考虑复杂基体与裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度计算方法技术

本发明专利技术涉及一种考虑复杂基体与裂纹扩展的直齿轮啮合刚度计算方法，该方法基于有限元理论获得啮合齿轮主从动轮的总体柔度矩阵，确定每个啮合位置下可能接触点的整体柔度矩阵；引入非线性赫兹接触理论，计算每个啮合位置下可能接触点的接触柔度矩阵；将可能接触点的整体柔度矩阵、接触柔度矩阵和初始间隙向量引入变形协调方程，计算该啮合位置的啮合刚度。该方法可以同时考虑由断裂力学获得的裂纹扩展路径，且可同时考虑复杂基体结构(包括腹板结构和减重孔结构)对直齿轮啮合刚度的影响。本发明专利技术方法可以计算同时考虑齿轮腹板结构、减重孔结构和裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度。本发明专利技术方法结果采用三维接触有限元方法进行了验证，结果说明本发明专利技术方法对于计算含裂纹的复杂基体齿轮啮合刚度存在较高精度。

Meshing stiffness calculation method of Spur Gears Considering complex matrix and crack propagation path

【技术实现步骤摘要】
考虑复杂基体与裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度计算方法
本专利技术涉及一种考虑复杂基体与裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度计算方法，属于机械动力学

