一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法技术

本发明专利技术公开了一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法，步骤：指定三轴直角坐标机器人运动轨迹中任意不共线的三点；将三点代入圆心、半径的解析式；计算需要插补的圆弧的圆心角；计算三点所在平面的特定的法向量N，并根据法向量N构造特定的辅助向量M；将插补点的参数方程表示出来；计算插补次数I；计算第i次插补的参数值，将其代入参数方程中，得到第i次插补的点坐标；判断插补终止点；将计算结果传送给三轴直角坐标机器人的执行机构。本发明专利技术降低了计算量，简化了代码量，提高了运行速度和插补精度，适用于任意起终点，任意平面，可用于对运行速度、精度有更高要求机器人控制领域。

A Spatial Arc Interpolation Method for Three-Axis Cartesian Coordinate Robot

The invention discloses a space arc interpolation method for a three-axis rectangular coordinate robot, which comprises the following steps: specifying three arbitrary non-collinear points in the motion trajectory of a three-axis rectangular coordinate robot; substituting three points into an analytical formula of the center and radius; calculating the center angle of an arc needing interpolation; calculating the specific normal vector N of the plane where the three points are located, and constructing a specific auxiliary vector M according to the normal vector N; The parametric equation of interpolation point is expressed; the number of interpolation times I is calculated; the parametric value of the first interpolation is calculated and substituted into the parametric equation to obtain the point coordinates of the second interpolation; the termination point of interpolation is judged; and the calculation results are transmitted to the executing mechanism of the three-axis rectangular coordinate robot. The invention reduces the calculation amount, simplifies the code amount, improves the running speed and interpolation accuracy, is suitable for any starting and ending points, any plane, and can be used in the field of robot control with higher requirements for running speed and accuracy.

