一种考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法技术

本发明专利技术公开了一种考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法。该方法考虑了齿轮副工作环境温度(稳态环境温度)的影响，根据Coleman理论，计算主动轮/从动轮啮合时摩擦热产生的齿面瞬时温度，推导出齿面接触温度随时间变化的数学表达式；计算齿面接触温度变化导致的主动轮、从动轮轮齿的齿廓热变形，从而计算出温度变化引起的轮齿温度刚度；最终根据刚度串、并联理论，结合轮齿弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度、接触刚度、齿基刚度和温度刚度计算出齿轮时变啮合刚度。

【技术实现步骤摘要】
一种考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法
本专利技术涉及机械动力学
，具体涉及一种考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法。
技术介绍
高精度、高可靠性的直齿圆柱齿轮传动系统，广泛运用于交通运输、航空航天、精密仪器、自动控制等领域，在特殊与极端环境下，直齿圆柱齿轮的环境温度在-20°～+80°范围内变化。由于轮齿啮合刚度周期性变化导致的齿轮啮合力变化，是齿轮传动系统主要的内部激励形式之一，通常啮合刚度的这种周期性变化被称为时变啮合刚度；在传递运动和动力的过程中，时变啮合刚度直接影响着传动系统的承载能力、传动误差、齿廓修形和动态特性；故此，深入研究直齿圆柱齿轮时变啮合刚度的计算技术与方法十分必要。目前在计算直齿齿轮的时变啮合刚度时，大多只考虑直齿圆柱齿轮的接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度、齿基刚度的影响，再通过刚度计算的串、并联关系，最终得出总的啮合刚度，但这些计算方法并没有考虑齿轮温度变化带来的影响。如前所述，传动系统在特殊与极端服役环境下，齿轮的工作环境温度(也称为稳态环境温度)变化范围较大，且齿轮在啮合过程中齿面摩擦消耗的能量大部分会转换为热量，导致轮齿的齿面接触温度升高，而温度变化引起的齿廓热变形又明显会影响齿轮的啮合刚度。因此，不考虑齿轮温度因素所计算出的时变啮合刚度，不能准确、完整地描述齿轮传动系统的动态特性，其计算精度也相对较低。
技术实现思路
针对现有技术中的上述不足，本专利技术旨在提供一种考虑齿轮温度因素的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法。提供一种考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法，其包括：(1)计算轮齿弯曲刚度kb、剪切刚度ks、轴向压缩刚度ka、接触刚度kh、齿基刚度kf和温度刚度kw，所述温度刚度kw的计算表达式为：kwi(t)＝F/(bΔi(t))(i＝1,2)其中，kwi(t)(i＝1,2)为主动齿轮和从动齿轮轮齿的温度刚度，F为啮合力，b为齿宽，Δi(t)(i＝1,2)为主动齿轮和从动齿轮的齿廓热变形；(2)根据刚度串、并联理论，计算得到直齿圆柱齿轮的时变啮合刚度：其中，kb1，1ks1，1ka1，1kf1，1kw1，1和kb2，1ks2，1ka2，1kf2，1kw2，1分别为第一对啮合齿轮的主动齿轮和从动齿轮轮齿的弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度、齿基刚度以及温度刚度；kb1，2ks1，2ka1，2kf1，2kw1，2和kb2，2ks2，2ka2，2kf2，2kw2，2分别为第二对啮合齿轮的主动齿轮和从动齿轮轮齿的弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度、齿基刚度以及温度刚度。进一步地，主动齿轮和从动齿轮的齿廓热变形通过以下方法计算得到：(1)根据Coleman原理，计算齿面瞬时温度Tf(t)，结合齿轮的环境温度计算得到齿面瞬时接触温度ΔT(t)：其中，TB为轮齿稳定后环境温度，Tf(t)为齿面瞬时温度；Pmax为主动齿轮、从动齿轮齿面接触区的最大接触压力，f为摩擦系数，K1、ρ1、c1和K2、ρ2、c2分别为主动齿轮和从动齿轮齿面的热传导系数、材料密度、比热容，d1、v1(t)和d2、v2(t)分别为主动齿轮和从动齿轮的分度圆直径以及沿啮合面切向方向的速度；(2)根据接触温度ΔT(t)计算温度变化引起的主动齿轮和从动齿轮的齿廓热变形Δi(t)(i＝1,2)：其中，λ为线膨胀系数，rbi、αki、si和ri，(i＝1,2)分别为主动齿轮和从动齿轮的基圆半径、渐开线压力角、齿厚和分度圆半径。进一步地，剪切刚度ks、轴向压缩刚度ka、接触刚度kh和齿基刚度kf的计算表达式分别为：kh＝πEb/4(1-μ2)其中，β为啮合力F与x轴间的夹角，yβ为啮合点与轮齿中心线间的距离，y1和y2分别为过渡曲线和渐开线上任意点的水平坐标，xβ为啮合点与原点间的水平距离，E为弹性模量，Iy1和Iy2分别为过渡曲线和渐开线上该点截面惯性矩，γ为分度圆上的锐角，τ为角位移，τc为过渡曲线起点的切线角，G为剪切模量，Ay1和Ay2分别为过渡曲线和渐开线上该点的横截面积，μ为泊松比，uf为啮合力到齿根的距离,Sf为齿根宽度，L*、M*、P*、Q*分别表示四种多项式系数。本专利技术的有益效果为：本专利技术在计算直齿圆柱齿轮时变啮合刚度时，考虑了齿轮副工作环境温度(稳态环境温度)的影响，同时利用Coleman理论，根据齿面接触区最大接触压力、主动齿轮和从动齿轮沿啮合面的切向速度、摩擦系数以及轮齿材料热传导相关参数等，计算主动齿轮和从动轮齿轮啮合时摩擦热产生的齿面瞬时温度(周期性变化)，推导出齿面接触温度随时间变化的数学表达式；根据齿轮的几何热变形数学模型，计算齿面接触温度变化导致的主动齿轮和从动齿轮轮齿的齿廓热变形，并通过赫兹接触理论，推导出直齿圆柱齿轮随齿面接触温度变化的时变啮合刚度，亦即温度刚度的数学表达式；最终基于刚度串、并联理论和方法，结合轴向压缩刚度、弯曲刚度、剪切刚度、接触刚度、齿基刚度和温度刚度，计算得出直齿圆柱齿轮的时变啮合刚度的计算表达式。结果表明，本专利技术考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度的计算方法，更接近直齿齿轮传动的实际工况。附图说明图1为考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法的流程图；图2为温度刚度的计算流程图；图3为具体实验例的直齿圆柱齿轮受力示意图；图4为具体实验例的直齿圆柱齿轮端面受力示意图；图5为具体实验例的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度模型示意图。具体实施方式下面结合附图，以表1所示的直齿圆柱齿轮结构参数为例对本专利技术的具体实施方式做详细说明，以便于本
的技术人员理解本专利技术。但应该清楚，下文所描述的实施例仅仅是本专利技术的一部分实施例，而不是全部实施例。在不脱离所附的权利要求限定和确定的本专利技术的精神和范围内，本领域普通技术人员在没有做出任何创造性劳动所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术的保护范围。参考图1和图2，一种考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度的计算方法包括如下步骤：(1)计算轮齿弯曲刚度kb、剪切刚度ks、轴向压缩刚度ka、接触刚度kh、齿基刚度kf。(1.1)根据材料力学、悬臂梁变形理论，以及弹性力学方法，计算在直齿圆柱齿轮啮合力F作用下，轮齿发生弯曲、剪切和轴向压缩时齿轮副所存储的能量，然后对分度圆上的锐角γ或角位移τ进行积分得到弯曲刚度kb、剪切刚度ks和轴向压缩刚度ka。(1.1.1)根据材料力学、悬臂梁变形理论，以及弹性力学方法，计算在直齿圆柱齿轮啮合力F作用下，轮齿发生弯曲、剪切和轴向压缩时齿轮副所存储的能量：弯曲势能的计算表达式为剪切势能的计算表达式为压缩势能的计算表达式为其中yC、yD分别为过渡曲线的起点水平坐标和终点水平坐标，yβ为啮合点与轮齿中心线间的距离，M1＝Fb(yβ-y1)-Faxβ和M2＝Fb(yβ-y2)-Faxβ分别为啮合力在过渡曲线和渐开线上任意点产生的力矩，E为弹性模量，分别为过渡曲线、渐开线上该点截面惯性矩，y1＝rcosψ-(a1/sinγ+rρ)sin(γ-ψ)、y2＝rb[(τ+θb)sinτ+cosτ]分别为过渡曲线、渐开线上该点的水平坐标，Fa＝Fcosβ，Fb＝Fsinβ，G＝E/2(1+μ)为剪切模量，Ay1＝2x1b、Ay2＝2x2b为过渡曲线、渐开线任意点的横截面积本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法，其特征在于，包括：(1)计算轮齿弯曲刚度kb、剪切刚度ks、轴向压缩刚度ka、接触刚度kh、齿基刚度kf和温度刚度kw，所述温度刚度kw的计算表达式为：kwi(t)＝F/(bΔi(t)) (i＝1,2)其中，kwi(t)(i＝1,2)为主动齿轮和从动齿轮轮齿的温度刚度，F为啮合力，b为齿宽，Δi(t)(i＝1,2)为主动齿轮和从动齿轮的齿廓热变形；(2)根据刚度串、并联理论，计算得到直齿圆柱齿轮的时变啮合刚度：

