基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法技术方案

本发明专利技术公开了基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法，包括：首先建立基于微分‑代数方程组DDAE的时滞电力系统线性化模型；通过N阶拉格朗日插值多项式对含有时滞的部分变量进行离散化，建立了针对单变量单时滞和多变量多时滞两种时滞情况的增广离散化矩阵；对增广离散化矩阵消去代数变量得到离散化矩阵，从而将求解时滞电力系统特征值问题转换为求解离散化矩阵特征值问题；该方法大大降低了离散化矩阵的阶数，具有计算速度快，计算精度高的特点，适用于大规模时滞电力系统的特征值计算。

Eigenvalue calculation method for time-delay power system based on partial variable discretization

The invention discloses a method for calculating the eigenvalues of time-delay power system based on partial variable discretization, which includes: firstly, establishing a linearized model of time-delay power system based on differential algebraic equations DDAE; secondly, discretizing some variables with time-delay by N-order Lagrangian interpolation polynomials, and establishing increments for two kinds of time-delay cases of single variable, single delay and multi-variable and multi-delay. Generalized discretization matrix; Eliminating algebraic variables from augmented discretization matrix to obtain discretization matrix, the eigenvalue problem of time-delay power system is transformed into the eigenvalue problem of discretization matrix; this method greatly reduces the order of discretization matrix, has the characteristics of fast calculation speed and high accuracy, and is suitable for the eigenvalue calculation of large-scale time-delay power system.

