基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法和装置制造方法及图纸

本发明专利技术公开了一种基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法和装置，包括：步骤1，输入已知数据集；步骤2，初始化；步骤3，迭代处理估计图像u

Method and device of image reconstruction of X-ray limited angle CT based on curvature constraint

【技术实现步骤摘要】
基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法和装置
本专利技术涉及CT图像重建
，特别是关于一种基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法和装置。
技术介绍
工业无损检测中，常遇到电路板、机翼等的检测问题，由于待测物品在某个方向具有较长的边界，可能出现以下情况：1、为了能够重建高分辨率的图像，要求射线源到物品之间的距离较小，为了避免射线源与物品之间的碰撞，扫描过程中转台无法旋转整圈；2、虽然转台能够旋转整圈，但部分X射线由于穿过较长的物体，衰减严重，造成对应角度的探测数据信噪比差而无法使用。这些情况均导致仅能在一定的角度范围内采集得到有效的投影数据。使用一定角度范围内采集的数据重建得到图像即有限角CT图像重建，隶属于不完全数据图像重建问题。采用传统的图像重建算法(如FDK、SART等)得到的图像，存在部分边界的严重模糊，影响图像质量，进而影响判断。因此，希望有一种技术方案来克服或至少减轻现有技术的上述缺陷中的至少一个。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法来克服或至少减轻现有技术的上述缺陷中的至少一个。为实现上述目的，本专利技术提供一种基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，该方法包括：步骤1，输入已知数据集：有限角CT扫描获得的数据集p，CT扫描几何参数集G；步骤2，初始化：初始估计图像u(0)，确定迭代终止阈值ε以及迭代次数上限N；步骤3，迭代处理估计图像u(k)，k＝0，1，…，N，利用有限角CT扫描数据集p，通过与扫描几何参数集G相关的图像重建算子RG来更新估计图像u(k)，得到u(k+1/3)＝RG(u(k)，p)，其中，RG表示扫描几何参数集G相关的图像重建算子；步骤4，利用梯度的稀疏性约束图像u(k+1/3)，得到的u(k+2/3)＝P1(u(k+1/3))，其中，P1表示约束图像梯度稀疏性的算子；步骤5，利用边界的光滑性约束图像u(k+2/3)，得到的图像u(k+1)＝P2(u(k+2/3))，完成一次迭代，其中，P2表示约束图像边界光滑性的算子；步骤6，判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε或是否达到迭代次数上限N，若不满足，转至步骤3，若满足，则终止迭代。进一步地，所述步骤4中，P1由如下式(1)的最优化问题所定义：式(1)中，为正则化项，为数据保真项，υ表示输入图像，表示输入图像水平方向的梯度，表示输入图像竖直方向的梯度，||·||0表示l0范数，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，T表示转置，λ1、ω1、ω2为调节参数。进一步地，所述步骤4中，P1由如下式(2)的最优化问题所定义：式(2)中，为正则化项，为数据保真项，υ表示输入图像，表示输入图像水平方向的梯度，表示输入图像竖直方向的梯度，||·||0表示l0范数，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，T表示转置，λ2、ω3、ω4为调节参数。进一步地，所述步骤5中，P2由如下式(3)的最优化问题所定义：式(3)中，argminυλ3||Φ(C(υ))||1为正则化项，为数据保真项，Φ(·)表示惩罚函数作用于图像中的每一点处的平均曲率，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，λ3为调节参数，C(·)表示计算图像每一点的平均曲率，对于第j点，其平均曲率为式(4)：该优化问题的求解通过将υ视作三维曲面υ(x，y)、将u(k+2/3)视作三维曲面u(k+2/3)(x，y)进行采样，通过求解如下偏微分方程得到：其中，x和y均为空间变量，t表示时间变量，υ(0；x，y)表示t＝0时的υ的取值，υt(t，x，y)表示v(t，x，y)关于t的导函数，表示梯度，·表示散度，λ4为调节参数，Φ′表示Φ的导函数。进一步地，所述步骤2中，RG选择迭代类重建算法或解析类重建算法获得。本专利技术还提供一种基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建装置，其包括：数据输入模块，其用于输入已知数据集，分别为：有限角CT扫描获得的数据集p以及CT扫描几何参数集G；初始化模块，其用于初始估计图像u(0)，确定迭代终止阈值ε以及迭代次数上限N；迭代处理估计模块，其用于迭代处理估计图像u(k)，k＝0，1，…，N，利用有限角CT扫描数据集p，通过与扫描几何参数集G相关的图像重建算子RG来更新估计图像u(k)，得到u(k+1/3)＝RG(u(k)，p)，其中，RG表示扫描几何参数集G相关的图像重建算子；梯度稀疏性约束模块，其用于利用梯度的稀疏性约束图像u(k+1/3)，得到的u(k+2/3)＝P1(u(k+1/3))，其中，P1表示约束图像梯度稀疏性的算子；边界光滑性约束模块，其用于利用边界的光滑性约束图像u(k+2/3)，得到的图像u(k+1)＝P2(u(k+2/3))，完成一次迭代，其中，P2表示约束图像边界光滑性的算子；判断模块，其用于判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε或是否达到迭代次数上限N，若不满足，转至步骤3，若满足，则终止迭代。进一步地，所述梯度稀疏性约束模块中的P1由如下式(1)的最优化问题所定义：式(1)中，为正则化项，为数据保真项，υ表示输入图像，表示输入图像水平方向的梯度，表示输入图像竖直方向的梯度，||·||0表示l0范数，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，T表示转置，λ1、ω1、ω2为调节参数。进一步地，所述梯度稀疏性约束模块中的P1由如下式(2)的最优化问题所定义：式(2)中，为正则化项，为数据保真项，υ表示输入图像，表示输入图像水平方向的梯度，表示输入图像竖直方向的梯度，||·||0表示l0范数，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，T表示转置，λ2、ω3、ω4为调节参数。进一步地，所述边界光滑性约束模块中的P2由如下式(3)的最优化问题所定义：式(3)中，argminυλ3||Φ(C(υ))||1为正则化项，为数据保真项，Φ(·)表示惩罚函数作用于图像中的每一点处的平均曲率，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，λ3为调节参数，C(·)表示计算图像每一点的平均曲率，对于第j点，其平均曲率为式(4)：该优化问题的求解通过将υ视作三维曲面υ(x，y)、将u(k+2/3)视作三维曲面u(k+2/3)(x，y)进行采样，通过求解如下偏微分方程得到：其中，x和y均为空间变量，t表示时间变量，υ(0；x，y)表示t＝0时的υ的取值，υt(t，x，y)表示v(t，x，y)关于t的导函数，表示梯度，·表示散度，λ4为调节参数，Φ′表示Φ的导函数。本专利技术提供的方法利用图像梯度的稀疏性以及边界的光滑性，通过迭代的方式，逐步恢复图像本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，包括：/n步骤1，输入已知数据集：有限角CT扫描获得的数据集p，CT扫描几何参数集G；/n步骤2，初始化：初始估计图像u

