一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法技术方案

本发明专利技术公开了一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法，主要步骤为：(1)选择受控分数阶混沌系统并明确系统阶次及系统中的未知参数；(2)选择待追踪的给定信号r1，并根据状态变量x与给定信号r1定义误差变量e1，根据系统的状态变量y与待求的虚拟控制律r2定义误差变量e2；(3)构造子系统的李雅普诺夫函数V1，由此推导出虚拟控制律r2；(4)构造全局的李雅普诺夫函数V2，由此推导出最终的控制输入u与自适应参数的自适应律；本发明专利技术能对含有多个未知参数的不确定分数阶混沌系统进行有效控制，使状态变量追踪给定信号，进而有效抑制了混沌振荡；本发明专利技术的适用范围更加广泛，只需要加入1个控制输入就能达到控制目标，有效降低了计算与实施的复杂度。

【技术实现步骤摘要】
一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法
本专利技术属于自动控制方法
，特别涉及一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法。
技术介绍
混沌振荡是确定性非线性系统的内在随机性的体现，普遍存在于机械振动，电力系统，湍流，金融系统等诸多自然科学与社会科学中。混沌引发的无规则的振荡可能导致严重的后果，例如电力系统混沌振荡会导致系统电压崩溃，金融混沌可能导致金融危机。混沌的研究在于发掘混沌行为背后的信息，消除有害的混沌振荡，实现对混沌的科学利用。目前，混沌控制作为混沌应用上的重要方向，已在图像加密、保密通信和信号处理等许多方面有了广泛的应用。混沌控制的目的在于消除复杂非线性系统中出现的无规则的混沌振荡，使得受控混沌系统的输出追踪给定信号，本质上是一种控制技术。分数阶微积分是传统微积分的推广，使微积分的阶次不再局限于整数，而是推广到整个复平面。分数阶微积分具有传统微积分所不具备的记忆性，能够更清晰地描述实际系统的行为。非同元次分数阶混沌系统是系统的阶次不全相同的分数阶系统。与阶次相同的同元次分数阶混沌系统相比，其更普遍，更难以控制，也更值得研究。目前混沌控制的研究一般只涉及整数阶混沌系统或同元次分数阶混沌系统，且受控系统一般不存在未知参数，控制时间比较长，控制输入较多，结构复杂，难以实现。
技术实现思路
为解决现有技术中存在的问题，本专利技术的目的在于提出了一种适用于含有未知参数的非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法，本专利技术只需加入1个控制输入就能使受控混沌系统的输出追踪给定输入信号，有效降低了计算与实施的复杂度。为实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案：一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法，包括以下步骤：(1)选择受控分数阶混沌系统，并设定受控分数阶混沌系统的阶次α和β，以及明确受控分数阶混沌系统中的未知参数与控制输入中的自适应参数；(2)设定受控分数阶混沌系统中待追踪的给定信号r1，并根据所述受控分数阶混沌系统的状态变量x与给定信号r1定义误差变量e1；根据受控分数阶混沌系统的状态变量y与待求的虚拟控制律r2定义受控分数阶混沌系统误差变量e2；(3)再利用误差变量e1构造受控分数阶混沌系统的子系统的李雅普诺夫函数V1，基于李雅普诺夫函数V1推导出虚拟控制律r2；(4)再利用李雅普诺夫函数V1和误差变量e2构造受控分数阶混沌系统的全局李雅普诺夫函数V2，基于李雅普诺夫函数V2推导出受控分数阶混沌系统最终的控制输入及自适应参数的自适应律，实现对分数阶混沌系统的自适应控制。