均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法技术

本发明专利技术公开了一种均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，就可以确定圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σ

【技术实现步骤摘要】
均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法
本专利技术涉及一种横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜最大应力的确定方法。
技术介绍
横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形，在许多工程
都有应用，例如，用来研究薄膜/基层系统的粘附能测量、以及研制各种仪器仪表和各类传感器等。从文献查新的结果来看，在求解圆形薄膜轴对称变形问题的过程中，有放弃通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ满足sinθ≈tanθ)、以提高计算精度的，例如专利技术专利“一种均布载荷下大转角圆薄膜最大应力的确定方法”(专利号：ZL201510194408.1)中采用的解析解便是在放弃薄膜小转角假设的条件下获得的，但在建立该力学问题的面内平衡方程时，却没有考虑薄膜挠度的影响，从而建立了一个近似的面内平衡方程d(rσr)/dr-σt＝0，其中，r表示圆形薄膜的径向坐标，σr和σt分别表示圆形薄膜的径向应力和环向应力。当外部作用载荷较大、薄膜挠度较大时，薄膜挠度对面内平衡方程具有较大的影响，显而易见，在求解该力学问题时仍然采用忽略薄膜挠度影响的面内平衡方程会使所获得的解析解存在较大的误差，因此，在建立该力学问题的面内平衡方程时应考虑薄膜挠度的影响，从而建立一个较为精确的面内平衡方程d(rσr)/dr-σt[1+(dw/dr)2]＝0。基于这个较为精确的面内平衡方程所获得的解析解便能够适用于外部作用载荷较大、薄膜挠度较大的情况，这无疑是一件非常有价值的工作，可以扩大横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的应用范围，这也正是本专利技术所要解决的技术问题。
技术实现思路
本专利技术致力于横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，基于更精细的静力平衡分析，得到了该轴对称变形问题较为精确的解析解，并在此基础上给出了均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法。均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到所施加的载荷q与圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm之间的解析关系其中，d0＝b0，而b0的值由方程确定。这样，只要准确测得载荷q的值，就可以把圆形薄膜轴对称变形后的最大应力σm确定下来，其中，a、h的单位均为毫米(mm)，E、q、σm的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而ν、b0、b2、b4、b6、b8、b10、b12、d0、d2、d4、d6、d8、d10、d12、以及Q均为无量纲的量。附图说明图1为横向均布载荷作用下周边固定夹紧的圆形薄膜的轴对称变形的示意图，其中，1是轴对称变形后的圆形薄膜，2是夹紧装置，3是变形前的圆形薄膜，而a表示圆形薄膜的半径和夹紧装置的内半径，q表示横向均布载荷，wm表示圆形薄膜轴对称变形后的最大挠度。具体实施方式下面结合具体案例对本专利技术的技术方案作进一步的说明：如图1所示，对半径a＝20mm、厚度h＝0.06mm、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47的周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，测得载荷q＝0.1N/mm2，采用本专利技术所给出的方法，由方程d0＝b0，得到b0＝1.351319以及b2＝1.295919、b4＝0.702265、b6＝-0.582036、b8＝-1.046604、b10＝0.785018、b12＝2.543903、d0＝1.351319、d2＝0.543440、d4＝0.304119、d6＝-0.061103、d8＝-0.297796、d10＝-0.016376、d12＝0.549795，再由方程确定出该圆形薄膜在横向均布载荷q＝0.1N/mm2作用下的最大应力σm＝10.5943N/mm2。为了反映采用近似的面内平衡方程所带来的误差，以体现本专利技术的有益效果，申请人也采用之前的方法(“一种均布载荷下大转角圆薄膜最大应力的确定方法”，专利号：ZL201510194408.1)计算出了该周边固定夹紧的圆形薄膜在横向均布载荷q＝0.1N/mm2作用下轴对称变形后的最大应力σm＝15.6220N/mm2，而这两种方法计算出的薄膜最大应力的误差约为47.45％，这个误差已经远超过工程结构设计所允许的计算误差范围(即小于15％)。由于之前的专利技术专利在求解力学问题时采用了忽略薄膜挠度影响的面内平衡方程，所以给出的计算薄膜最大应力的方法必须在所施加的均布载荷q较小时使用。而本专利技术在求解该力学问题时则采用了考虑薄膜挠度影响的面内平衡方程，因此，本专利技术所给出的方法更能够适用于所施加的均布载荷q较大、挠度w较大的情形，从而消除了所施加的横向载荷q不能过大这一限制，其技术效果是明显的。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由以下方程/n

【技术特征摘要】
1.均布载荷下圆形薄膜最大应力的确定方法，其特征在于：对半径为a、厚度为h、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν的周边固定夹紧的圆形薄膜横向施加一个均布载荷q，使圆形薄膜产生轴对称变形，那么基于该圆形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用载荷q的测量值，由以下方程





















d0＝b0，

【专利技术属性】
技术研发人员：何晓婷，李雪，赵智航，孙俊贻，郭莹，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50