一种基于最小泛函获取边界条件的雷达-雨量计联合估测降水的改进算法制造技术

本发明专利技术公开了一种基于最小泛函获取边界条件的雷达‑雨量计联合估测降水的改进算法，该方法利用雷达扫描区域内部的已知大量雨量计观测数据与变分方程形式解的最小泛函求解出完整的雷达扫描圆形区域边界条件，进而求解变分方法，避免了假定边界条件引入的误差，且理论更完善。

An improved algorithm of joint estimation of precipitation by radar and rain gauge based on the boundary condition of minimum functional

【技术实现步骤摘要】
一种基于最小泛函获取边界条件的雷达-雨量计联合估测降水的改进算法
本专利技术属于气象预报
，尤其涉及天气雷达联合地面雨量计观测进行区域内降水估测的实现方法。
技术介绍
天气雷达与地面雨量计联合进行地面降水估测是气象及水文业务中的一个常见问题。现有技术以雷达反射率强度与降雨强度的统计关系为基础，拟合得到雷达扫描范围内每点的降雨量；采用某一种数学方法(一般为变分法)利用地面雨量计观测结果对雷达拟合降水结果进行校准，从而得到经过校准的大范围降水结果。在利用变分法进行雷达—雨量计联合拟合降水中需要提供完整的区域边界值，也就是数学定义中的边界条件。在实际问题中，完整的边界条件是不可能获取的，一般采用假定边界条件，设定边界为某一个常数或者为某一个拟合值。这种方法会引入误差，导致降水估测结果精度不高。
技术实现思路
专利技术目的：针对上述现有存在的问题和不足，本专利技术的目的是提供了一种基于最小泛函获取边界条件的雷达-雨量计联合估测降水的改进算法，该方法利用雷达扫描区域内部的已知大量雨量计观测数据与变分方程形式解的最小泛函求解出完整的雷达扫描圆形区域边界条件，进而求解变分方法，避免了假定边界条件引入的误差，获得的雨量估算值更精确。技术方案：为实现上述专利技术目的，本专利技术采用以下技术方案：一种基于最小泛函获取边界条件的雷达-雨量计联合估测降水的改进算法，包括以下步骤：(1)在天气雷达覆盖的圆形区域内，以天气雷达中心为圆心建立极坐标系，根据雷达发射率Z与降雨强度I的统计关系Z＝AIb(我国一般A＝296，b＝1.24)，通过式(1)获得区域每点上的降雨量u(r,θ)，式中，a表示圆形区域半径，(r,θ)为圆形区域边界点的极坐标的半径及方位角，(r′,θ′)为圆形区域内部点的极坐标的半径及方位角，g(a,θ')为边界点降雨量，称为边界条件；μ＝μR+μG，其中μG和μR均为权重系数并对应不同的观测误差项，K1为有限项数为1的逼近的无穷级数，G(r,θ；r',θ')为格林函数，f(r',θ')为包含μG和μR的已知项；(2)以圆形区域内雨量计直接观测得到的真实降雨量u0(r,θ)作为已知项代入式(1)中的左侧，得到式(2)，对式(2)进行反演拟合得到边界条件g(a,θ')，从而作为已知项代回降雨量u(r,θ)方程(1)获取区域每点上的降雨量u(r,θ)的订正值；而格林函数G(r,θ；r',θ')中，Kk为有限项逼近的无穷级数，上式中，k为有限项的项数，m，n为自然数，C为Euler方程的常数，C≈0.5772157，此处x为有限项级数的自变量；(3)反演边界条件g(a,θ')的稳定性条件判断设定降雨量u(r,θ)方程(1)中，只有边界条件g(a,θ')为未知条件，可得g(a,θ')的矩阵系数A，式(4)中，坐标序号(i,k)∈uG，j为边界条件第j个点的序号，j＝1,2,3Ln，n为矩阵维数；a为边界点半径，r为内部点半径，进而得到等效独立方程数MI，式(5)中，σj为A(X)系数矩阵的奇异值，j为边界条件第j个点的序号，j＝1,2,3Ln，n为矩阵维数；当MI≥L时，判定方程(2)是稳定的，可通过式(2)反演拟合得到边界条件g(a,θ')，进而获得圆形区域每个点上的雨量；否则方程(2)为非稳定。进一步的，天气雷达覆盖的圆形区域的边界值个数为360。有益效果：与现有技术相比，本专利技术针对利用变分法进行天气雷达-雨量计联合中假定边界条件的问题，开发了一种不需要假定边界条件的新算法，该方法利用雷达扫描区域内部的已知大量雨量计观测数据与变分方程形式解的最小泛函求解出完整的雷达扫描圆形区域边界条件，进而求解变分方法，避免了假定边界条件引入的误差，获得的雨量估算值更精确。附图说明图1为本专利技术所述改进算法的流程示意图；图2为本专利技术实施例中某次降雨过程的雷达反射率与雨量计的分布图。具体实施方式下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本专利技术，应理解这些实施例仅用于说明本专利技术而不用于限制本专利技术的范围，在阅读了本专利技术之后，本领域技术人员对本专利技术的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。结合图1的流程，以下详细介绍本专利技术方法的技术思路及流程：在以雷达中心为圆心的圆形区域内，根据经典雷达反射率Z与降雨强度I的统计关系Z＝AIb(在我国一般A＝296，b＝1.24)，得到每一点上雷达拟合降雨量。同时，在该区域内还有雨量计直接观测得到的降水记为uG。根据问题场的光滑性和对观测数据的依赖性，建立每点上订正降水u(x,y)满足以下泛函的极值问题其中Ω＝{(x,y)|x2+y2≤a2}表示雷达扫描的圆形区域，a表示圆形区域半径，x和y分别是东西和南北方向的坐标，u是每个点上的估计雨量，也就是最终要求得的值，uR是每个点上由Z-I关系得到的雷达反演雨量，uG是雨量计观测值。min表示要右侧方程达到最小值。μG及μR为权重系数，对应于不同的观测误差项。由变分问题(1)得到的相应Euler方程(2)，并具有边界条件(3)u(x,y)|Γ＝g(x,y)(3)其中Γ＝{(x,y)|x2+y2＝a2}表示边界，g(x,y)为边界点的雨量，μ＝μR+μG。利用圆形区域的Klein-Gordon方程的Green函数，方程(2)的形式解为其中(r,θ)及(r',θ')为圆形区域内部任意点极坐标的半径及方位角。f(r',θ')为包括uR和uG的已知项，g(a,θ')为边界点雨量的极坐标；其中格林函数Gk(r,θ；r',θ')为有限项逼近的无穷级数，k为有限项的项数，m，n为自然数，C≈0.5772157为Euler方程的常数，此处x为有限项级数的自变量，因此求解方程(4)的关键是边界条件g(a,θ')的确定：本专利技术以圆形区域内雨量计直接观测得到的真实降雨量u0(r,θ)作为已知项代入式(4)中的左侧，然后对式(4)进行反演拟合得到边界条件g(a,θ')，并作为已知项代回降雨量u(r,θ)方程(4)中，从而获取区域每点上的降雨量u(r,θ)的订正值。2、反演边界条件及其稳定性条件由于对式(4)进行反演拟合得到边界条件g(a,θ')过程中，反演拟合有可能出现扩散无法逼近的情形，因此需要确定上述方法的稳定性条件从而确认适应范围：为求边界条件g(a,θ')，根据方程(4)可得反演问题：在方程式4中，设定只有g(a,θ')为未知条件，可得g(a,θ')的矩阵系数为A，其中，坐标序号(i,k)∈uG，L为边界点数目，a为边界点半径，r为内部点半径。要利用该反问题方法必须解决其稳定性问题，方程(5)左侧g(a,θ')的系数矩阵为A，定义等效独立方程数σj为A系数矩阵的奇异值，n为矩阵维数。当MI≥L时，方程(5)是稳定的，可以求得边界条件g本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于最小泛函获取边界条件的雷达-雨量计联合估测降水的改进算法，包括以下步骤：/n(1)在天气雷达覆盖的圆形区域内，以天气雷达中心为圆心建立极坐标系，根据雷达发射率Z与降雨强度I的统计关系Z＝AI

