一种通过隧洞和调压井的多机形式建立一管多机微分方程模型的方法技术

本发明专利技术涉及一种通过隧洞和调压井的多机形式建立一管多机微分方程模型的方法，属于水轮机及水力机组稳定性分析和控制技术领域。在调压井之后有n路钢管，每路钢管末端有m根分岔管，机组总的台数为n×m台；水力系统动态包括隧洞、调压井、共用管道和分岔管四部分；以水轮机额定流量Qr和额定水头Hr为基值，Qr单位米

A Method of Establishing a Multi-machine Differential Equation Model of One Tube through the Multi-machine Form of Tunnel and Surge Shaft

【技术实现步骤摘要】
一种通过隧洞和调压井的多机形式建立一管多机微分方程模型的方法
本专利技术涉及一种通过隧洞和调压井的多机形式建立一管多机微分方程模型的方法，属于水轮机及水力机组稳定性分析和控制

技术介绍
在具有长引水系统的水电站，通常采用隧洞引水引水至靠近厂房的调压井，调压井之后采用钢管引水至厂房前，然后分叉出几路管道至水轮机，即一管多机带调压井的复杂引水系统。这种复杂引水系统共用管道是水电站多机之间的水力耦合渠道，其水力动态的计算是研究水电机组稳定性和控制设计的主要困难之一。尽管经典的水击特征线方法对这种复杂水力系统进行计算，但是，由于水击特征线方法耗时太长，在水电机组的控制设计和稳定性分析中很少使用。传统的应用中主要采用水力暂态的传递函数形式。随着非线性理论的发展，非线性分析和控制理论中一般采用一阶微分方程形式，这种传递函数形式的水力暂态应用很不方便。目前，在设计非线性理论的应用中，水力系统动态一般采用最简单的一阶微分方程形式，即刚性水击的简单情况。近年来，一些学者已建立了考虑弹性水击的水力系统微分方程模型，而且也逐步扩展到带有共用管的一管多机水力系统的微分方程形式。随着研究的深入，考虑水电站水机电多场耦合条件下，水电机组的稳定性分析和协同控制设计成为技术发展的必然。为满足这种应用需求，复杂水力系统必须分解为多机形式，才能将水轮机、发电机联合构成多机形式的模型进行分析研究。
技术实现思路
针对上述现有技术存在的问题及不足，本专利技术提供一种通过隧洞和调压井的多机形式建立一管多机微分方程模型的方法。本方法为研究复杂水力系统和水电站水机电多场耦合条件下的稳定性，以及水电站多机协同非线性控制设计提供一种便捷的计算方法和手段。本专利技术通过以下技术方案实现。一种通过隧洞和调压井的多机形式建立一管多机微分方程模型的方法，如图1所示，在调压井之后有n路钢管，每路钢管末端有m根分岔管，机组总的台数为n×m台；水力系统动态包括隧洞、调压井、共用管道和分岔管四部分；以水轮机额定流量Qr和额定水头Hr为基值，Qr单位米3/秒，Hr单位米，具体步骤如下：步骤一：将隧洞和调压井水力动态分解为多机形式；以水头为和流量的构成为核心，经过分析推导后得到以下两个微分方程：根据刚性水击传递函数形式，可以直接写出隧洞水力动态方程如下：式中，hs是调压井处的水头相对值，即hs＝Hs/Hr，Hs是调压井水头(米)，h0是水轮机静水头(上下游水位差)相对值，即h0＝H0/Hr，H0是水轮机静水头(米)，fpT是隧洞内的擦损失水头系数，qT是隧洞流量的相对值，即qT＝QT/Qr，QT是隧洞流量(米3/秒)，ΔqT是隧洞流量增量相对值，即ΔqT＝ΔQT/Qr，ΔQT是隧洞流量增量(米3/秒)，ΔhT是隧洞流量变化在隧洞出口断面引起的水头动态变化相对值，即ΔhT＝ΔHT/Hr，ΔHT是隧洞水头增量(米)，TwT是隧洞段的水流惯性时间常数。上述t为时间，秒；这里只考虑最简单的直筒式调压井，忽略调压井摩擦损失，其动态描述方程为：式中，Δhs是调压井水头增量相对值，即Δhs＝ΔHs/Hr，ΔHs是调压井水头增量(米)，Δqs是调压井流量增量相对值，即Δqs＝ΔQs/Qr，ΔQs是调压井流量增量(米3/秒)，Cs是调压井的储能常数(秒)，定义为：Cs＝AsHr/Qr，As是调压井断面面积(米2)。