步骤(1)中，先确定分数阶微积分为Caputo定义下的分数阶微积分，其具体如下式：式中，C表示Caputo定义下的分数阶微积分；a表示分数阶微积分的阶次；m为大于等于a的最小整数；Γ(·)为Gamma函数；t0为积分下限，当t0＝0时，将记作Da；再根据分数阶微积分选择受控分数阶混沌系统，如下式：式中，x和y为受控分数阶混沌系统的状态变量；α与β为受控分数阶混沌系统的阶次，当受控分数阶混沌系统为非同元次分数阶混沌系统时，阶次α≠β，且有非同元次分数阶混沌系统的阶次δ为α与β中较小的值；当受控分数阶混沌系统为同元次分数阶混沌系统时，同元次分数阶混沌系统的阶次δ满足：α＝β＝δ；p，p1，p2和q为未知参数；u为含有自适应参数的控制输入；ω为激励角频率。激励角频率ω＝1.8。步骤(2)中，给定信号r1连续可导，e1＝r1-x，e2＝r2-y。给定信号r1＝cost。步骤(3)中，确定受控分数阶混沌系统的子系统为：Dαx＝y构造受控分数阶混沌系统的子系统的李雅普诺夫函数V1的过程如下：首先引入下述引理及定理1：引理1：x(t)∈R，x(t)是连续可导的函数，则对任意t≥t0，有如下不等式成立：引理2：f(t)为连续可导的函数，则当阶次α＝0时，则有：引理3：f(t)为连续可导的函数，有：定理1：设x＝0是下述的非自治分数阶混沌系统的平衡点：其中阶次α∈(0,1]；f(t)满足Lipschitz条件；李雅普诺夫函数满足下述条件：α1||x||≤V(t,x(t))≤α2||x||DβV(t,x(t))≤-α3||x||其中，β∈(0,1)；αi,i＝1,2,3为K类函数；则系统的平衡点是Mittag-Leffler稳定的，即系统渐近稳定；再根据定理1，确定受控分数阶混沌系统的子系统Dαx＝y的李雅普诺夫函数V1如下式：V1＝|Dα-δe1|再对李雅普诺夫函数V1求δ阶导数，得到虚拟控制律r2：r2＝Dαr1+k1Dα-δe1式中，k1为正常数。步骤(4)中，利用李雅普诺夫函数V1和误差变量e2构造的受控分数阶混沌系统的全局李雅普诺夫函数V2如下：式中，其中，θ＝[p,p1,p2,q]T，和为自适应参数；Λ＝diag(k,k,k,k)，其中k为正常数。步骤(4)中，基于李雅普诺夫函数V2推导出受控分数阶混沌系统最终的控制输入及自适应参数的自适应律的过程如下：对全局李雅普诺夫函数V2求δ阶导数，得到最终的控制输入u和自适应参数的自适应律分别如下：控制输入u为：式中，k2为正常数，sign(·)为符号函数；自适应参数的自适应律为：本专利技术与现有方法相比具有显著的优点和有益效果，具体如下：本专利技术的非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法先选择受控分数阶混沌系统，并设定受控分数阶混沌系统的阶次α和β，以及明确受控分数阶混沌系统中的未知参数与控制输入中的自适应参数；再设定受控分数阶混沌系统中待追踪的给定信号r1，并根据所述受控分数阶混沌系统的状态变量x与给定信号r1定义误差变量e1；根据受控分数阶混沌系统的状态变量y与待求的虚拟控制律r2定义受控分数阶混沌系统误差变量e2；再利用误差变量e1构造受控分数阶混沌系统的子系统的李雅普诺夫函数V1，基于李雅普诺夫函数V1推导出虚拟控制律r2；再利用李雅普诺夫函数V1和误差变量e2构造受控分数阶混沌系统的全局李雅普诺夫函数V2，基于李雅普诺夫函数V2推导出受控分数阶混沌系统最终的控制输入及自适应参数的自适应律，实现对分数阶混沌系统的自适应控制；由于，现有工程实际中的混沌系统往往有部分参数是未知的或难以确定的，现有的方法难以适用，本专利技术通过设计出能够不断更新的自适应参数的自适应律，使得控制输入能够对此类含有多个未知参数的不确定分数阶混沌系统进行有效控制，增加了工程实际价值，因此本专利技术的方法适用于更实际的分数阶混沌系统；现有方法大多仅能够对同元次分数阶混沌系统进行控制，而本专利技术的方法中的分数阶混沌系统不仅可以是同元次(α＝β)，还可以是非同元次(α≠β)的。