分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法技术

一种分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法，包括以下步骤：a.将阶数不同的分数阶多智能体系统协调追踪的控制问题转化为追踪误差系统在一定时间区间内的稳定性控制问题；b.设计具有初始状态学习能力的分布式P‑型迭代学习控制器；c.求解迭代学习控制器中待定的初始状态学习矩阵和迭代学习增益矩阵。本发明专利技术利用迭代学习控制方法解决了阶数不同的分数阶多智能体系统中初始状态偏移与模型未知同时存在情形下的协调追踪问题，所提出的迭代学习控制器不仅设计求解简单，可以抵制初始状态的偏移，而且能够保证阶数不同的分数阶多智能体系统经过一定迭代次数之后在整个运动过程中的一致性，具有很强的实用性。

【技术实现步骤摘要】
分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法
本专利技术涉及一种利用迭代学习控制方法解决含有阶数差异、初始状态偏移和模型未知的分数阶多智能体系统协调追踪控制方法，属于控制

技术介绍
近年来的研究发现，一些特殊条件的物理系统，如在沙地或泥泞的道路上运行的车辆和在雨、雪、冰雹等天气中飞行的飞行器等，应该用分数阶系统描述。此外，许多自然现象，如在分形环境中智能体的同步行为，高分子流体和多孔介质等，也必须利用具有分数阶动力学的智能体模型才能合理解释。由于在工程、生物和社会经济等领域均具有广泛的应用前景，分数阶多智能体系统成为当前系统控制领域的一个研究热点。控制领域的研究人员主要关注分数阶多智能体系统的分布式协调控制，即如何基于分数阶智能个体之间的局部信息交互和相互协作，共同实现期望的宏观涌现行为。依据是否具有领导者，已有的关于分数阶多智能体系统的研究成果可以分为两类,即无领导的一致性(或称协调调节一致性)和有领导者的一致性(或称协调追踪一致性)。与无领导的一致性问题相比,有领导者的一致性问题有着更广泛的应用且更有挑战性。最近，学者们从不同角度研究了分数阶多智能体系统的一致性追踪问题，如具有不同动力学的分数阶多智能体系统协调追踪问题,存在通讯间断或输入时滞的分数阶多智能体系统的一致性追踪问题，有限时间的分数阶多智能体的一致性追踪问题和具有不确定性的分数阶多智能体的一致性追踪问题。虽然国内外众多学者对分数阶多智能体协调追踪控制问题进行了大量研究并取得了一系列成果，但在现有文献中，为讨论方便，一般假设分数阶多智能体的模型完全已知并且智能体的分数阶方程的阶数是相同的。然而在实际工程应用中，智能体的模型参数(包含智能体的分数阶方程的阶数)通常存在着差异，有时智能体的模型信息也是未知的。因此，考虑含有阶数差异且模型未知的分数阶多智能体系统协调追踪控制问题是十分必要的。另一方面，一些实际的协调追踪任务，如卫星的轨迹控制要求在完成任务的整个过程中一致性始终保持。然而，已有针对分数阶多智能体一致性追踪问题研究的成果都是在时间趋于某个有限值或无穷时才成立，并且不能保证一致性在整个控制过程中始终成立。如果上述这些问题不解决的话，就很难实现分数阶多智能体系统协调追踪理论的真正应用和推广。事实上，智能体的分数阶方程的阶数差异和系统的分布式信息架构相互交织耦合，给阶数不同的分数阶多智能体系统协调追踪的分析和研究带来了困难。已有研究表明，对于传统的单个被控对象，当模型可以被表示为分数阶方程时，可以利用成熟的迭代学习理论设计控制器使得相应的闭环系统具有期望的轨迹跟踪性能。鉴于此，将传统的迭代学习控制理论及方法应用到阶数不同的分数阶多智能体系统的协调追踪控制中将会是一个可行的方案。然而，考虑到阶数不同的分数阶多智能体系统的复杂性、阶数的差异性、初始状态的偏移性、智能个体之间的信息耦合性以及所考虑的协调追踪问题的特殊性，如何应用已有的迭代学习控制理论及方法解决阶数不同的分数阶多智能体系统一致性控制问题成为控制领域的一个难题。
技术实现思路
本专利技术的目的在于针对现有技术之弊端，提供一种分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法，以解决含有阶数差异、初始状态偏移和模型未知的分数阶多智能体系统的协调追踪控制问题。本专利技术所述问题是以下述技术方案实现的：一种分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法，所述方法包括以下步骤：a.将阶数不同的分数阶多智能体系统协调追踪的控制问题转化为追踪误差系统在一定时间区间内的稳定性控制问题：由1个具有分数阶动力学的领导者和N个具有分数阶动力学但阶数不相同的跟随者组成的分数阶多智能体系统，领导者的动态模型为：其中，α0∈(0,1),为采用Caputo微分定义的α0阶导数，x0(t)∈Rn和y0(t)∈Rm分别为领导者在t时刻的状态和输出，R表示实数集合，n为状态向量x0(t)的维数，m为输出向量y0(t)的维数,f0(x0(t),t)是领导者的非线性动力学函数，C0(t)是具有合适维数的领导者的时变输出矩阵；第j个跟随者的动态模型为其中，αj∈(0,1),j＝1,2,L,N,N为跟随者的个数,为采用Caputo微分定义的αj阶导数；xi,j(t)∈Rn和yi,j(t)∈Rm分别为第j个跟随者在第i次迭代中t时刻的状态和输出；ui,j(t)∈Rp为第j个跟随者在第i次迭代中t时刻的控制输入，f(xi,j(t),t)是第j个跟随者的非线性动力学函数，C(t)是具有合适维数的跟随者的时变输出矩阵，B(t)和D(t)是具有合适维数的时变输入矩阵；跟随者的动态模型写成紧格式为：其中，F(xi(t))＝[fT(xi,1(t)),fT(xi,2(t)),L,fT(xi,N(t))]T∈RnN，右上脚标“T”表示矩阵或向量的转置，表示克罗内克积，IN表示阶数为N的单位矩阵；本控制方法的目标是：对于不同阶数的分数阶多智能体系统，设计具有初始状态学习能力的分布式迭代学习控制器，使yi,j(t)能够跟踪到y0(t)的轨迹。定义追踪误差ei,j(t)＝y0(t)-yi,j(t),则上述目标转化为：对于任意初始条件xi,j(0)和t∈[0,T]，设计控制器使成立，从而将分数阶多智能体系统协调追踪的控制问题转化为追踪误差系统在一定时间区间内的稳定性控制问题；b.设计具有初始状态学习能力的分布式P-型迭代学习控制器：定义信息测量函数即：其中，ajk是A的第(j,k)个单元,A是跟随者之间的通讯拓扑的邻接矩阵，Nj是第j个跟随者的邻居集合，如果跟随者j能够直接获得领导者的轨迹信息，那么dj＝1；否则dj＝0，设计分布式P-型迭代学习控制器：其中Γ(t)是需要设计的迭代学习增益矩阵，初始条件的更新率设计为xi+1,j(0)＝xi,j(0)+Leei,j(0),其中Le是需要设计的初始状态学习矩阵；c.求解迭代学习控制器中待定的初始状态学习矩阵Le和迭代学习增益矩阵Γ(t)，利用迭代学习控制器实现yi,j(t)对y0(t)的跟踪控制。求解迭代学习控制器中待定的初始状态学习矩阵Le和迭代学习增益矩阵Γ(t)的具体方法如下：定义第i次迭代中的两个列向量ξi,j(t)的紧格式可表示为其中L是跟随者之间的通讯拓扑图的拉普拉斯矩阵，求解矩阵L+D′的第j个特征值λj(j＝1,2,L,N)，将λj(j＝1,2,L,N)、C(0)和D(0)代入不等式其中max(g)为取最大值函数，函数ρ(X)表示矩阵X的谱半径，Im表示阶数为m的单位矩阵，求解出Le和Γ(0)的关系式；将λj(j＝1,2,L,N)和D(t)代入不等式求解出Γ(t)应该满足的条件；综合考虑Le、Γ(0)和Γ(t)应该满足的条件，给出使不等式：成立的Le、Γ(0)和Γ(t)的取值。本专利技术利用已有的迭代学习控制方法解决了阶数不同的分数阶多智能体系统中初始状态偏移与模型未知同时存在情形下的协调追踪问题，所提出的迭代学习控制器不仅设计求解简单，可以抵制初始状态的偏移，而且能够保证阶数不同的分数阶多智能体系统经过一定迭代次数之后在整个运动过程中的一致性，具有很强的实用性。附图说明下面结合附图对本专利技术作进一步详述。图1为本专利技术中分布式P-型迭代学习控制器的设计流程示意图；图2为本专利技术中分布式迭代学习控制器本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法，其特征是，所述方法包括以下步骤：a.将阶数不同的分数阶多智能体系统协调追踪的控制问题转化为追踪误差系统在一定时间区间内的稳定性控制问题：由1个具有分数阶动力学的领导者和N个具有分数阶动力学但阶数不相同的跟随者组成的分数阶多智能体系统，领导者的动态模型为：