在调压井处的流量平衡方程为：令：式中，qs是调压井流量相对值，即qs＝Qs/Qr，Qs是调压井流量(米3/秒)，q(i)是连接水轮机的第i路分岔管流量相对值，即q(i)＝Q(i)/Qr，Q(i)是第i路分叉管增量(米3/秒)，ΔqT(i)表示第i台机组流量变化在隧洞中引起的流量变化相对值，即ΔqT(i)＝ΔQT(i)/Qr，ΔQT(i)是第i台机组流量变化在隧洞中引起的流量变化(米3/秒)。式(1)改写为：hs＝hs0+Δhs(6)即：Δhs＝-fpT(2qT0+ΔqT)ΔqT+ΔhT(8)式中，hs0是调压井的稳态水头相对值，即hs0＝Hs0/Hr，Hs0是调压井稳态水头(米)，qT0是隧洞的稳态流量相对值，即qT0＝QT0/Qr，QT0是隧洞稳态流量(米3/秒)，Δhs是调压井水头增量相对值，即Δhs＝ΔHs/Hr，ΔHs是调压井水头增量(米)。式(7)实际上是式(1)的稳态形式，稳态工况下暂态水头ΔhT＝0。忽略该式(8)中流量增量的二次项，上式进一步改写为：利用上式(9)、式(5)、和式(2)，有：在调压井处的流量平衡方程式(4.6-6)改写为：若令：则有：Δqs(i)＝ΔqT(i)-Δq(i)(12)式中，Δqs(i)是第i路分岔管流量变化在调压井中引起的流量变化相对值，即Δqs(i)＝ΔQs(i)/Qr，ΔQs(i)是第i路分岔管流量变化在调压井中引起的流量变化(米3/秒)，Δhs(i)是第i路分岔管流量变化在调压井中引起的水头变化相对值，即Δhs(i)＝ΔHs(i)/Hr，ΔHs(i)是第i路分岔管流量变化在调压井中引起的水头变化(米)。上式表明，单一机组流量变化在调压井断面处也满足流量连续性方程。假设暂态过程中，调压井水头的增量变化相对值可视为各分岔管流量变化在调压井中引起的水头变化相对值之和，即代入式(3)，对比得到：Δq(i)为第i台水轮机流量增量相对值，即Δq(i)＝ΔQ(i)/Qr，ΔQ(i)是第i台机组流量增量，米3/秒；上述式(10)和式(13)已变为多机形式。步骤二：构建一管多机带调压井的微分代数多机模型；将步骤一得到一管多机带调压井的微分代数多机模型与一管多机微分方程模型进行连接，选取状态变量x1(i)，x2(i)，x3(i)，x4(i)＝q(i)，x5(i)＝y(i)，x6(i)＝ΔqT(i),，x7＝Δhs(i)，得到统一的微分代数模型如下：微分方程模型：代数方程模型：式中，x1(i)，x2(i)，x3(i)是与水轮机相连的第i路分叉管动态中间状态变量，无确定的物理意义，下标“(i)”表示与水轮机相连的第i路分叉管的参数，Te(i)是第i路分叉管的弹性时间，秒，TeC是共用管的弹性时间，秒，Zn(i)是第i路分叉管的水力涌浪阻抗的规格化值，ZnC是共用管的水力涌浪阻抗的规格化值，fpC是连接共用管的摩擦损失系数，fp(i)是第i路分叉管的摩擦损失系数，u(i)是第i台水轮机的输入控制，y(i)是第i台水轮机主接力器位移相对值，即y(i)＝Y(i)/Ymax，Y(i)是第i台机主接力器位移，毫米，Ymax是主接力器位移最大值，毫米；y0(i)是第i台机主接力器位移初值相对值，即y0(i)＝Y0(i)/Ymax，Y0(i)是第i台机主接力器位移初值，毫米，yr(i)是第i台机额定工况下主接力器位移相对值，即yr(i)＝Yr(i)/Ymax，Yr(i)是第i台机额定工况下的导叶开度，毫米；Ty(i)是第i台机组主接力器时间常数，秒，pt(i)＝Pt(i)/Pr(i)是第i台水轮机的功率相对值，Pt(i)是第i台水轮机的功率，千瓦，Pr(i)是第i台水轮机的额定功率，千瓦，At(i)是第i台水轮机的增益系数，qnl(i)＝Qnl(i)/Qr是第i台水轮机的空载流量相对值，Qnl(i)是第i台水轮机的空载流量，米3/秒，ht(i)＝Ht(i)/本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种通过隧洞和调压井的多机形式建立一管多机微分方程模型的方法，其特征在于：在调压井之后有n路钢管，每路钢管末端有m根分岔管，机组总的台数为n×m台；水力系统动态包括隧洞、调压井、共用管道和分岔管四部分；以水轮机额定流量Qr和额定水头Hr为基值，Qr单位米