【技术实现步骤摘要】
一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法
本专利技术属于机器人控制
，特别涉及了一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法。
技术介绍
当今机器人控制领域应用中，比如三轴直角坐标机器人的点胶，雕刻等任务，轨迹规划是完成任务的关键所在。圆弧插补是轨迹规划主要任务之一，通常只给运动路径上几个关键点，按照轨迹的特点插补出中间点，从而实现高校高精度的运动控制。这些系统需要做到实时处理，需要一种算法简单、计算量低、运算速度快、插补坐标精度高的方法。现有技术需判断插补方向，判断方法复杂且需要多步判断，本专利技术通过特定的法向量，构造特定的辅助向量，避免了插补方向的判断这一过程，省去了不必要的计算。现有判断补圆弧对应圆心角和两向量夹角关系的技术有：分别计算起点到经过点、经过点到中止点的夹角然后求和，需要三步计算，且不适用于经过点和起始点或终止点夹角超过π的情况；通过混合积判断，其计算复杂；或通过位置反解参数方程，需要计算反三角函数。
技术实现思路
为了解决上述
技术介绍
提出的技术问题，本专利技术旨在提供一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法，简化算法，降低计算量，提高运算速度和精度。为了实现上述技术目的，本专利技术的技术方案为：一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法，包括以下步骤：(1)通过示教器或上位机指定三轴直角坐标机器人运动轨迹中任意不共线的三点：起始点P1、中间经过点P2和终止点P3；(2)将P1、P2、P3三点代入圆心O、半径R的解析式，此解析式由三点共面和三点到圆心距离相等这两个约束求解得到；(3)计算需要插补的圆弧的圆心角W；(4)计算P1、P2、P3三点所在平面的特定的法向量N，并根据法向量N构造特定的辅助向量M；(5)将插补点的参数方程表示出来；(6)计算插补次数I；(7)计算第i次插补的参数值，将其代入步骤(5)的参数方程中，得到第i次插补的点坐标，i从0开始取值；(8)判断插补终止点，若i<I，则返回步骤(7)，否则转入步骤(9)；(9)将计算结果传送给三轴直角坐标机器人的执行机构。进一步地，在步骤(2)中，设P1的坐标为(x1,y1,z1)，P2的坐标为(x2,y2,z2)，P3的坐标为(x3,y3,z3)，圆心O的坐标为(ox,oy,oz)，则圆心O、半径R的解析式如下：其中：A1＝y1*z2-y1*z3-z1*y2+z1*z2+y2*z3-z2*z2B1＝-x1*z2+x1*z3+z1*x2-z1*z1-x2*z3+z1*z2C1＝x1*y2-x1*z2-y1*x2+y1*z1+x2*z2-z1*y2D1＝-x1*y2*z3+x1*z2*z2+x2*y1*z3-z1*y1*z2-x2*z2*z1+z1*y2*z1；A2＝2*(x2-x1)B2＝2*(y2-y1)C2＝2*(z2-z1)D2＝x12+y12+z12-x22-y22-z22；A3＝2*(z1-x1)B3＝2*(z2-y1)C3＝2*(z3-z1)D3＝x12+y12+z12-z12-z22-z32。进一步地，在步骤(3)中，当时，需要插补的圆弧为半圆，W＝180°；当时，需要插补的圆弧为劣弧，当时，需要插补的弧线为优弧，进一步地，在步骤(4)中，法向量辅助向量进一步地，在步骤(5)中，插补点的参数方程如下：上式中，(ox,oy,oz)为圆心O的坐标，θ为参数方程自变量，表示本次插补点与圆心的连线与的夹角。进一步地，在步骤(7)中，第i次插补的参数值将其代入参数方程中，得到第i次插补的点坐标(xi,yi,zi)：进一步地，在步骤(6)中，插补次数其中V为插补速度，即每个周期经过空间圆弧的长度。采用上述技术方案带来的有益效果：(1)本专利技术中所有待求量如圆心O、半径R等均有解析式，求解简单、快速，简化了算法；(2)本专利技术通过特定的法向量，构造特定的辅助向量，避免了插补方向的判断，减少了步骤；(3)本专利技术通过优劣弧的判断即可求得插补圆弧的圆心角，无需复杂的混合积判断，提高了运算速度；(4)本专利技术用参数方程表示插补点，每个周期求解绝对位置，避免了累积误差；(5)本专利技术的插补点仅由一组参数方程表示，降低了代码量。附图说明图1为本专利技术的方法流程图；图2为本专利技术的插补实例示意图；图3为本专利技术的四种顺逆时针插补情况示意图。具体实施方式以下将结合附图，对本专利技术的技术方案进行详细说明。本专利技术设计的一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法，如图1所示，具体过程如下。S01，通过示教器或者其他上位机指定任意不共线的3点：起始点P1(1,2,4)、经过点P2(2，1，3)、终止点P3(6，6，6)。S02，将三点代入圆心O(ox,oy,oz)、半径R的解析式，此解析式由三点共面、三点到圆心距离相等这两个约束求解得到；A1＝y1*z2-y1*z3-z1*y2+z1*z2+y2*z3-z2*z2＝2；B1＝-x1*z2+x1*z3+z1*x2-z1*z1-x2*z3+z1*z2＝-7；C1＝x1*y2-x1*z2-y1*x2+y1*z1+x2*z2-z1*y2＝9；D1＝-x1*y2*z3+x1*z2*z2+x2*y1*z3-z1*y1*z2-x2*z2*z1+z1*y2*z1＝-24；A2＝2*(x2-x1)＝2；B2＝2*(y2-y1)＝-2；C2＝2*(z2-z1)；-2D2＝x12+y12+z12-x22-y22-z22＝7；A3＝2*(z1-x1)＝10；B3＝2*(z2-y1)＝8；C3＝2*(z3-z1)＝4；D3＝x12+y12+z12-z12-z22-z32＝-87；S03，计算弧长所对应的圆心角W；因为向量夹角范围为[0,π]，圆心角范围为[0，2π]，因此需要判断所需插补的圆弧为优弧还是劣弧，方法如下；判断向量的夹角，时，所需插补的弧线为优弧，S04，计算特定的法向量N，构造特定的辅助向量M；法向量计算公式为：辅助向量计算公式为：这样构造能保证辅助向量在插补方向上，从而避免了传统方法的插补方向判断，简化了计算量。S05，将插补点的参数方程表示出来；参数方程表示需单位化向量其中θ为参数方程自变量，其物理意义是现在插值点与圆心的连线与的夹角，θ＝[0,W]。S06，通过插补速度V计算出插补次数I；V指的是每个周期的经过空间圆弧的长度，可令插补周次数S07，根据插补参数值，代入S05计算出插补点的坐标；上式(xi,yi,zi)为第i次插补的点的坐标，如表1所示：表1ixyz012411.1079722971.8167441433.83347382321.2341294311.6425932643.66998822131.3777403841.4785564773.510490508…………50666S08，插补终止点判断；判断i≤50，“是”则返回S07，“否”则结束插补。S09，将计算结果传给三轴直角坐标机器人的执行机构。如图2所示，图中·为插补点，□表示圆弧插补起始点P1，※表示圆弧插补经过点P2，☆表示圆弧插补终止点P3，○表示圆弧插补的圆心O。生成从起始点，经过点，到终止点的曲线，完全符合插补预期。图3显示了插补遇到的4种可能的类型，其中(a)为逆时针优弧P1(1,2,4),P2(2,1,3),P3(6,6,6)情况，(b)为逆本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)通过示教器或上位机指定三轴直角坐标机器人运动轨迹中任意不共线的三点：起始点P1、中间经过点P2和终止点P3；(2)将P1、P2、P3三点代入圆心O、半径R的解析式，此解析式由三点共面和三点到圆心距离相等这两个约束求解得到；(3)计算需要插补的圆弧的圆心角W；(4)计算P1、P2、P3三点所在平面的特定的法向量N，并根据法向量N构造特定的辅助向量M；(5)将插补点的参数方程表示出来；(6)计算插补次数I；(7)计算第i次插补的参数值，将其代入步骤(5)的参数方程中，得到第i次插补的点坐标，i从0开始取值；(8)判断插补终止点，若i

