一种导航系统可观测性数值分析方法技术方案

本发明专利技术提供一种导航系统可观测性数值分析方法，该方法首先构造系统的可观测性矩阵，通过对可观测矩阵实施行变换实现状态变量解耦，得到解耦后状态变量的关系式，通过这些关系式可以直观地看出状态变量之间的耦合关系，从而进行可观测性分析。该方法不要求系统完全可观测，利用对导航系统的先验知识有目的地选取关键状态变量进行解耦，且在状态变量解耦时，不求取解耦后状态变量关系式的具体形式，而是利用Matlab等软件作为数学辅助工具将系统已知参数值代入可观测性矩阵，随后对数值形式的可观测性矩阵实施行变换，得到解耦后状态变量关系式的数值形式，最后利用数值形式的状态变量关系式对系统进行可观测性分析。

A numerical analysis method for observability of navigation system

【技术实现步骤摘要】
一种导航系统可观测性数值分析方法
本专利技术涉及一种导航系统可观测性数值分析方法，适用于多维复杂导航系统的可观测性分析。
技术介绍
使用滤波算法对导航系统进行状态估计时，各状态变量是否可以被准确估计，以及估计的速度和精度由其可观测性决定。如果系统完全可观测，影响其状态估计精度的决定要素仅为系统噪声和量测噪声；如果系统不完全可观测，即使不考虑噪声的影响，也无法准确估计出所有状态变量，只有可观测的状态变量才能获得好的估计效果。因此，在进行状态估计之前，有必要对系统进行可观测性分析，判定系统是否完全可观测，对于不完全可观测的系统，确定其可观测的状态变量和不可观测的状态变量。现有可观测性分析方法主要有可观测性解析分析方法和基于奇异值的可观测度分析方法。可观测性解析分析方法通过对系统的可观测性矩阵实施行变换实现状态解耦，得到状态变量的解耦方程式，通过解耦方程式判断哪些状态可以被准确估计。然而，对于多维复杂系统，解耦过程十分困难，解耦后的表达式也非常复杂，难以直观反映出状态变量间的相互关系。此外，可观测性解析分析方法在选取解耦状态时缺乏针对性，不能适用于所有系统。例如，如果某一状态变量在可观测性矩阵中对应列的元素均为零，则无法实施行变换，导致可观测性解析分析方法无法使用。基于奇异值的可观测度分析方法是一种定量分析方法，通过系统可观测性矩阵的奇异值计算每个状态变量的可观测度，可观测度越大，即认为对应状态的收敛速度越快且估计精度越高，在使用中简单直观。然而，在多维复杂系统中，可观测性矩阵的一个线性无关行通常对应的是多个状态变量的组合，基于奇异值的可观测度分析方法简单地认定奇异值分解得到的奇异值对应系数最大的状态变量，这种对组合状态变量的剥离方法是不全面的。所以，在实际使用中会出现分析结果与滤波估计结果不完全一致的情况。导航系统通常为多维复杂系统，以上两种可观测性分析方法在应用中可能会出现困难或者不适用的情况。
技术实现思路
本专利技术提供一种导航系统可观测性数值分析方法，该方法首先构造系统的可观测性矩阵，通过对可观测矩阵实施行变换实现状态变量解耦，得到解耦后状态变量的关系式，通过这些关系式可以直观地看出状态变量之间的耦合关系，从而进行可观测性分析。该方法不要求系统完全可观测，利用对导航系统的先验知识有目的地选取关键状态变量进行解耦，且在状态变量解耦时，不求取解耦后状态变量关系式的具体形式，而是利用Matlab等软件作为数学辅助工具将系统已知参数值代入可观测性矩阵，随后对数值形式的可观测性矩阵实施行变换，得到解耦后状态变量关系式的数值形式，最后利用数值形式的状态变量关系式对系统进行可观测性分析。本专利技术采用以下技术方案：一种导航系统可观测性数值分析方法，包括以下步骤：步骤1：建立导航系统的状态方程和量测方程，构造系统的可观测性矩阵Q；步骤2：将导航系统已知的参数值代入可观测性矩阵Q，得到可观测性矩阵Q的数值形式；步骤3：计算可观测性矩阵Q的秩，得到rank(Q)＝r，所述r即为可观测性矩阵Q中线性无关行的数量；步骤4：在可观测性矩阵Q中选取r个线性无关行构造矩阵Q1，使用矩阵Q1代替可观测性矩阵Q进行可观测性分析；步骤5：根据对导航系统的先验知识，选取p个(p≤r)关键状态变量进行解耦；步骤6：构造行变换矩阵T，矩阵Q1左乘行变换矩阵T实现状态解耦，得到矩阵U，即有U＝TQ1；步骤7：系统的状态矢量X和观测矢量Z之间有关系式Y＝QX，所述矢量Y由观测矢量Z及观测矢量Z的各次微分构成，有n为系统的维数。在矢量Y中选取步骤4中构造矩阵Q1时的对应行构造矢量Y1，有Y1＝Q1X，该式两侧左乘行变换矩阵T得TY1＝UX，该式即为解耦后的状态变量关系式，从中可以获取p个解耦状态变量对应的方程式；步骤8：判断是否能够通过TY＝UX中剩余的r-p个方程式估计出某个或某些状态变量；步骤9：在步骤7中选取的p个方程式中去除步骤8中确定出的可估状态变量的耦合项；步骤10：根据步骤9得到的p个方程式，结合对导航系统的先验知识，判断哪些状态可以准确估计，计算估计精度，完成对系统的可观测性分析。进一步来说，上述的步骤1中，所述可观测性矩阵Q统一指代线性定常系统的可观测性矩阵Q或者分段线性定常系统的总可观测性矩阵QT。进一步来说，上述的步骤4中，矩阵Q1的构造准则是确保矩阵Q1的前r-1个奇异值与可观测性矩阵Q的前r-1个奇异值相等，矩阵Q1的第r个奇异值与可观测性矩阵Q的第r个奇异值差的绝对值小于设定值。进一步来说，上述的步骤5中，在选取解耦状态变量时，避免选择数量级小于10-3的状态变量，用于避免数学辅助工具在数值计算过程中引入较大计算误差。本专利技术的有益效果：(1)本专利技术有目的地选取导航系统的关键状态变量作为解耦状态变量，并通过数值计算实现解耦，从而有效克服了可观测性解析分析方法选取解耦状态缺乏针对性，且在分析多维复杂系统时计算困难的问题。(2)本专利技术通过对数值形式的可观测性矩阵实施行变换实现状态解耦，基于解耦后的状态变量关系式进行可观测性分析。由于解耦过程是严谨的数学计算，所以避免了基于奇异值的可观测度分析方法分析多维复杂系统时可能出现的分析结果与滤波估计结果不完全一致的情况。(3)本专利技术不要求系统完全可观测，对于不完全可观测的系统，可以有效判别出系统中的可观测状态变量和不可观测状态变量，适用于多维复杂系统的可观测性分析，且分析过程基于数值计算，便于工程实现。附图说明图1为本专利技术具体步骤的流程图。图2为本专利技术具体实施例中速度误差和姿态失准角估计结果。图3为本专利技术具体实施例中SINS和DVL常值误差的估计结果。具体实施方式下面结合附图和具体实施例对本专利技术进行详细说明。初始对准技术是惯性导航系统(INS)最重要的关键技术之一，INS在用于导航之前需要完成初始对准，初始对准的精度直接影响INS的导航精度。本实施例用本专利技术提供的方法对多普勒计程仪(DVL)辅助下的捷联惯导系统(SINS)动基座初始对准系统进行可观测性分析。本实施例将地球建模为半径为Re的圆球，应用到的相关的坐标系、矢量、变量及矩阵定义如下：惯性坐标系i：原点Oi位于地球中心，Xi轴指向春分点，Zi轴沿地球自转轴指向北极点，Yi轴位于赤道圈内且与Xi轴和Zi轴构成右手坐标系；地球坐标系e：原点Oe位于地球中心，Xe轴和Ye轴在赤道面内相互垂直，Xe轴指向格林威治子午线，Ze轴沿地球自转轴指向北极点，e系与地球固联，相对i系以地球自转角速率ωie转动；导航坐标系n：捷联惯导系统在进行导航解算时所用的坐标系，本实施例选取东北天系为导航坐标系，即原点On位于载体浮心，Xn轴、Yn轴和Zn轴分别指向东向、北向和天向；载体坐标系b：原点Ob位于载体浮心，Xb轴沿载体横轴指向载体右舷方向，Yb轴沿载体纵轴指向载体艏项，Zb轴垂直于XbObYb平面指向上；导航本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种导航系统可观测性数值分析方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1：建立导航系统的状态方程和量测方程，构造系统的可观测性矩阵Q；/n步骤2：将导航系统已知的参数值代入可观测性矩阵Q，得到可观测性矩阵Q的数值形式；/n步骤3：计算可观测性矩阵Q的秩，得到rank(Q)＝r，所述r即为可观测性矩阵Q中线性无关行的数量；/n步骤4：在可观测性矩阵Q中选取r个线性无关行构造矩阵Q