【技术特征摘要】
1.一种基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，包括：
步骤1，输入已知数据集：有限角CT扫描获得的数据集p，CT扫描几何参数集G；
步骤2，初始化：初始估计图像u(0)，确定迭代终止阈值ε以及迭代次数上限N；
步骤3，迭代处理估计图像u(k)，k＝0，1，…，N，利用有限角CT扫描数据集p，通过与扫描几何参数集G相关的图像重建算子RG来更新估计图像u(k)，得到u(k+1/3)＝RG(u(k)，p)，其中，RG表示扫描几何参数集G相关的图像重建算子；
步骤4，利用梯度的稀疏性约束图像u(k+1/3)，得到的u(k+2/3)＝P1(u(k+1/3))，其中，P1表示约束图像梯度稀疏性的算子；
步骤5，利用边界的光滑性约束图像u(k+2/3)，得到的图像u(k+1)＝P2(u(k+2/3))，完成一次迭代，其中，P2表示约束图像边界光滑性的算子；
步骤6，判断相邻两次迭代图像间的差别是否小于给定阈值，即||u(k+1)-u(k)||≤ε或是否达到迭代次数上限N，若不满足，转至步骤3，若满足，则终止迭代。


2.如权利要求1所述的基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤4中，P1由如下式(1)的最优化问题所定义：



式(1)中，为正则化项，为数据保真项，υ表示输入图像，表示输入图像水平方向的梯度，表示输入图像竖直方向的梯度，||·||0表示l0范数，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，T表示转置，λ1、ω1、ω2为调节参数。


3.如权利要求1所述的基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤4中，P1由如下式(2)的最优化问题所定义：



式(2)中，为正则化项，为数据保真项，υ表示输入图像，表示输入图像水平方向的梯度，表示输入图像竖直方向的梯度，||·||0表示l0范数，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，T表示转置，λ2、ω3、ω4为调节参数。


4.如权利要求1至3中任一项所述的基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤5中，P2由如下式(3)的最优化问题所定义：



式(3)中，argminυλ3||Φ(C(υ))||1为正则化项，为数据保真项，Φ(·)表示惩罚函数作用于图像中的每一点处的平均曲率，||·||1表示l1范数，||·||2表示l2范数，λ3为调节参数，C(·)表示计算图像每一点的平均曲率，对于第j点，其平均曲率为式(4)：



该优化问题的求解通过将υ视作三维曲面υ(x，y)、将u(k+2/3)视作三维曲面u(k+2/3)(x，y)进行采样，通过求解如下偏微分方程得到：



其中，x和y均为空间变量，t表示时间变量，υ(0；x，y)表示t＝0时的υ的取值，υt(t，x，y)表示v(t，x，y)关于t的导函数，表示梯度，表示散度，λ4为调节参数，Φ′表示Φ的导函数。


5.如权利要求4所述的基于曲率约束的X射线有限角CT图像重建方法，其特征在于，所述步骤2中，RG选择迭代类重建算法或解析类重建算...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵云松，薛晓，赵树森，张朋，
申请(专利权)人：首都师范大学，
类型：发明
国别省市：北京;11