技术介绍
目前，现有的可以同时考虑复杂齿基与裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度计算方法主要有以下几种方法：1.基于有限元分析软件在有限元软件ANSYS，ABAQUS等中建立含复杂基体和裂纹扩展路径的三维有限元模型，并在软件中，选择合适的单元及材料参数，完成三维模型网格划分，建立合适的接触对，设置合适的约束并选择适当的求解方法对含复杂基体与裂纹路径的直齿轮啮合刚度进行计算。利用现有的有限元分析软件进行啮合刚度的计算，往往建模过程复杂且繁重，计算效率很低。2.势能法基于前人研究的不断发展与完善，势能法逐渐趋于完善。对于势能法，学者们将齿轮对的时变啮合刚度主要分为接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度，以及齿轮基体刚度几大部分。通过各分支刚度之间的串并联关系，计算直齿轮副的啮合刚度。势能法计算啮合刚度具有比较高的计算效率，但是相对有限元方法，其在基体刚度与接触刚度的计算中存在一定误差。同时，其很难准确考虑复杂齿轮基体和裂纹扩展路径对啮合刚度的影响。3.实验法一些学者采用实验方法进行齿轮啮合刚度的计算。实验方法主流的方法有：光弹测量技术、应变仪技术、激光位移传感器和数字图像关联技术等。实验方法可以更加准确的考虑齿轮不对中、齿面误差等真实因素对啮合刚度的影响。但是实验方法存在操作难度大，经济投入高，干扰因素多等问题，因此，实验测量的结果往往存在一定的误差。
技术实现思路
(一)要解决的技术问题为了解决现有技术的上述问题，本专利技术提供一种考虑复杂基体与裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度计算方法，该方法在保证计算精度的前提下，充分考虑齿轮复杂基体结构(腹板和减重孔)、裂纹扩展路径(轮齿裂纹和基体裂纹)等对直齿轮啮合刚度的影响；其在保证较高计算效率的同时保证了较高的计算精度。(二)技术方案为了达到上述目的，本专利技术采用的主要技术方案包括：一种考虑复杂基体与裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度计算方法，包括如下步骤：S1、确定直齿轮副参数，参数包括基本参数、腹板参数、减重孔参数和初始裂纹参数；S2、根据所述直齿轮副的基本参数与初始裂纹参数，采用有限元软件进行裂纹扩展路径的模拟；S3、基于直齿轮副参数，借助有限元软件建立考虑减重孔参数的有限元网格模型，将含裂纹路径或无裂纹路径和减重孔的网格模型节点与单元信息导入MATLAB软件，基于有限元理论即通过控制有限元理论中平面四节点单元厚度考虑齿轮辐板参数与承载轮齿接触分析方法，进行包含复杂基体与裂纹路径的主从动齿轮柔度矩阵的计算；S4、根据S3中获得的主从动轮柔度矩阵，将其引入变形协调方程，并结合赫兹接触理论，进行静态传递误差xs的求解，并进行啮合刚度k的计算。如上所述的直齿轮啮合刚度计算方法，优选地，在步骤S1中，所述裂纹直齿轮副的参数包括基本参数：主从动轮齿数、模数、齿宽、分度圆压力角、弹性模量、泊松比、内孔径；腹板参数：腹板內圆半径、腹板外圆半径、腹板厚度；初始裂纹参数：初始裂纹位置角θ、初始裂纹长度lI和初始裂纹方向α；减重孔参数包括圆形减重孔参数和形减重孔参数，其中，圆形减重孔参数包括：减重孔直径ΦS、减重孔位置半径rsp和圆形减重孔个数；扇形减重孔参数包括：减重孔内径rsi、外径rso、扇形减重孔展开角和扇形减重孔个数。如上所述的直齿轮啮合刚度计算方法，优选地，所述步骤S2具体包括如下步骤:S201、根据直齿轮副的基本参数与初始裂纹参数，在ANSYS软件中建立含初始裂纹的有限元网格模型；S202、采用ANSYS软件进行应力强度因子KI和KII的求解；基于ANSYS中获得的应力强度因子KI和KII，根据最大切向应力断裂准则进行裂纹扩展角θn的计算，其计算方法为：S203、根据初始裂纹参数、假定裂纹扩展增量与步骤S202中裂纹扩展角，进行裂纹扩展模拟；S204、当步骤S203中完成单步的裂纹扩展时，建立新裂纹长度下的含奇异单元的有限元模型，依次重复步骤S202-S203，完成下一步裂纹扩展过程的模拟；S205、重复上述裂纹扩展过程，完成裂纹扩展路径的模拟。如上所述的直齿轮啮合刚度计算方法，优选地，在步骤S203中，所述裂纹扩展模拟主要通过初始裂纹参数确定初始裂纹位置与扩展方向，并通过每步扩展计算获得的裂纹扩展角θn和裂纹扩展增量ls来决定下一步裂纹扩展，重复该过程，完成整个裂纹扩展模拟。如上所述的直齿轮啮合刚度计算方法，优选地，所述步骤S3具体包括如下步骤：S301、利用S2中获得的裂纹扩展路径和S1中的减重孔参数，在ANSYS软件中建立包含裂纹路径和减重孔结构的有限元网格模型，将该网格模型的节点与单元信息导入MATLAB软件；S302、在所述MATLAB软件中，通过有限元理论控制平面单元的厚度，实现辐板结构的考虑，进而，利用有限元理论，对主从动轮轴孔上节点的自由度进行全约束，并对主从动轮上沿啮合方向的接触点施加单位力Fu；S303、根据边界条件与有限元理论，按公式(2)求解全局变形矢量U，U＝K-1F(2)其中，F是整体节点力矢量；K是局部刚性区与内孔约束的整体刚度矩阵，根据全局变形矢量U，主动轮轮齿各齿面上每个节点的总变形可以获得：u＝uxcosαn+uysinαn(3)其中，u表示提取变形节点的总变形；ux,uy分别表示力施加接触节点时，提取位移节点沿水平和竖直方向的变形；αn是啮合压力角；当主动轮轮齿齿面上所有节点依次施加一次单位力，获得主动轮粗略的柔度矩阵λPr，其表达如公式(4)所示：其中，λPr代表主动轮粗略的柔度矩阵；N表示主动轮齿面上的节点总数；λij表示施力节点为j时，节点i的柔度。如上所述的直齿轮啮合刚度计算方法，优选地，在步骤S4中，包括如下步骤：S401、进行静态传递误差xs的求解，先引入变形协调方程，如公式(5)所示：-(λc+λb)F+xs＝ε(5)其中，xs表示静态传递误差；ε表示初始间隙向量，λb表示所有可能接触点的总体柔度矩阵，其如公式(6)所示：其中，n表示可能接触点总数；表示施力点为j时，主动轮提取点i的柔度；表示在该相应接触位置的从动轮节点柔度，其中和都从总体柔度矩阵λP和λG中获取；当轮齿处于n对轮齿接触时，接触柔度矩阵如公式(7)所示为：λc＝diag(λc1,λc2,λc3...λci...λcn)(7)其中，λci表示在可能接触点i的接触柔度；Fi为可能接触点i的接触力；E，L分别表示弹性模量和齿宽；F表示n齿对接触时，所有可能接触点构成的法向接触力矢量，其如公式(9)所示：其中，F是总的接触力；Fi表示可能接触点i的接触力；对于健康齿轮，基于公式(5)-(9)，变形协调方程转换为如公式(10)所示：其中，ε＝[ε1,ε2,…εi,…εn]是初始间隙向量；为了求解公式(10)，将给定接触力初值的方式进行迭代，接触力的初值设定为：在迭代过程中，如果Fi<0，则接触点i被认为是虚假接触，则公式(10)变形为如公式(12)所示：通过上式继续进行迭代，直至F1,F2,…,Fn>0且F1,F2,…,Fn保持不变，完成迭代过程；最终，通过变形协调方程的求解可以获得所有可能接触点的接触力矢量本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种考虑复杂基体与裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，其包括如下步骤：S1、确定直齿轮副参数，其参数包括基本参数、腹板参数、减重孔参数和初始裂纹参数；S2、根据所述直齿轮副的基本参数与初始裂纹参数，采用有限元软件进行裂纹扩展路径的模拟；S3、基于步骤S1中直齿轮副参数，借助有限元软件建立考虑减重孔参数的有限元网格模型，将含裂纹路径或无裂纹路径和减重孔的网格模型节点与单元信息导入MATLAB软件，基于有限元理论即通过控制有限元理论中平面四节点单元厚度考虑齿轮辐板参数与承载轮齿接触分析方法，进行包含复杂基体与裂纹路径的主从动齿轮柔度矩阵的计算；S4、根据S3中获得的主从动轮柔度矩阵，将其引入变形协调方程，并结合赫兹接触理论，进行静态传递误差xs的求解，并进行啮合刚度k的计算。

