且不需要协态变量的信息。但这种方法精度依赖于离散点的数本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Radau伪谱的机器人关节空间自适应轨迹规划方法，其特征在于，包括：/n步骤一、基于机器人动力学模型的基本形式，选取关节角度和关节角速度为状态变量将机器人动力学模型描述为状态方程形式

【技术特征摘要】
1.一种基于Radau伪谱的机器人关节空间自适应轨迹规划方法，其特征在于，包括：
步骤一、基于机器人动力学模型的基本形式，选取关节角度和关节角速度为状态变量将机器人动力学模型描述为状态方程形式其中qm表示关节角度，表示qm的一阶导数，u为关节力矩，t为时间；
步骤二、根据边界任务要求设置性能函数J，并将状态和力矩约束统一成路径约束C(x(t),u(t),t)≤0；
步骤三、对[t0,tf]划分为S段得到[t0,t1,...tS-1,tf]，对每段子区间[ts-1,ts]采用公式进行时间标准化处理，变换到[-1,1]，其中s＝1，2，3，...，S；将最优控制问题标准化为：

C(x(τ),u(τ),τ)≤0，E(x(-1),t0,x(1),tf)＝0，
E(x(-1),t0,x(1),tf)＝0为标准化后的边界约束；
步骤四、选择s段内的初始配点个数Ns即第s段内节点为取中间点作为采样时间点；
步骤五、针对每一子区间[ts-1,ts]，在LGR节点处离散化处理：






其中，(τ1,...,τN-1,τf)为LGR节点，Dk,i为离线RPM微分矩阵中的元素，ωi为积分权重，Li(τ)为拉格朗日插值函数，为不包含初始时刻的插值多项式；
步骤六、求取当前迭代下s段内计算误差：



其中，为离线RPM微分矩阵，为Ns×n的状态矩阵，为状态量在采样点处的值；为Ns×m的控制矩阵，为控制量在采样点处的值；R(s)为Ns×n的误差矩阵，其内每个元素表示状态量在取样点处的绝对误差；
步骤七、计算机器人相对误差判别矩阵
其中，为R(s)中第i列中最大误差，为误差均值；
步骤八、比较δmax＝max(δ(s))和期望精度εd，δmax≤εd表示当前计算误差满足要求，迭代结束；δmax＞εd则判断是否到达最大迭代次数，若未到最大迭代次数，则增加当前子区间内的LGR节点个数或者对当前子区间重新分段，进入步骤九；
步骤九、计算当前迭代曲率Δ(s)，如果Δ(s)＜Δmax，Δmax为门槛系数，误差曲率满足要求，且需要增加节点数小于最大可增加节点数，则转步骤四对子区间内节点重新配置；若Δ(s)≥Δmax或者则需要转步骤三进一步划分...

【专利技术属性】
技术研发人员：姚蔚然，邵翔宇，孙光辉，刘健行，吴立刚，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江;23