一种基于改进K-SVD字典学习和压缩感知的轴承故障诊断方法技术

本发明专利技术涉及一种故障诊断方法，融合改进K‑SVD字典学习和压缩感知算法，属于轴承故障诊断技术领域。本发明专利技术利用基于轴承故障特点，将轴承信号稀疏化得到一个稀疏信号增强信号特征，然后将所得稀疏信号计算分封制特征波形，利用压缩感知算法对上述特征波形进行非线性采样，最后利用压缩采样匹配追踪法追踪谐波，最后将分离所得的信号进行傅里叶变换提取轴承的故障特征最终实现轴承的故障诊断。

A bearing fault diagnosis method based on improved K-SVD dictionary learning and compression sensing

【技术实现步骤摘要】
一种基于改进K-SVD字典学习和压缩感知的轴承故障诊断方法
：本专利技术涉及一种故障诊断方法，融合改进K-SVD字典学习和压缩感知算法，属于轴承故障诊断

技术介绍
在实际的工程中，旋转机械设备结构复杂，自动化高，体型庞大。对其进行监测时会产生大量的冗余数据。如何在保证信号特征的情况下，用尽量少的数据来表征信号，这是众多工程师所关心的问题，并为此投入众多的研究。近些年提出的压缩感知理论解决了上述。该理论指出，若信号在某一稀疏基下是稀疏的，则它可以在通过低于奈奎斯特采样率的条件下，进行重采样，消除冗余成分，得到具有有效信息的压缩信号。但实际检测中由，于采样环境的影响，使得采集信号常伴有大量噪声，导致噪声混杂在信号中被一同压缩，对压缩信号的特征提取造成影响。为了保证信号的稀疏性并提高信噪比，有必要对信号进行前处理，达到降低信号中的冗余成分，再通过压缩感知算法对处理后的信号压缩储存，待需要时再重构进行分析。基于上述问题，本专利技术提出了一种基于改进K-SVD和压缩感知的轴承故障诊断方法。通过改进的字典学习的字典稀疏地表示原信号，同时将处理后的信号多次压缩得到特征波形，对特征波形进行谐波提取，用作诊断轴承故障。
技术实现思路
：该方法分为三个阶段，分别为：稀疏表示阶段，压缩采样阶段，压缩感知阶段。1.稀疏表示部分稀疏表示理论指出，在某一固定基，自然信号下用少量的原子来表示该信号，表达式如下：Ym*m≈Dm*m*Xm*m其中Dm*m为稀疏字典，Xm*m为稀疏系数矩阵，Ym*m是原始信号，且满足条件Xm*m是稀疏的，同时Dm*m的列向量为归一化向量。用下式解释稀疏表示问题:其中，xi是稀疏系数矩阵的第i列，||||0为向量0范数，是向量或矩阵中非零项的个数，T0为非零项个数允许的最大值。将原有的公式变形为：st||Ym*m-Dm*mXm*m||2≤ε其中ε为重构误差。对信号重构误差的选取，可以选取0.1为误差起点，每次增加0.01，得到的阈值对信号进行稀疏表示，观察稀疏信号包络谱，选取在不丢失特征的情况下最稀疏的阈值。通过信号包络谱最高点是否发生变化来判断，如果偏离±10HZ可以认为丢失特征。K-SVD算法需要进行K次迭代，且每次都要通过SVD将信号进行奇异值分解，以矩阵相乘的形式进行表示。将右侧矩阵的第一列作为字典原子，左侧系数矩阵的第一行和中间奇异值矩阵的第一个值的乘积作为稀疏系数s。数学公式如下：Qm*n＝Xm*n*Zn*n*Cn*m其中，Qm*n为被分解矩阵，Xm*n为系数矩阵，Zn*n为奇异值矩阵，Cn*m为字典矩阵。K-SVD字典学习算法逐列更新字典原子，即每次只更新一列字典，即在更新某列原子时其他原子不变，故目标函数化为：其中，αj为Dm*m的第j列，xTj为Xm*m的第j列的转置，其中j≠k。Ek为残差矩阵，αk为Dm*m的第k列字典原子，xk为稀疏系数∑为求和符号。其中，损失估计使用Frobenius范数：其中，||A||F等于trace为矩阵的迹，为矩阵对角线之和。同时为保证稀疏性，构成残差矩阵时，只选取稀疏系数不为零的索引所对应的列。