【技术实现步骤摘要】
基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法
本专利技术涉及时滞电力系统特征值计算领域，具体涉及一种只对时滞变量进行离散化从而得到离散化矩阵的方法，从而能够快速、精确进行时滞电力系统的特征值计算。
技术介绍
现代电力系统的发展趋势为大型甚至超大型的互联电网，电网互联具有许多优点：优化整体资源配置、产生规模效益、降低发电成本、平衡系统负荷、降低系统备用容量、提高供电的安全性和可靠性、提高供电质量等。虽然大型互联电力系统能够有效地实现可靠性和经济型等指标，然而其运行条件十分严苛，且其动态特性十分复杂，系统中每时每刻都在经历着大大小小的扰动，严重影响了系统的动态稳定性。因此，大型互联电力系统中一旦由于出现小的干扰而产生功角稳定问题，就很有可能发展成为低频振荡现象(LFO)，甚至是超低频振荡现象，严重者最终会导致电网崩溃，严重威胁着电网的安全稳定运行。传统的电力系统稳定器(PSS)输入信号采集的是本地信号，对于低频振荡现象不能起到很好的抑制作用，而广域测量系统(WAMS)的出现为互联电网的稳定分析和控制提供了解决方案，通过采集全局的、远端的信息，引入有效反映区间振荡模式的广域信号进行广域的电力系统控制将有效提升电力系统的动态性能。然而，广域信号在不同介质(光纤、电缆、微波通道、卫星等)中传输时存在几十毫秒至几百毫秒的延迟，时滞的存在却有可能导致电力系统稳定性能的恶化，因此在采用远方信号的广域控制时，必须考虑传输过程的延迟对于电力系统稳定性的影响。以PSS的输入信号为例，当其输入信号采用的是本地信号，其惯性环节的时间常数为T4，则PSS的传递函数如下：若输入信号为有功功率偏差ΔPe，则PSS的状态空间表达式为：当PSS采用远方信号进行广域控制时，由于需要考虑时滞的影响，采用时滞环节代替惯性环节，则PSS的传递函数如下：输入信号采用某远方联络线上的功率偏差ΔPL，则PSS的状态空间表达式如下，该表达式中包含了时滞项ΔPL(t-τ)：频域中的特征值分析是进行电力系统小干扰稳定性分析的重要方法，然而时滞电力系统对应的特征方程含有超越项，因此有无穷多个特征值，这为时滞电力系统的特征值计算带来了巨大的困难。目前所采用的方法是通过对时滞区间[-τ,0]进行插值离散化，得到一个(N+1)×n维的离散化矩阵(式中，N为插值点数，n为电力系统状态变量个数)，从而将时滞电力系统特征值求解问题转化为离散化矩阵特征值求解问题。然而，当存在多阶时滞时，将导致插值点与各时滞值不能完全匹配，导致计算精度的下降；而当电力系统规模很大时，所形成的离散化矩阵阶数非常高，将导致矩阵的特征值计算速度非常慢甚至不可求解。
技术实现思路
本专利技术的目的在于快速、精确地进行时滞电力系统的特征值计算，提供了一种基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法，只对包含时滞的变量进行离散化，使得插值点能与时滞值完全匹配，且形成一个阶数为n+N×q的低阶离散化矩阵，适用于大规模时滞电力系统的特征值计算。为实现以上目的，本专利技术的具体方案如下：基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法，其特征是：该时滞电力系统特征值计算方法，包括如下步骤：步骤(1)：获取时滞电力系统动态元件参数及网络参数，形成描述时滞电力系统动态特性的微分-代数方程组，并将其在稳态运行点附近泰勒展开，建立基于时滞微分-代数方程组DDAE的时滞电力系统线性化模型，该模型对于时滞型和中立型这两种类型的时滞电力系统均适用；步骤(2)：对时滞变量在区间[-τp,0]进行N+1个插值点的离散化，其中插值点选择为切比雪夫多项式极值点，并用N阶拉格朗日插值多项式对插值点的值进行拟合，针对单变量单时滞和多变量多时滞两种时滞情况，结合时滞电力系统线性化模型表达式以及时滞变量的表达式，形成增广离散化矩阵；①单变量单时滞情况单变量单时滞电力系统的线性化模型为：式中，其中，矩阵T11，T12，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第r(1)行为1的列向量，其中r(1)代表时滞变量在Δz中的索引行数；τ1为时滞变量的时滞值；Δzr(1)为时滞变量；对时滞变量Δzr(1)在时间区间[-τ1,0]上进行N+1个插值点的离散化且插值点选择为切比雪夫多项式的极值点即式中，τ1为该时滞变量的时滞值；N为拉格朗日插值多项式的阶数；τk的表达式如下：由时滞变量在各个插值点组成的向量为其中为时滞变量在式(10)所表示的各个插值点的值，满足关系式：式中，τ1为时滞变量的时滞值；为时滞变量在插值点处的值；DN为一个(N+1)×(N+1)维矩阵DN＝[Dk,k](N+1)×(N+1)(7)其元素组成为式中，因和其中，为时滞变量在插值点处的值；为时滞变量在插值点处的值；为在第一行为1的列向量；为在第r(1)行为1的列向量；得到单变量单时滞电力系统的增广离散化矩阵为：式中，IN为N阶单位阵；其中为时滞变量在式(10)所表示的各个插值点的值；其中，矩阵T11，T12，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第一行为1的列向量；其中DN为式(7)定义的矩阵；②多变量多时滞情况多变量多时滞电力系统的线性化模型为：式中，其中，矩阵T11，T12，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第r(p)行为1的列向量，其中r(p)代表第p个时滞变量在Δz中的索引行数；τp为第p个时滞变量的时滞值；q为时滞变量的个数；Δzr(p)为第p个时滞变量；为在第一行为1的列向量；第p个时滞变量的插值点选择为：第p个时滞变量在各个插值点组成的向量为其中为第p个时滞变量在式(17)所表示的各个插值点的值，满足关系式：式中，其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为在第r(p)行为1的列向量，其中r(p)代表第p个时滞变量在Δz中的索引行数；q为时滞变量的个数；其中DN为式(7)定义的矩阵；得到多变量多时滞电力系统的增广离散化矩阵为：式中，IN为N阶单位阵；其中为第一个时滞变量在式(17)所表示的各个插值点的值；其中为第q个时滞变量在式(17)所表示的各个插值点的值；其中，矩阵T11，T12，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第一行为1的列向量；q为时滞变量的个数；其中DN为式(7)定义的矩阵；步骤(3)：进一步，将两种时滞情况下的增广离散化矩阵写成统一形式的增广离散化矩阵，消去统一形式的增广离散化矩阵的代数变量得到离散化矩阵，从而将求解时滞电力系统特征值问题转换为求解离散化矩阵特征值问题，其过程如下：首先，式(15)和式(19)所表示的两种时滞情况下的增广离本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法，其特征是：该时滞电力系统特征值计算方法，包括如下步骤：步骤(1)：获取时滞电力系统动态元件参数及网络参数，形成描述时滞电力系统动态特性的微分‑代数方程组，并将其在稳态运行点附近泰勒展开，建立基于时滞微分‑代数方程组DDAE的时滞电力系统线性化模型，该模型对于时滞型和中立型这两种类型的时滞电力系统均适用；步骤(2)：对时滞变量在区间[‑τp,0]进行N+1个插值点的离散化，其中插值点选择为切比雪夫多项式极值点，并用N阶拉格朗日插值多项式对插值点的值进行拟合，针对单变量单时滞和多变量多时滞两种时滞情况，结合时滞电力系统线性化模型表达式以及时滞变量的表达式，形成增广离散化矩阵；①单变量单时滞情况单变量单时滞电力系统的线性化模型为：