【技术特征摘要】
1.一种导航系统可观测性数值分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立导航系统的状态方程和量测方程，构造系统的可观测性矩阵Q；
步骤2：将导航系统已知的参数值代入可观测性矩阵Q，得到可观测性矩阵Q的数值形式；
步骤3：计算可观测性矩阵Q的秩，得到rank(Q)＝r，所述r即为可观测性矩阵Q中线性无关行的数量；
步骤4：在可观测性矩阵Q中选取r个线性无关行构造矩阵Q1，使用矩阵Q1代替可观测性矩阵Q进行可观测性分析；
步骤5：根据对导航系统的先验知识，选取p个(p≤r)关键状态变量进行解耦；
步骤6：构造行变换矩阵T，矩阵Q1左乘行变换矩阵T实现状态解耦，得到矩阵U，即有U＝TQ1；
步骤7：系统的状态矢量X和观测矢量Z之间有关系式Y＝QX，所述矢量Y由观测矢量Z及观测矢量Z的各次微分构成，有n为系统的维数；在矢量Y中选取步骤4中构造矩阵Q1时的对应行构造矢量Y1，有Y1＝Q1X，该式两侧左乘行变换矩阵T得TY1＝UX，该式即为解耦后的状态变量关系式，从中可以获取p个解耦状态变量对应的方程式；
步骤8：判断是否能够通...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘沛佳，卢丙举，秦丽萍，马永，李广华，侯冬冬，陈飞宇，
申请(专利权)人：中国船舶重工集团公司第七一三研究所，
类型：发明
国别省市：河南;41