【技术实现步骤摘要】
一种基于Coq的有限域GF(2^n)的形式化验证方法
本专利技术公开了一种基于Coq的有限域GF(2^n)的形式化验证方法,主要用于支持加密算法及模乘运算的形式化验证。本专利技术属于形式化验证领域,是一种基于定理证明器Coq的安全软件可靠性验证方法。
技术介绍
现代嵌入式软件的规模越来越大,传统的软件测试技术难以保证系统功能的正确性。另一方面,系统的漏洞为黑客的入侵提供了机会,严重影响系统的安全性。这种情况使得信息行业重新思考传统的软件开发方法,于是各种形式化方法和基于模型的方法被引入到软件开发流程中,一个典型的例子是对区块链技术的形式化验证。虽然基于模型的方法提高了软件生产力并且减少了软件缺陷,但是并不能解决数学推导和数学算法的可靠性验证问题。因此,当前一个重要的发展趋势就是把定理证明技术引入到算法和软件验证中,以提高软件的可靠性。在相关加密算法的形式化验证中,包含复杂的数学推导和数学算法。本专利技术涉及的具体问题是在定理证明器Coq中对有限域GF(2^n)进行形式化验证。有限域GF(2^n)是包含两种特定运算和一 ...
【技术保护点】
1.一种基于Coq的有限域GF(2^n)形式化定义及其上多项式运算性质的形式化验证方法,其特征在于:包括以下三个步骤:/n(1)有限域GF(2^n)定义的形式化:在定理证明器Coq中采用归纳,利用有限域理论及扩展欧几里得算法作为理论,实现了适用于任意有限域GF(2^n)的有限域上元素的定义及适用于任意有限域GF(2^n)的加法,乘法,求逆运算以及适用于任意有限域GF(2^n)的判断域上元素是否相等的等价关系的形式化;/n(2)对任意有限域GF(2^n)上加法运算基本性质进行形式化验证:在定理证明器Coq中对任意的有限域GF(2^n)上的加法运算的逆元存在性,零元存在性,结合 ...
【技术特征摘要】
1.一种基于Coq的有限域GF(2^n)形式化定义及其上多项式运算性质的形式化验证方法,其特征在于:包括以下三个步骤:
(1)有限域GF(2^n)定义的形式化:在定理证明器Coq中采用归纳,利用有限域理论及扩展欧几里得算法作为理论,实现了适用于任意有限域GF(2^n)的有限域上元素的定义及适用于任意有限域GF(2^n)的加法,乘法,求逆运算以及适用于任意有限域GF(2^n)的判断域上元素是否相等的等价关系的形式化;
(2)对任意有限域GF(2^n)上加法运算基本性质进行形式化验证:在定理证明器Coq中对任意的有限域GF(2^n)上的加法运算的逆元存在性,零元存在性,结合律,交换律进行形式化验证;
(3)对能构成任意有限域GF(2^n)乘法运算的系数在GF(2)上的任意长度的多项式乘法的运算性质进行形式化验证:在Coq中对系数在GF(2)上的任意长度的多项式乘法的交换律,结合律,分配律,零元,单位元等性质进行形式化验证;
2.根据权利1要求所述的基于Coq的适用于任意有限域GF(2^n)的形式化定义方法,其特征在于:所述步骤(1)对任意有限域GF(2^n)定义的形式化处理,分为以下六个步骤:
(2.1)在定理证明器Coq中通过左边低位右边高位布尔值列表实现对任意有限域GF(2^n)上的元素进行形式化定义;
(2.2)根据(2.1),通过递归对适用于任意有限域GF(2^n)的加法进行形式化定义;
(2.3)根据(2.1)借助(2.2)对系数为GF(2)上元素的任意长度的多项式的乘法及模取进行形式化定义;
(2.4)根据(2.1),借助(2.2)(2.3)对适用于任意有限域GF(2^n)的乘法进行形式化定义;
(2.5)根据(2.1),借助根据(2.2)(2.3)和(2.4)对适用于任意有限域GF(2^n)求逆元的扩展欧几里得算法进行形式化定义;
(2.6)根据(2.1)对适用于任意有限域GF(2^n)的判断有限域GF(2^n)上元素相等的等价关系进行定义,并在定理证明器Coq中对其等价关系的相关性质进行形式化验证。
3.根据权利1要求所述的基于Coq的适用于任意有限域GF(2^n)上加法的形式化验证方法,其特征在于:...
【专利技术属性】
技术研发人员:陈钢,范永乾,崔敏,
申请(专利权)人:南京航空航天大学,
类型:发明
国别省市:江苏;32
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