结构机构失效概率灵敏度分解方法、计算方法及应用技术

本发明专利技术涉及可靠性及稳健性分析技术领域，提出一种基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法。该方法包括：将多维随机变量联合分布函数表示为Copula函数形式，从而建立所述多维随机变量联合分布函数与边缘概率密度函数的关系式：

Sensitivity decomposition method, calculation method and application of failure probability for structural mechanisms

The invention relates to the field of reliability and robustness analysis technology, and proposes a sensitivity decomposition method for failure probability of structural mechanisms based on Copula function. The method includes: the joint distribution function of multidimensional random variables is expressed as a Copula function, and the relationship between the joint distribution function of multidimensional random variables and the marginal probability density function is established.

【技术实现步骤摘要】
结构机构失效概率灵敏度分解方法、计算方法及应用
本公开涉及可靠性及稳健性分析
，尤其涉及一种结构机构失效概率灵敏度分解方法、计算方法及应用。
技术介绍
失效概率是在规定条件下机构不能完成既定任务事件的概率，是衡量机构可靠性的重要指标。灵敏度分析是衡量变量不确定性对感兴趣输出量(如输出方差、分布、失效概率等)的贡献程度，为改进输出提供依据。通过失效概率灵敏度的分析可以得到决定结构失效的输入变量分布参数的相对重要程度，从而为结构可靠性分析、预测和优化提供指导。然而，工程结构中输入变量之间通常存在着相关性，影响结构失效概率的各个输入变量不服从独立分布。输入变量相关性与独立性共同影响失效概率灵敏度。通过现有技术计算得到的失效概率灵敏度为输入变量相关性与独立性共同作用的灵敏度，其并不能用来衡量输入变量相关性与独立性在失效概率灵敏度分析中作用大小。需要说明的是，在上述
技术介绍
部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。
技术实现思路
本公开的目的在于提供一种结构机构失效概率灵敏度分解方法、计算方法及应用，该方法通过引入Copula函数来描述输入变量的联合概率分布，将失效概率灵敏度分解为独立灵敏度和相关灵敏度，进而分离出变量相关性与独立性分别对失效概率灵敏度计算的影响，研究得到的技术方法为设计人员提供了衡量输入变量相关性与独立性在失效概率灵敏度分析中作用大小的理论依据。根据本专利技术的一个方面，提供一种基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法，包括：将多维随机变量联合分布函数表示为Copula函数形式，从而建立所述多维随机变量联合分布函数与边缘概率密度函数的关系式：其中，fX(x)为所述联合概率密度函数，C(u1,...,un)为所述Copula函数，为所述边缘概率密度函数；基于所述关系式将所述结构机构的失效概率灵敏度分解为独立灵敏度与相关灵敏度之和。在本专利技术的一种示例性实施例中，所述基于所述关系式将所述结构机构的失效概率灵敏度分解为独立灵敏度与相关灵敏度之和包括：将所述联合概率密度函数对数的偏导数表示为：其中，为边缘分布的核函数为Copula密度函数的核函数计算所述结构机构的失效概率：其中，为独立灵敏度为相关灵敏度IF(x)为失效概率指示函数。在本专利技术的一种示例性实施例中，所述Copula函数包括为双变量Copula函数或者多变量Copula函数。在本专利技术的一种示例性实施例中，所述双变量Copula函数为u1u2(1+θ(1-u1)(1-u2))、ΦG[Φ-1(u1),Φ-1(u2)；θ]、u1u2(1-θ(1-u1)(1-u2))-1中的一种。在本专利技术的一种示例性实施例中，所述多变量Copula函数为FGM函数族和Clayton函数族中的一种。在本专利技术的一种示例性实施例中，所述边缘概率密度函数为中的一种。根据本专利技术的一方面，提供一种结构机构失效概率灵敏度计算方法，应用上述的基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法，包括：根据所述结构机构的边缘概率密度函数随机抽取多个输入变量样本向量xj＝(x1,j,...,xn,j)(j＝1,...,N)，基于所述变量样本向量xj＝(x1,j,...,xn,j)(j＝1,...,N)根据所述结构机构的功能函数计算所述结构机构的失效概率指示函数样本IF(xj)。计算对应于所述输入变量样本向量的累积分布函数值向量uj＝(u1,j,...,un,j)，并根据Copula密度函数计算密度函数样本值c(uj)；根据边缘输入变量样本计算核函数样本并根据所述累积分布函数样本向量uj得到的Copula核函数样本cki(uj)。根据公式计算独立灵敏度根据公式计算相关灵敏度根据公式计算所述结构机构失效概率灵敏度根据本专利技术的一方面，提供一种Y型节点管失效概率灵敏度计算方法，其特征在于，应用上述的结构机构失效概率灵敏度计算方法。本专利技术提出一种结构机构失效概率灵敏度分解方法，该方法通过引入Copula函数来描述输入变量的联合概率分布，将失效概率灵敏度分解为独立灵敏度和相关灵敏度，进而分离出变量相关性与独立性分别对失效概率灵敏度计算的影响。一方面，该方法得到的技术方法为设计人员提供了衡量输入变量相关性与独立性在失效概率灵敏度分析中作用大小的理论依据；另一方面，该方法计算过程简单，可实施性强。应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本专利技术。附图说明此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。图1为本公开基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法的流程图；图2为本公开结构机构失效概率灵敏度计算方法一种示例性实施例的流程图；图3为本公开Y型节点管失效概率灵敏度计算方法一种示例性实施例中Y型节点管的受力图。具体实施方式现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本公开的各方面变得模糊。此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。为方便理解本实施例中失效概率灵敏度的分解过程，本实施例性实施例首先对失效概率及失效概率灵敏度进行定义。考虑结构机构的功能函数为Y＝g(X)，其中X＝(X1,X2,...,Xn)为相关输入变量，其不确定性可以通过联合概率密度函数fX(x)来描述。结构失效概率Pf可以表示为积分形式：其中，设存在n个随机输入变量影响结构机构可靠性，并将影响该结构机构可靠性的n维随机输入变量表述为X＝(X1,X2,...,Xn)∈RN，RN为n维变量空间，n为大于等于1的整数。IF(x)为失效概率指示函数(当x∈F时IF(x)＝1，当时IF(x)＝0)，E[·]为求均值函数。为衡量分布参数μi的微小扰动对失效概率的影响，定义基于偏导数的失效概率灵敏度：式中μi只作为输入变量Xi分布参数的符号表示，实际分析过程中需根据分布类型确定分布参数。式(2)将失效概率对分布参数的偏导数转化为联合概率密度函数对数对分布参数偏导数的积分，避免了直接利用差分法对失效概率灵敏度进行计算本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法，其特征在于，包括：将多维随机变量联合分布函数表示为Copula函数形式，从而建立所述多维随机变量联合分布函数与边缘概率密度函数的关系式：

