基于绝对节点坐标描述的柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法技术方案

本发明专利技术涉及动力学系统优化技术领域，提出一种基于绝对节点坐标描述的柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法。首先，基于绝对节点坐标方法，建立柔性多体系统的质量矩阵、刚度矩阵和广义力列阵；其次，建立柔性多体系统的动力学方程和优化目标函数；再次，基于直接微分法或伴随变量法，建立柔性多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式；最后，求解柔性多体系统动力学微分代数方程，获得灵敏度计算结果。本发明专利技术根据绝对节点坐标方法和多体系统动力学理论，建立柔性多体系统的半解析灵敏度计算公式，以解决柔性多体系统动力学的灵敏度分析问题，目的在于提供一套柔性多体系统灵敏度分析的新策略，为大规模复杂的柔性多体系统的灵敏度计算提供便利。

Semi analytical sensitivity analysis method of flexible multibody system dynamics based on absolute node coordinate description

【技术实现步骤摘要】
基于绝对节点坐标描述的柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法
本专利技术属于多体系统动力学优化
，涉及一种柔性多体系统动力学的灵敏度分析方法，尤其涉及一种基于绝对节点坐标描述的柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法。
技术介绍
近年来，多体系统动力学及其优化分析在航空航天、机械、汽车等领域发挥着越来越重要的作用。如果使用基于梯度的优化算法进行多体系统动力学的优化设计，则需要对多体系统进行灵敏度分析。灵敏度分析不仅可以用于确定部分优化算法的迭代方向，也可以表征设计变量对目标函数的影响程度，从而可以通过降低设计变量的个数来提高优化效率。因此，多体系统动力学的灵敏度分析已成为多体系统优化设计的核心问题。目前，对多体系统灵敏度分析的研究大多是针对刚性多体系统，由于柔性多体系统的高维和强非线性，使其求解相对困难，因此，对柔性多体系统灵敏度分析的研究相对较少。柔性多体系统的建模方法主要有增量有限元法、浮动坐标方法、大转动矢量方法和绝对节点坐标方法。相比于其它三种方法，绝对节点坐标方法有效地避开了柔性体有限转动的参数化问题，在全局坐标系本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于绝对节点坐标描述的柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法，其特征在于，首先，基于绝对节点坐标方法，建立柔性多体系统的质量矩阵、刚度矩阵和广义力列阵；其次，建立柔性多体系统的动力学方程和优化目标函数；再次，基于直接微分法或伴随变量法，建立柔性多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式；最后，求解柔性多体系统动力学微分代数方程，获得灵敏度计算结果；包括下述步骤：/n一、基于绝对节点坐标方法，建立柔性多体系统单元的质量矩阵、刚度矩阵和广义力列阵；/n绝对节点坐标方法在全局坐标系下描述柔性多体系统的运动形态，将每个节点的广义坐标描述为位置矢量坐标和该点的斜率矢量坐标；基于三维建模的一维二节点梁单...

【技术特征摘要】
1.一种基于绝对节点坐标描述的柔性多体系统动力学半解析灵敏度分析方法，其特征在于，首先，基于绝对节点坐标方法，建立柔性多体系统的质量矩阵、刚度矩阵和广义力列阵；其次，建立柔性多体系统的动力学方程和优化目标函数；再次，基于直接微分法或伴随变量法，建立柔性多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式；最后，求解柔性多体系统动力学微分代数方程，获得灵敏度计算结果；包括下述步骤：
一、基于绝对节点坐标方法，建立柔性多体系统单元的质量矩阵、刚度矩阵和广义力列阵；
绝对节点坐标方法在全局坐标系下描述柔性多体系统的运动形态，将每个节点的广义坐标描述为位置矢量坐标和该点的斜率矢量坐标；基于三维建模的一维二节点梁单元，假设柔性多体系统节点的个数为n，每个节点有6个坐标，分别为3个位置矢量坐标和3个斜率矢量坐标，每个单元包含2个节点；
所述梁单元坐标表示为e＝[euev]T，其中，ep(p＝u,v)表示节点p的坐标：



式中，rpX,rpY,rpZ(p＝u,v)分别表示节点u,v的位置矢量在全局坐标系中的分量；分别表示节点u,v的斜率坐标；
因此，梁单元上任意点的位置表示为：



式中，表示定义在总体坐标系上的单元形函数矩阵，写为：
S＝[S1I,S2I,S3I,S4I](3)
其中，为单位矩阵；形函数S1＝1-3ξ2+2ξ3，S2＝L(ξ-2ξ2+ξ3)，S3＝3ξ2-2ξ3，S4＝L(ξ3-ξ2)，其中，变量ξ＝x/L,x∈[0,L]；L为单元的初始长度，x为单元的局部坐标；
(1)柔性多体系统单元的质量矩阵
采用绝对节点坐标方法推导的柔性多体系统的质量矩阵是常数矩阵；根据单元的动能计算公式，能够得到单元的质量矩阵