【技术特征摘要】
1.一种通过隧洞和调压井的多机形式建立一管多机微分方程模型的方法，其特征在于：在调压井之后有n路钢管，每路钢管末端有m根分岔管，机组总的台数为n×m台；水力系统动态包括隧洞、调压井、共用管道和分岔管四部分；以水轮机额定流量Qr和额定水头Hr为基值，Qr单位米3/秒，Hr单位米，具体步骤如下：步骤一：将隧洞和调压井水力动态分解为多机形式；以水头为和流量的构成为核心，经过分析推导后得到以下两个微分方程：以第i台水轮机流量相对值表示的隧洞流量增量动态方程为：其中ΔqT是隧洞流量增量相对值，即ΔqT＝ΔQT/Qr，ΔQT是隧洞流量增量，米3/秒；t为时间，秒；TwT是隧洞段的水流惯性时间常数；fpT是隧洞内的擦损失水头系数；qT0是隧洞的稳态流量相对值，即qT0＝QT0/Qr，QT0是隧洞稳态流量，米3/秒；ΔqT(i)表示第i台机组流量变化在隧洞中引起的流量变化相对值，即ΔqT(i)＝ΔQT(i)/Qr，ΔQT(i)是第i台机组流量变化在隧洞中引起的流量变化，米3/秒；Δhs(i)是第i路分岔管流量变化在调压井中引起的水头变化相对值，即Δhs(i)＝ΔHs(i)/Hr，ΔHs(i)是第i路分岔管流量变化在调压井中引起的水头变化，米；以第i台水轮机流量相对值表示的调压井水位增量动态方程为：其中Δhs(i)是第i路分岔管流量变化在调压井中引起的水头变化相对值，即Δhs(i)＝ΔHs(i)/Hr，ΔHs(i)是第i路分岔管流量变化在调压井中引起的水头变化，米；t为时间，秒；Cs是调压井的储能常数(秒)，定义为：Cs＝AsHr/Qr，As是调压井断面面积，米2；ΔqT(i)表示第i台机组流量变化在隧洞中引起的流量变化相对值，即ΔqT(i)＝ΔQT(i)/Qr，ΔQT(i)是第i台机组流量变化在隧洞中引起的流量变化，米3/秒；Δq(i)为第i台水轮机流量增量相对值，即Δq(i)＝ΔQ(i)/Qr，ΔQ(...

【专利技术属性】
技术研发人员：曾云，钱晶，吕顺利，于凤荣，张晓旭，李丹，
申请(专利权)人：昆明理工大学，
类型：发明
国别省市：云南,53