【技术特征摘要】
1.基于部分变量离散化的时滞电力系统特征值计算方法，其特征是：该时滞电力系统特征值计算方法，包括如下步骤：步骤(1)：获取时滞电力系统动态元件参数及网络参数，形成描述时滞电力系统动态特性的微分-代数方程组，并将其在稳态运行点附近泰勒展开，建立基于时滞微分-代数方程组DDAE的时滞电力系统线性化模型，该模型对于时滞型和中立型这两种类型的时滞电力系统均适用；步骤(2)：对时滞变量在区间[-τp,0]进行N+1个插值点的离散化，其中插值点选择为切比雪夫多项式极值点，并用N阶拉格朗日插值多项式对插值点的值进行拟合，针对单变量单时滞和多变量多时滞两种时滞情况，结合时滞电力系统线性化模型表达式以及时滞变量的表达式，形成增广离散化矩阵；①单变量单时滞情况单变量单时滞电力系统的线性化模型为：式中，其中，矩阵T11，T12，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第r(1)行为1的列向量，其中r(1)代表时滞变量在Δz中的索引行数；τ1为时滞变量的时滞值；Δzr(1)为时滞变量；对时滞变量Δzr(1)在时间区间[-τ1,0]上进行N+1个插值点的离散化且插值点选择为切比雪夫多项式的极值点即式中，τ1为该时滞变量的时滞值；N为拉格朗日插值多项式的阶数；τk的表达式如下：由时滞变量在各个插值点组成的向量为其中为时滞变量在式(10)所表示的各个插值点的值，满足关系式：式中，τ1为时滞变量的时滞值；为时滞变量在插值点处的值；DN为一个(N+1)×(N+1)维矩阵DN＝[Dk,k](N+1)×(N+1)(7)其元素组成为式中，因和其中，为时滞变量在插值点处的值；为时滞变量在插值点处的值；为在第一行为1的列向量；为在第r(1)行为1的列向量；得到单变量单时滞电力系统的增广离散化矩阵为：式中，IN为N阶单位阵；其中为时滞变量在式(10)所表示的各个插值点的值；其中，矩阵T11，T12，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第一行为1的列向量；其中DN为式(7)定义的矩阵；②多变量多时滞情况多变量多时滞电力系统的线性化模型为：式中，其中，矩阵T11，T12，为相应维数的稀疏矩阵，各矩阵中的元素为电力系统相应的网络参数；其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为仅在一个适当位置有元素的列向量，其中l为电力系统状态变量和代数变量数目之和；为在第r(p)行为1的列向量，其中r(p)代表第p个时滞变量在Δz中的索引行数；τp为第p个时滞变量的时滞值；q为时滞变量的个数；Δzr(p)为第p个时滞变量；为在第一行为1的列向量；第p个时滞变量的插值点选择为：第p个时滞变量在各个插值点组成的向量为其中为第p个时滞变量在式(17)所表示的各个插值点的值，满足关系式：式中，其中为电力系统的状态变量，为电力系统的代数变量；为在第r(p)行为1的列向量，其中r(p)代表第p个时滞变量在Δz中的索引行数；q为时滞变量的个数；其中DN为式(7)定义的矩阵；得到多变量多时滞电力系统的增广离散化矩阵为：式中，IN为N阶单位阵；其中为第一个时滞变量在式(17)所表示的各个插值点的值；其中为第q个时滞变量在式(...

【专利技术属性】
技术研发人员：李崇涛，吴剑南，杜正春，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61