一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法技术

本发明专利技术提出一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，流程包括：步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；步骤2：设计线性滑模面和改进的快速幂次趋近律；步骤3：将极点配置方法和滑模控制方法相结合，设计单一的滑模控制器进行轨迹跟踪误差系统的平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能实现三阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制。为了削弱抖振的影响，采用双曲正切函数代替符号函数，在建模不确定和外部干扰信号的情况下，只采用单一的滑模控制器实现了不同初始状态下三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制，实验仿真结果表明了该方法的有效性，轨迹跟踪的速度比较快，并具有很好的鲁棒性。

A third-order strict feedback chaotic trajectory tracking method based on improved pole assignment

The invention proposes a third-order strict feedback chaotic trajectory tracking method based on improved pole assignment, which includes: step 1: establishing a trajectory tracking error system according to the state equation and expected trajectory of the third-order strict feedback chaotic system; step 2: designing a linear sliding surface and an improved fast power reaching law; step 3: combining the pole assignment method with the sliding mode control method, and setting up a trajectory tracking error system. A single sliding mode controller is used to balance the trajectory tracking error system and a closed-loop system is formed. The closed-loop system can realize the trajectory tracking control of the third-order strict feedback chaotic system. In order to weaken the influence of chattering, hyperbolic tangent function is used instead of symbolic function. In the case of modeling uncertainties and external disturbance signals, only a single sliding mode controller is used to realize the third-order strict feedback chaotic trajectory tracking control under different initial states. The simulation results show that the method is effective, the trajectory tracking speed is faster and the system has good robustness. \u3002

