基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法技术方案

本发明专利技术公开了基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，包括：针对电力系统，建立时滞电力系统模型，并对时滞电力系统模型线性化即通过时滞微分方程表示时滞电力系统模型；将时滞微分方程中时滞电力系统的状态变量重新排序，划分为与时滞无关的状态变量和与时滞有关的状态变量；利用无穷小生成元将时滞微分方程转换为常微分方程，从而将时滞电力系统的特征方程等价转换为常规特征方程，进而将时滞电力系统的特征值计算转化为计算无穷小生成元的特征值；本发明专利技术通过对系统的状态变量重新排序，剔除与时滞无关的状态变量的离散化，减少离散化矩阵的维数，从而减少DCPPS的关键特征值计算的计算量。

Stability analysis method for power system with time delay based on low order EIGD

The present invention discloses a stability analysis method for time-delay power system based on low-order EIGD, which includes: establishing a time-delay power system model for power system, linearizing the time-delay power system model, i.e. representing the time-delay power system model by time-delay differential equation, and representing the state variables of the time-delay power system in the time-delay differential equation. Re-ordering is divided into delay-independent state variables and delay-related state variables; the delay differential equations are transformed into ordinary differential equations by using infinitesimal generators, and the characteristic equations of the time-delay power system are equivalent to the conventional characteristic equations, and then the calculation of the eigenvalues of the time-delay power system is converted into calculation. The method calculates the eigenvalues of the infinitesimal generator, eliminates the discretization of the state variables independent of time delay by reordering the state variables of the system, reduces the dimension of the discretization matrix, and thus reduces the calculation amount of the key eigenvalues of the DCPPS.