式中，ρ为单元的密度；A为单元的横截面积；
(2)柔性多体系统单元的广义力列阵
柔性多体系统的广义力列阵包括广义外力列阵和广义弹性力列阵；其中，广义外力为重力，广义弹性力包括纵向拉伸变形和横向弯曲变形；
假设系统只受到重力作用，通过求解重力对系统单元产生的虚功，得到单元的广义重力



式中，g为重力加速度；
假设梁单元为各向同性，单元的应变能包括与纵向拉伸变形相关的应变能Ul和与横向弯曲变形相关的应变能Ut；通过将单元的应变能对单元坐标求导，得到单元的广义弹性力



式中，E为单元的弹性模量；ε为单元的纵向拉伸应变；I为单元的截面惯性矩；下标x表示单元形函数对物质坐标x的导数；双下标xx表示单元形函数对物质坐标x的二阶导数；
(3)柔性多体系统单元的刚度矩阵
单元的刚度矩阵表示为：



二、建立柔性多体系统的动力学方程和优化目标函数；
柔性多体系统的动力学方程表示为：



式中，为系统的广义质量矩阵；Φ＝[Φ1,Φ2,…,Φm]T为系统的位置约束列阵；为位置约束的Jacobian矩阵；为动力学方程中的Lagrange乘子矢量；q、和分别为系统的广义坐标、广义速度和广义加速度；为系统的广义外力列阵；为系统的广义弹性力列阵，其依赖于系统的设计变量；
在多体系统动力学优化问题中，目标函数表示为如下的积分形式：



式中，前两部分G0和Gf分别与系统的初态和终态有关，第三部分H为被积分项，其与系统的中间过程有关；其中，上标0和f分别表示相关参量的初始和终止时刻值；q＝[q1,q2,…,q6n]T为状态变量，描述系统的动态响应；b＝[b1,b2,…,bc]T为设计变量，是优化设计过程中计算选择并需要最终确定的待求参数，其下标c表示设计变量的数目；t0和tf分别表示初始时刻和终止时刻，也可以表示某些状态变量或其速度达到某一定值的特定时刻，其由下式确定：



式中，Ω0和Ωf分别表示初始和终止时刻条件；
系统的初始状态依赖于设计变量，其应满足以下相容附加条件：






式中，和分别表示初始状态位置和速度的相容附加条件，其需要使得和满秩；
三、基于直接微分法或伴随变量法，建立柔性多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式；
(a)基于直接微分法建立柔性多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式
(1)建立柔性多体系统的半解析灵敏度计算公式
改进半解析灵敏度分析方法，是将灵敏度计算解析公式中的对设计变量的求导项分别进行总体级别的局部有限差分；其灵敏度计算公式表示为：



其中，



式中，下标表示对相应变量的导数；其中，qb、和λb为状态灵敏度，分别表示为状态变量相关量q、qi和λb(i＝0,f)对设计变量的导数；和分别为系统起始和终止时刻对设计变量的导数，由系统的起始和终止时刻条件确定；和为总体级别的局部有限差分项；
(2)建立柔性多体系统的状态灵敏度计算公式
采用直接微分法求解柔性多体系统的灵敏度，需要求解系统的状态灵敏度qb、和λb；为保证计算结果的准确性，采用约束违约自动稳定方法求解；
改进半解析灵敏度分析方法，是将状态灵敏度计算解析公式中的对设计变量的求导项分别进行总体级别的局部有限差分；其状态灵敏度计算公式表示为：



其中，



式中，和为总体级别的局部有限差分项；为了与位置约束Φ进行区分，将定义为Baumgarte约束；η1和η2为自定义参数；
传统半解析灵敏度分析方法，是将状态灵敏度计算解析公式中的对设计变量的求导项分别进行单元级别的局部有限差分，和分别表示为和






其中，Δb表示对设计变量的扰动；Me为单元级别的质量矩阵；Φqe为单元级别的约束Jacobian矩阵；Qse为单元级别的广义外力列阵；Qke为单元级别的广义弹性力列阵；为单元级别的Baumgarte约束；和λe分别为单元加速度矢量和Lagrange乘子矢量；...

【专利技术属性】
技术研发人员：彭海军，张孟茹，宋宁宁，陈飙松，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：辽宁;21