然后，通过分解残差矩阵来实现字典与稀疏系数的更新。2.压缩采样部分由于通过压缩感知构建的感知矩阵维度要与信号相匹配，这会造成大的资源浪费。为此，本专利技术提出了一种基于峰峰值波形因子的降采样方法。可以去除大量冗余信息，并极大程度的保留信号特征。方法将信号分成若干部分，计算每部分的峰峰值，组成新的信号，再对信号进行压缩。分割过程可以由下式表示：yi(t)＝[x(t)](z-1)*M+1,...,[x(t)]z*M其中yi(t)为原始信号，M为块信号长度，N为信号总长度，z为块数目，[x(t)](z-1)*M+1为块信号。峰峰值由下式计算：PTPn(t)＝max(yn(t))-min(yn(t))PTPn(t)为第n块信号的峰峰值，其中max(yn(t))为截取的第n块信号的最大值，min(yn(t))为截取的第n块信号的最小值。新的信号可以由下式表示：Zi(t)＝[PTP1(t)，PTP2(t)，...，PTPn(t)]Z*MZi(t)为新组成的信号，此时信号采样率变为原来的采样率除以M。3.压缩感知部分压缩感知的理论指出，若某个信号是可压缩的并且在某一基下是稀疏的，则可将信号投影到低维矩阵，使用非线性降采样方法获取低维信号，再通过匹配追踪等方法从低维信号高概率地重构出原信号。压缩感知理论公式为：y＝Φx＝ΦΨs＝Θs其中，y为压缩后的信号，x为原信号，Φ测量矩阵，s为稀疏系数，Ψ为稀疏基矩阵，Θ为感知矩阵。其中Φ需要满足RIP(约束等距)性质。RIP性质可以用如下公式表示其中，δ是一个大于或等于零的数，a是任意矩阵，若满足上式则Φ满足RIP性质。通过得到的感知矩阵Θ和压缩信号y，能够大概率恢复原始信号。但由于原始信号在特定稀疏基下稀疏度难以估计，而难以确定具体的稀疏度，使得高概率地恢复为原故障信号存在困难。为此，本专利技术提出了一种基于压缩感知的故障提取方法，使用傅里叶字典作为稀疏基，并利用在此字典下稀疏度固定为2的这一先验知识，利用重构算法提取信号中的谐波部分进行故障诊断。能够有效的减少噪声对谐波提取的干扰，使特征提取更加顺利。信号恢复算法：当Φ满足RIP性质时，可以通过求解下列方程通过得到稀疏系数s，然后将稀疏度k＝2的信号x从测量投影值为M维的y中正确地恢复出来。本文采用COSAMP(压缩采样匹配追踪)算法求解上述最优化问题获得s。其中压缩采样匹配追踪框架如下压缩采样匹配追踪(COSAMP)输入：测量矩阵为A，测量向量为y，稀疏度为s。初始化：稀疏度为s的向量x0特别的x0＝0。迭代：当残差小于10e6时停止迭代或迭代3000次。Un+1＝sup(xn)∪L2s(A*(y-Axn))xn+1＝Hs(un+1)输出：x，为稀疏度是s的向量。其中sup(),L2s()为索引集，，A*为矩阵A的逆矩阵，Hs()为硬值算法，该算法只保留给定向量中前s个最大值，并使剩余项全部为零，来保证稀疏度只有s。un+1＝argmin{||y-Az||2}该式采用最小二乘法方法求解。本专利技术的目的在于解决轴承在传统有大量噪声及采样点数过多造成的故障特征频率提取难的问题。本专利技术采用了一种K-SVD字典学习和压缩感知相结合的轴承故障诊断方法，利用K-SVD字典学习对原始信号进行稀疏表示去噪，将稀疏表示后的信号进行压缩，再通过压缩采样匹配追踪获取稀疏度s，并设置稀疏度k＝2的信号来追踪目标信号中能量较大的谐波部分，提取故障频率。以下为该方法实施的主要流程：(1)获取本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于改进K-SVD字典学习和压缩感知的轴承故障诊断方法，其特征在于，分为三个阶段，分别为：稀疏表示阶段，压缩采样阶段，压缩感知阶段；/n1)稀疏表示部分/n稀疏表示理论指出，在某一固定基，自然信号下用少量的原子来表示该信号，表达式如下：/nY