【技术实现步骤摘要】
一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法
本专利技术属于自动控制
，具体涉及一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法。
技术介绍
混沌是连接确定性运动和随机性运动的纽带，广泛存在于自然界和人类社会中。三阶严反馈混沌系统只需要单一控制输入就能实现轨迹跟踪控制，在保密通信方面具有广泛的应用前景。采用极点配置方法可以进行不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制，但要求有精确的数学模型。在实际的混沌系统中，会存在建模不确定和外部干扰信号，不能采用极点配置方法进行轨迹跟踪控制。滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，广泛用于非线性系统的控制。将极点配置方法和滑模控制方法相结合，设计单一的滑模控制器进行不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制非常必要。
技术实现思路
基于以上的技术问题，本专利技术提供一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，设计了线性滑模面和改进的快速幂次趋近律，将极点配置方法和滑模控制方法相结合，设计单一的滑模控制器进行轨迹跟踪误差系统的平衡控制，在建模不确定和外部干扰信号的情况下，确保不同初始状态三阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制。一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，包括以下步骤：步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹建立轨迹跟踪误差系统；带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：其中，xi为系统的状态变量，ai为常数，其中，i＝1,2,3，x＝[x1,x2,x3]T，f1(x)为连续函数，△f1(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，t为时间。建模不确定△f1(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即|△f1(x)|≤d1，|d(t)|≤d2，其中d1≥0，d2≥0。对于带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统，带有控制输入的受控系统为：其中，u为控制输入，三阶严反馈混沌系统状态变量x1的期望轨迹为xd，且xd具有三阶导数，状态变量x2的期望轨迹为状态变量x3的期望轨迹为三阶严反馈混沌系统和期望轨迹的轨迹跟踪误差为：其中，e1，e2和e3为轨迹跟踪误差，对公式(3)进行求导，并将公式(2)带入后，可以得到轨迹跟踪误差系统为：其中，e1，e2和e3为轨迹跟踪误差系统的状态变量；步骤2：设计线性滑模面和改进的快速幂次趋近律；线性滑模面设计为：s＝e3+2λ1e2+λ12e1(5)其中，λ1为常数，且λ1>0；改进的快速幂次趋近律设计为：其中，μ1，μ2和μ3为常数，且μ1≥0，μ2≥0，μ3≥d1+d2，α为常数，且0＜α＜1；步骤3：根据轨迹跟踪误差公式(4)，线性滑模面公式(5)和改进的快速幂次趋近律公式(6)，将极点配置方法和滑模控制方法相结合设计滑模控制器，该单一的滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。具体描述为：根据公式(4)，采用极点配置方法设计的控制器u1为：其中，k1，k2和k3为常数，通过极点配置方法得到。当△f1(x)＝0和d(t)＝0时，将公式(7)的控制器带入到公式(4)中，可以得到：将公式(8)写成矩阵的形式为其中矩阵A的特征值设定为a1＝-1.5，a2＝-1.5+0.5j和a3＝-1.5-0.5j，其中可以得到k1＝-3.75，k2＝-7，k3＝-4.5。极点位置的实部小于零，根据线性系统稳定性理论，公式(8)的状态变量ei渐进收敛到零，其中i＝1,2,3。在公式(4)中，建模不确定和外部干扰信号都为零时，可以直接采用极点配置方法设计控制器；根据公式(5)和公式(6)，采用滑模控制方法设计的控制器u2为：将极点配置方法和滑模控制方法相结合，最终设计的滑模控制器u为：在式(10)的控制器中存在符号函数sgn(s)，会使控制器不连续，出现抖振现象。为了削弱抖振的影响，采用双曲正切函数tanh(s/δ)代替符号函数sgn(s)，最终所述滑模控制器为：其中，双曲正切函数tanh(s/δ)的表达式为δ为常数，且δ>0；轨迹跟踪误差系统公式(4)和滑模控制器公式(10)组成闭环系统，能够进行轨迹跟踪误差系统的平衡控制，从而实现不同初始状态三阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制，轨迹跟踪误差渐进收敛到零，即其中i＝1,2,3，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。有益技术效果：本专利技术提出一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，针对极点配置方法进行三阶严反馈混沌轨迹跟踪控制时需要精确数学模型的缺点，将极点配置方法和滑模控制方法相结合，提出了改进的快速幂次趋近律，设计了单一的滑模控制器进行不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制。在滑模控制器中，为了削弱抖振的影响，采用双曲正切函数代替符号函数。只需要单一的滑模控制器就能实现不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制，并且能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响。附图说明图1是本专利技术的总体结构示意图；图2是具体实施例1中采用符号函数时控制输入的响应曲线；图3是具体实施例1中采用双曲正切函数时控制输入的响应曲线；图4是具体实施例1中轨迹跟踪误差的响应曲线；图5是具体实施例2中采用符号函数时控制输入的响应曲线；图6是具体实施例2中采用双曲正切函数时控制输入的响应曲线；图7是具体实施例2中轨迹跟踪误差的响应曲线。具体实施方式下面结合附图和具体实施例对本专利技术做进一步的详细说明，如图1所示，根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统，将极点配置方法和滑模控制方法相结合设计滑模控制器，该单一的滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行平衡控制，形成闭环控制系统，该闭环控制系统实现不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。为了更加直观的显示本专利技术提出的基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法的有效性，采用MATLAB/Simulink软件对本控制方案进行计算机仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶Runge-Kutta算法，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，最大步长为0.0001s，仿真时间为10s。在双曲正切函数tanh(s/δ)中，参数设定为δ＝0.001。具体实施例1：三阶严反馈混沌系统为Genesio-Tesi混沌，状态方程为：其中，f1(x)＝x12，当参数a1＝-1，a2＝-1.1，a3＝-0.45时，Genesio-Tesi系统会出现混沌现象。带有建模不确定和外部干扰信号的受控Genesio-Tesi混沌系统，状态方程为：公式(13)作为三阶严反馈混沌系统，u为控制输入，建模不确定设定为△f1(x)＝0.3sin(0.3x1+0.5x2)，则d1＝0.3，外部干扰信号设定为d(t)＝0.2cos(3t)，则d2＝0.2。三阶严反馈混沌系统的初始状态设定为x1(0)＝0.4，x2(0)＝0.3，x3(0)＝0.4。三阶严反馈混沌系统状态变量x1的期望轨迹为xd＝sin(2t)，状态变量x2的期望轨迹为状态变量x3的期望轨迹为期望轨迹的初始状态为xd(0)＝0，Genesio-Tesi混沌系统状态变本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹建立轨迹跟踪误差系统；带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：

【技术特征摘要】
1.一种基于改进极点配置的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹建立轨迹跟踪误差系统；带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：其中，xi为系统的状态变量，ai为常数，其中，i＝1,2,3，x＝[x1,x2,x3]T，f1(x)为连续函数，△f1(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，t为时间，建模不确定△f1(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即|△f1(x)|≤d1，|d(t)|≤d2，其中d1≥0，d2≥0；对于带有建模不确定和外部干扰信号的三阶严反馈混沌系统，带有控制输入的受控系统为：其中，u为控制输入，三阶严反馈混沌系统状态变量x1的期望轨迹为xd，且xd具有三阶导数，状态变量x2的期望轨迹为状态变量x3的期望轨迹为三阶严反馈混沌系统和期望轨迹的轨迹跟踪误差为：其中，e1，e2和e3为轨迹跟踪误差，对公式(3)进行求导，并将公式(2)带入公式(3)求导后公式，可以得到轨迹跟踪误差系统为：其中，e1，e2和e3为轨迹跟踪误差系统的状态变量；步骤2：设计线性滑模面和改进的快速幂次趋近律；线性滑模面设计为：s＝e3+2λ1e2+λ12e1(5)其中，λ1为常数，且λ1>0；改进的快速幂次趋近律设计为：其中，μ1，μ2和μ3为常数，且μ1≥0，μ2≥0，μ3≥d1+d2，α为常数，...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵海滨，刘冲，陆志国，于清文，颜世玉，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：辽宁,21