【技术实现步骤摘要】
基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法
本专利技术涉及电力系统稳定性分析
，特别是涉及基于低阶显式无穷小生成元离散化(ExplicitlyInfinitesimalGeneratorDiscretization,EIGD)的时滞电力系统稳定性分析方法。
技术介绍
现代电力系统的运行和控制无时无刻不依赖于一个可靠的信息系统。基于计算机技术、通信技术和传感技术的电力信息系统与电力一次系统紧密而有机地结合在一起。电力系统在本质上是一个信息物理融合的动力系统，即CPPS(Cyber-PhysicalPowerSystem)。广域测量系统(Wide-AreaMeasurementSystem，WAMS)的出现给大规模互联电力系统稳定分析与控制的发展带来新的契机，其高级应用包括：电力系统动态监测与状态估计、参数辨识、稳定性监测与评估、低频振荡辨识和广域阻尼控制、故障定位与广域保护等。20多年以来，国内外学者针对基于广域测量信息的电力系统分析与控制开展了大量研究。作为WAMS的一项高级应用，基于广域测量信息的广域阻尼控制，通过引入有效反映区间低频振荡模式的广域反馈信号，如发电机相对转速和功角、联络线功率等，能够显著增强对制约大规模互联电网输电能力的区间低频振荡问题的控制能力，进而为提高系统的输电能力提供了新的控制手段，具有良好而又广泛的应用前景。广域测量信号在采集、路由、传输和处理过程中存在数十到几百毫秒的时延。广域阻尼控制回路中的通信时滞，对控制器的性能产生影响并为电力系统带来运行风险。基于谱离散化的特征值分析方法(SpectralDiscretization-basedEigen-AnalysisMethods,SDMs)可有效分析时滞对CPPS的小干扰稳定性的影响。其原理是利用谱算子将时滞CPPS(DelayedCPPS,DCPPS)的谱映射为状态转移方程和抽象柯西方程的谱，特征方程中不存在超越的指数项。为表述方便，后续将“时滞信息物理融合的电力系统”简称为“时滞电力系统”。因此，大规模的多时滞电力系统的关键特征值可以通过传统特征分析法求解。例如，中国专利技术专利申请号为201510055743.3，专利名称为：基于EIGD的大规模时滞电力系统特征值计算方法，提出了一种基于显式无穷小生成元离散化(ExplicitInfinitesimalGeneratorDiscretization,EIGD)大规模时滞电力系统特征值计算；中国专利技术专利申请号为201510829129.8，专利名称为：基于SOD-PS-R算法的时滞电力系统机电振荡模式计算方法，提出了一种基于解算子伪谱离散化(SOD-PS)的大规模时滞电力系统特征值计算方法。上述SDMs方法的共有弊端是谱算子的离散化矩阵维数较大，导致特征值计算的计算量大，计算时间长。为解决这个问题，可以利用克罗内克积(Kroneckerproudct)的性质减少特征值计算中的矩阵-向量乘积量。但是从本质上来说，这种方式并没有减低谱离散化矩阵的矩阵维数。显然，如果能够降低离散化矩阵的阶数，SDMs方法的效率能够显著提高。
技术实现思路
为了解决现有技术的不足，本专利技术提供了基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，能够降低离散化矩阵的阶数，提高计算效率。基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，包括：建立时滞电力系统的动态模型并线性化为一组时滞微分方程；将时滞微分方程中时滞电力系统的状态变量重新排序，划分为与时滞无关的状态变量和与时滞有关的状态变量，在对过去时刻的时滞电力系统状态进行离散化时，剔除与时滞无关的状态变量的离散化，其相应的离散化矩阵的维数减少；利用无穷小生成元将时滞微分方程转换为常微分方程，从而将时滞电力系统的特征方程等价转换为常规特征方程，常规特征方程通过无穷小生成元描述，进而将时滞电力系统的特征值计算转化为计算无穷小生成元的特征值；由于无穷小生成元的特征值有无穷多个，需要对无穷小生成元进行离散化，首先，通过时滞区间上的多个离散点将时滞区间划分为离散函数空间，从而将连续函数离散化为分块向量，然后通过拉格朗日插值多项式近似离散点处的函数值，排列并改写这些离散点处的状态方程得到无穷小生成元的离散化矩阵，从而将无限维的特征值问题转化为有限维的特征值问题；依据时滞电力系统的特征值与无穷小生成元特征值之间一一对应的谱映射关系，将计算时滞电力系统最右端的特征值近似为无穷小生成元离散化矩阵最右端的特征值；将无穷小生成元离散化矩阵经过位移-逆变换，无穷小生成元最右端的特征值变换为模值最大的特征值，计算无穷小生成元离散化矩阵经过位移-逆变换后的矩阵模值最大的特征值，并将其反变换为系统最右端特征值的近似值；对近似特征值进行修正，得到时滞电力系统的精确特征值，利用得到的精确特征值判断电力系统的稳定性。