本专利技术的方法通过构造一种新颖的李雅普诺夫函数，进而推导出一类适用于非同元次及同元次分数阶混沌系统的控制方法，因此增加了适用范围；对于此类含有多个未知参数的同元次及非同元次分数阶混沌系统，现有方法大多需要多个控制输入，具体实施难度较大，而本专利技术通过设计虚拟控制律有效减少了控制输入，只需一个实际的控制输入，就能使得受控系统输出追踪给定输入信号，降低了计算与实施的复杂程度，增加了可行性。附图说明图1是非同元次分数阶混沌系统(阶次α＝0.93，阶次β＝0.99)在本专利技术方法作用下状态变量x与给定信号r1的时域波形。图2是非同元次分数本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)选择受控分数阶混沌系统，并设定受控分数阶混沌系统的阶次α和β，以及明确受控分数阶混沌系统中的未知参数与控制输入中的自适应参数；(2)设定受控分数阶混沌系统中待追踪的给定信号r1，并根据所述受控分数阶混沌系统的状态变量x与给定信号r1定义误差变量e1；根据受控分数阶混沌系统的状态变量y与待求的虚拟控制律r2定义受控分数阶混沌系统误差变量e2；(3)再利用误差变量e1构造受控分数阶混沌系统的子系统的李雅普诺夫函数V1，基于李雅普诺夫函数V1推导出虚拟控制律r2；(4)再利用李雅普诺夫函数V1和误差变量e2构造受控分数阶混沌系统的全局李雅普诺夫函数V2，基于李雅普诺夫函数V2推导出受控分数阶混沌系统最终的控制输入及自适应参数的自适应律，实现对分数阶混沌系统的自适应控制。

【技术特征摘要】
1.一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)选择受控分数阶混沌系统，并设定受控分数阶混沌系统的阶次α和β，以及明确受控分数阶混沌系统中的未知参数与控制输入中的自适应参数；(2)设定受控分数阶混沌系统中待追踪的给定信号r1，并根据所述受控分数阶混沌系统的状态变量x与给定信号r1定义误差变量e1；根据受控分数阶混沌系统的状态变量y与待求的虚拟控制律r2定义受控分数阶混沌系统误差变量e2；(3)再利用误差变量e1构造受控分数阶混沌系统的子系统的李雅普诺夫函数V1，基于李雅普诺夫函数V1推导出虚拟控制律r2；(4)再利用李雅普诺夫函数V1和误差变量e2构造受控分数阶混沌系统的全局李雅普诺夫函数V2，基于李雅普诺夫函数V2推导出受控分数阶混沌系统最终的控制输入及自适应参数的自适应律，实现对分数阶混沌系统的自适应控制。2.根据权利要求1所述的一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法，其特征在于，步骤(1)中，先确定分数阶微积分为Caputo定义下的分数阶微积分，其具体如下式：式中，C表示Caputo定义下的分数阶微积分；a表示分数阶微积分的阶次；m为大于等于a的最小整数；Γ(·)为Gamma函数；t0为积分下限，当t0＝0时，将记作Da；再根据分数阶微积分选择受控分数阶混沌系统，如下式：式中，x和y为受控分数阶混沌系统的状态变量；α与β为受控分数阶混沌系统的阶次，当受控分数阶混沌系统为非同元次分数阶混沌系统时，阶次α≠β，且有非同元次分数阶混沌系统的阶次δ为α与β中较小的值；当受控分数阶混沌系统为同元次分数阶混沌系统时，同元次分数阶混沌系统的阶次δ满足：α＝β＝δ；p，p1，p2和q为未知参数；u为含有自适应参数的控制输入；ω为激励角频率。3.根据权利要求2所述的一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法，其特征在于，激励角频率ω＝1.8。4.根据权利要求2所述的一种非同元次及同元次分数阶混沌系统的自适应控制方法，其特征在于，步骤(2)中，给定信号r1连续可导，e1＝r1-x，e2＝r...

【专利技术属性】
技术研发人员：王琰，刘崇新，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61