【技术特征摘要】
1.一种考虑复杂基体与裂纹扩展路径的直齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，其包括如下步骤：S1、确定直齿轮副参数，其参数包括基本参数、腹板参数、减重孔参数和初始裂纹参数；S2、根据所述直齿轮副的基本参数与初始裂纹参数，采用有限元软件进行裂纹扩展路径的模拟；S3、基于步骤S1中直齿轮副参数，借助有限元软件建立考虑减重孔参数的有限元网格模型，将含裂纹路径或无裂纹路径和减重孔的网格模型节点与单元信息导入MATLAB软件，基于有限元理论即通过控制有限元理论中平面四节点单元厚度考虑齿轮辐板参数与承载轮齿接触分析方法，进行包含复杂基体与裂纹路径的主从动齿轮柔度矩阵的计算；S4、根据S3中获得的主从动轮柔度矩阵，将其引入变形协调方程，并结合赫兹接触理论，进行静态传递误差xs的求解，并进行啮合刚度k的计算。2.根据权利要求1所述的直齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，在步骤S1中，所述裂纹直齿轮副的基本参数包括主从动轮齿数、模数、齿宽、分度圆压力角、弹性模量、泊松比、内孔径；所述腹板参数包括腹板內圆半径、腹板外圆半径、腹板厚度；所述初始裂纹参数包括初始裂纹位置角θ、初始裂纹长度lI和初始裂纹方向α；减重孔参数包括圆形减重孔参数和形减重孔参数，其中，圆形减重孔参数包括：减重孔直径ΦS、减重孔位置半径rsp和圆形减重孔个数；扇形减重孔参数包括：减重孔内径rsi、外径rso、扇形减重孔展开角和扇形减重孔个数。3.根据权利要求1所述的直齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括如下步骤：S201、根据直齿轮副的基本参数与初始裂纹参数，在ANSYS软件中建立含初始裂纹的有限元网格模型，S202、采用ANSYS软件进行应力强度因子KI和KII的求解；基于ANSYS中获得的应力强度因子KI和KII，根据最大切向应力断裂准则进行裂纹扩展角θn的计算，其计算方法为：S203、根据初始裂纹参数、假定裂纹扩展增量与步骤S202中裂纹扩展角，进行裂纹扩展模拟；S204、当步骤S203中完成单步的裂纹扩展时，建立新裂纹长度下的含奇异单元的有限元模型，依次重复步骤S202-S203，完成下一步裂纹扩展过程的模拟；S205、重复上述裂纹扩展过程，完成裂纹扩展路径的模拟。4.根据权利要求1所述的直齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，在步骤S203中，所述裂纹扩展模拟通过初始裂纹参数确定初始裂纹位置与扩展方向，并通过每步扩展计算获得的裂纹扩展角θn和裂纹扩展增量ls来决定下一步裂纹扩展，重复该过程，完成整个裂纹扩展模拟。5.根据权利要求1所述的直齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括如下步骤：S301、利用S2中获得的裂纹扩展路径和S1中的减重孔参数，在ANSYS软件中建立包含裂纹路径和减重孔结构...

【专利技术属性】
技术研发人员：马辉，陈康康，皇甫一樊，赵志芳，韩洪征，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21