【技术特征摘要】
1.一种基于最小泛函获取边界条件的雷达-雨量计联合估测降水的改进算法，包括以下步骤：
(1)在天气雷达覆盖的圆形区域内，以天气雷达中心为圆心建立极坐标系，根据雷达发射率Z与降雨强度I的统计关系Z＝AIb(我国一般A＝296，b＝1.24)，通过式(1)获得区域每点上的降雨量u(r，θ)，



式中，a表示圆形区域半径，(r，θ)为圆形区域边界点的极坐标的半径及方位角，(r′，θ′)为圆形区域内部点的极坐标的半径及方位角，g(a，θ′)为边界点降雨量，称为边界条件；μ＝μR+μG，其中μG和μR均为权重系数并对应不同的观测误差项，K1为有限项数为1的逼近的无穷级数，G(r，θ；r′，θ′)为格林函数，f(r＇，θ′)为包含μG和μR的已知项；
(2)以圆形区域内雨量计直接观测得到的真实降雨量u0(r，θ)作为已知项代入式(1)中的左侧，得到式(2)，



对式(2)进行反演拟合得到边界条件g(a，θ′)，从而作为已知项代回降雨量u(r，θ)方程(1)获取区域每点上的降雨量u(r，θ)的订正值；而格林函数G(r，θ；r′，θ′...

【专利技术属性】
技术研发人员：慕熙昱，刘国庆，郑媛媛，程浩，徐芬，孙康远，
申请(专利权)人：江苏省气象科学研究所，
类型：发明
国别省市：江苏;32