【技术特征摘要】
1.一种分数阶多智能体追踪一致性的迭代学习控制方法，其特征是，所述方法包括以下步骤：a.将阶数不同的分数阶多智能体系统协调追踪的控制问题转化为追踪误差系统在一定时间区间内的稳定性控制问题：由1个具有分数阶动力学的领导者和N个具有分数阶动力学但阶数不相同的跟随者组成的分数阶多智能体系统，领导者的动态模型为：其中，α0∈(0,1),为采用Caputo微分定义的α0阶导数，x0(t)∈Rn和y0(t)∈Rm分别为领导者在t时刻的状态和输出，R表示实数集合，n为状态向量x0(t)的维数，m为输出向量y0(t)的维数,f0(x0(t),t)是领导者的非线性动力学函数，C0(t)是具有合适维数的领导者的时变输出矩阵；第j个跟随者的动态模型为其中，αj∈(0,1),j＝1,2,L,N,N为跟随者的个数,为采用Caputo微分定义的αj阶导数；xi,j(t)∈Rn和yi,j(t)∈Rm分别为第j个跟随者在第i次迭代中t时刻的状态和输出；ui,j(t)∈Rp为第j个跟随者在第i次迭代中t时刻的控制输入，f(xi,j(t),t)是第j个跟随者的非线性动力学函数，C(t)是具有合适维数的跟随者的时变输出矩阵，B(t)和D(t)是具有合适维数的时变输入矩阵；跟随者的动态模型写成紧格式为：其中，F(xi(t))＝[fT(xi,1(t)),fT(xi,2(t)),L,fT(xi,N(t))]T∈RnN，右上脚标“T”表示矩阵或向量的转置，表示克罗内克积，IN表示阶数为N的单位矩阵；本控制方法的目标是：对于不同阶数的分数阶多智能体系统，设计具有初始状态学习能力的分布式迭代学习控制器，使yi,j(t)能够跟踪到y0(t)的轨迹，定义追踪误差ei,j(t)＝y0(t)-yi,j(t),...

【专利技术属性】
技术研发人员：王立明，李小健，
申请(专利权)人：廊坊师范学院，
类型：发明
国别省市：河北,13