【技术特征摘要】
1.一种基于改进K-SVD字典学习和压缩感知的轴承故障诊断方法，其特征在于，分为三个阶段，分别为：稀疏表示阶段，压缩采样阶段，压缩感知阶段；
1)稀疏表示部分
稀疏表示理论指出，在某一固定基，自然信号下用少量的原子来表示该信号，表达式如下：
Ym*m≈Dm*m*Xm*m
其中Dm*m为稀疏字典，Xm*m为稀疏系数矩阵，Ym*m是原始信号，且满足条件Xm*m是稀疏的，同时Dm*m的列向量为归一化向量；
用下式解释稀疏表示问题:



其中，xi是稀疏系数矩阵的第i列，||||0为向量0范数，是向量或矩阵中非零项的个数，T0为非零项个数允许的最大值；
将原有的公式变形为：



st||Ym*m-Dm*mXm*m||2≤ε
其中，其中ε为重构误差；对信号重构误差的选取，选取0.1为误差起点，每次增加0.01，得到的阈值对信号进行稀疏表示，观察稀疏信号包络谱，选取在不丢失特征的情况下最稀疏的阈值；通过信号包络谱最高点是否发生变化来判断，如果偏离超过±10HZ认为丢失特征；
K-SVD算法需要进行K次迭代，且每次都要通过SVD将信号进行奇异值分解，以矩阵相乘的形式进行表示；将右侧矩阵的第一列作为字典原子，左侧系数矩阵的第一行和中间奇异值矩阵的第一个值的乘积作为稀疏系数s；数学公式如下：
Qm*n＝Xm*n*Zn*n*Cn*m
其中，Qm*n为被分解矩阵，Xm*n为系数矩阵，Zn*n为奇异值矩阵，Cn*m为字典矩阵；K-SVD字典学习算法逐列更新字典原子，即每次只更新一列字典，即在更新某列原子时其他原子不变，故目标函数化为：



其中，αj为Dm*m的第j列，xTj为Xm*m的第j列的转置，其中j≠k；Ek为残差矩阵，αk为Dm*m的第k列字典原子，xk为稀疏系数∑为求和符号；
其中，损失估计使用Frobenius范数：



其中，||A||F等于trace为矩阵的迹，为矩阵对角线之和；同时为保证稀疏性，构成残差矩阵时，只选取稀疏系数不为零的索引所对应的列；然后，通过分解残差矩阵来实现字典与稀疏系数的更新；
2)压缩采样部分
将信号分成若干部分，计算每部分的峰峰值，组成新的信号，再对信号进行压缩；分割过程由下式表示：
yi(t)＝[x(t)](z-1)*M+1,...,[x(t)]z*M
其中yi(t)为原始信号，M为块信号长度，N为信号总长度，z为块数目，[x(t)](z-1)*M+1为块信号；
峰峰值由下式计算：
PTPn(t)＝max(yn(t))-min(yn(t))
PTPn(t)为第n块信号的峰峰值；其中，峰峰值为信号序列中最大值与最小值的差；max(yn(t))为截取的第n块信号的最大值，min(yn(t))为截取的第n块信号的最小值；
新的信号由下式表示：
Zi(t)＝[PTP1(t)，PTP2(t)，...，PTPn(t)]Z*M
Zi(t)为新组成的信号，此时信号采样率变为原来的采样率除以M；
3)压缩感知部分
压缩感知理论公式为：
...

【专利技术属性】
技术研发人员：王华庆，卢威，任帮月，李天庆，宋浏阳，苑博威，
申请(专利权)人：北京化工大学，
类型：发明
国别省市：北京;11