【技术特征摘要】
1.一种三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)通过示教器或上位机指定三轴直角坐标机器人运动轨迹中任意不共线的三点：起始点P1、中间经过点P2和终止点P3；(2)将P1、P2、P3三点代入圆心O、半径R的解析式，此解析式由三点共面和三点到圆心距离相等这两个约束求解得到；(3)计算需要插补的圆弧的圆心角W；(4)计算P1、P2、P3三点所在平面的特定的法向量N，并根据法向量N构造特定的辅助向量M；(5)将插补点的参数方程表示出来；(6)计算插补次数I；(7)计算第i次插补的参数值，将其代入步骤(5)的参数方程中，得到第i次插补的点坐标，i从0开始取值；(8)判断插补终止点，若i<I，则返回步骤(7)，否则转入步骤(9)；(9)将计算结果传送给三轴直角坐标机器人的执行机构。2.根据权利要求1所述三轴直角坐标机器人空间圆弧插补方法，其特征在于，在步骤(2)中，设P1的坐标为(x1,y1,z1)，P2的坐标为(x2,y2,z2)，P3的坐标为(x3,y3,z3)，圆心O的坐标为(ox,oy,oz)，则圆心O、半径R的解析式如下：其中：A1＝y1*z2-y1*z3-z1*y2+z1*z2+y2*z3-z2*z2B1＝-x1*z2+x1*z3+z1*x2-z1*z1-x2*z3+z1*z2C1＝x1*y2-x1*z2-y1*x2+y1*z1+...

【专利技术属性】
技术研发人员：李涛，江磊，贾忠益，
申请(专利权)人：南京信息工程大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32