【技术特征摘要】
1.一种基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法，其特征在于，包括：将多维随机变量联合分布函数表示为Copula函数形式，从而建立所述多维随机变量联合分布函数与边缘概率密度函数的关系式：其中，fX(x)为所述联合概率密度函数，C(u1,...,un)为所述Copula函数，为所述边缘概率密度函数；基于所述关系式将所述结构机构的失效概率灵敏度分解为独立灵敏度与相关灵敏度之和。2.根据权利要求1所述的基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法，其特征在于，所述基于所述关系式将所述结构机构的失效概率灵敏度分解为独立灵敏度与相关灵敏度之和包括：将所述联合概率密度函数对数的偏导数表示为：其中，为边缘分布的核函数为Copula密度函数的核函数计算所述结构机构的失效概率：其中，为独立灵敏度为相关灵敏度IF(x)为失效概率指示函数。3.根据权利要求2所述的基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法，其特征在于，所述Copula函数为双变量Copula函数或者多变量Copula函数。4.根据权利要求3所述的基于Copula函数的结构机构失效概率灵敏度分解方法，其特征在于，所述双变量Copula函数为u1u2(1+θ(1-u1)(1-u2))、ΦG[Φ-1(u1),Φ-1(u2)；θ]、u1u2(1-θ(1-u1)(1-u2))-...

【专利技术属性】
技术研发人员：王攀，岳珠峰，谭世旺，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：陕西,61