【技术特征摘要】
1.一种考虑温度影响的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法，其特征在于，包括：(1)计算轮齿弯曲刚度kb、剪切刚度ks、轴向压缩刚度ka、接触刚度kh、齿基刚度kf和温度刚度kw，所述温度刚度kw的计算表达式为：kwi(t)＝F/(bΔi(t))(i＝1,2)其中，kwi(t)(i＝1,2)为主动齿轮和从动齿轮轮齿的温度刚度，F为啮合力，b为齿宽，Δi(t)(i＝1,2)为主动齿轮和从动齿轮的齿廓热变形；(2)根据刚度串、并联理论，计算得到直齿圆柱齿轮的时变啮合刚度：其中，kb1，1ks1，1ka1，1kf1，1kw1，1和kb2，1ks2，1ka2，1kf2，1kw2，1分别为第一对啮合齿轮的主动齿轮和从动齿轮轮齿的弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度、齿基刚度以及温度刚度；kb1，2ks1，2ka1，2kf1，2kw1，2和kb2，2ks2，2ka2，2kf2，2kw2，2分别为第二对啮合齿轮的主动齿轮和从动齿轮轮齿的弯曲刚度、剪切刚度、轴向压缩刚度、齿基刚度以及温度刚度。2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述主动齿轮和从动齿轮的齿廓热变形通过以下方法计算得到：(1)根据Coleman原理，计算齿面瞬时温度Tf(t)，结合齿轮的环境温度计算得到齿面瞬时接触温度ΔT(t)：其中，TB为轮齿稳定后环境温度，Tf(...

【专利技术属性】
技术研发人员：王俊国，孙锐，吕博，任敏强，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川,51