进一步优选的技术方案，所述建立时滞电力系统的动态模型并线性化为一组时滞微分方程，具体为：将时滞电力系统模型在平衡点处进行泰勒展开，得到线性化后的系统动态模型，即通过一组时滞微分方程描述时滞电力系统的动态模型。进一步优选的技术方案，所述通过时滞微分方程表示时滞电力系统模型，具体为：式中：x∈Rn×1为电力系统的状态变量向量；n为系统状态变量总数；t为当前运行时刻；m为时滞个数；τ1,…,τm为时滞常数，τmax表示最大的时滞；Δx(t)为t时刻系统状态变量的增量；Δx(t-τi)为t-τi时刻系统状态变量的增量；为t时刻系统状态变量增量的导数；Δx(0)为系统状态变量的初始值即初始状态，并简写为和分别表示稠密的系统状态矩阵和稀疏的时滞状态矩阵。在后续分析中，和只具有理论分析的意义，为充分利用其稀疏性，计算时采用其增广形式，具体可以表示为：式中：A0，B0，为高度稀疏的系统增广状态矩阵，l为系统代数变量总数。式(1)所示系统的特征方程为：式中：λ和分别表示DCPPS的特征值及其对应的右特征向量。进一步优选的技术方案，将时滞电力系统的状态变量重新排序，依据其时滞状态矩阵相应元素是否为0将其划分为与时滞无关的状态和与时滞相关的状态其中n1+n2＝n。具体来说，如果在所有时滞状态矩阵中，某个状态变量对应的行、列元素均为0，则将该变量当做与时滞无关的状态，剩余的变量则为与时滞无关的状态。相应地，公式(1)的第一式可改写为：式中，和分别表示照状态变量的顺序和划分对系统状态矩阵的改写并分块，均为稠密矩阵，和分别表示依照状态变量的顺序和划分对时滞状态矩阵进行改写并分块：其中，011，012和021分别表示n1×n1、n1×n2和n2×n1维的零矩阵，表示定义，即将Adi,22定义为Adi；故，式(4)写作相应地，系统的特征方程可改写为：由于式(7)中存在指数项系统的特征值有无穷个。进一步优选的技术方案，设状态空间是由区间[-τmax,0]到n维实数空间映射的连续函数构成的巴拿赫(Banach)空间，并赋有上确界范数巴拿赫空间是无穷维空间，解算子X→X用来表征了时滞电力系统初始状态和不同时刻的状态之间的关系。具体地，其将θ(-τmax≤θ≤0)时刻时滞电力系统初始状态转移到θ+h(h≥0)时刻系统状态Δx(h+θ)(＝Δxh(θ))的线性有界算子，无穷小生成元X→X定义为解算子在h＝0时刻本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征是，包括：建立时滞电力系统的动态模型并线性化为一组时滞微分方程；将时滞微分方程中时滞电力系统的状态变量重新排序，划分为与时滞无关的状态变量和与时滞有关的状态变量，在对过去时刻的时滞电力系统状态进行离散化时，剔除与时滞无关的状态变量的离散化，其相应的离散化矩阵的维数减少；利用无穷小生成元将时滞微分方程转换为常微分方程，从而将时滞电力系统的特征方程等价转换为常规特征方程，常规特征方程通过无穷小生成元描述，进而将时滞电力系统的特征值计算转化为计算无穷小生成元的特征值；由于无穷小生成元的特征值有无穷多个，需要对无穷小生成元进行离散化，首先，通过时滞区间上的多个离散点将时滞区间划分为离散函数空间，从而将连续函数离散化为分块向量，然后通过拉格朗日插值多项式近似离散点处的函数值，排列并改写这些离散点处的状态方程得到无穷小生成元的离散化矩阵，从而将无限维的特征值问题转化为有限维的特征值问题；依据时滞电力系统的特征值与无穷小生成元特征值之间一一对应的谱映射关系，将计算时滞电力系统最右端的特征值近似为无穷小生成元离散化矩阵最右端的特征值；将无穷小生成元离散化矩阵经过位移‑逆变换，无穷小生成元最右端的特征值变换为模值最大的特征值，计算无穷小生成元离散化矩阵经过位移‑逆变换后的矩阵模值最大的特征值，并将其反变换为系统最右端特征值的近似值；对近似特征值进行修正，得到时滞电力系统的精确特征值，利用得到的精确特征值判断电力系统的稳定性。...

【技术特征摘要】
1.基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征是，包括：建立时滞电力系统的动态模型并线性化为一组时滞微分方程；将时滞微分方程中时滞电力系统的状态变量重新排序，划分为与时滞无关的状态变量和与时滞有关的状态变量，在对过去时刻的时滞电力系统状态进行离散化时，剔除与时滞无关的状态变量的离散化，其相应的离散化矩阵的维数减少；利用无穷小生成元将时滞微分方程转换为常微分方程，从而将时滞电力系统的特征方程等价转换为常规特征方程，常规特征方程通过无穷小生成元描述，进而将时滞电力系统的特征值计算转化为计算无穷小生成元的特征值；由于无穷小生成元的特征值有无穷多个，需要对无穷小生成元进行离散化，首先，通过时滞区间上的多个离散点将时滞区间划分为离散函数空间，从而将连续函数离散化为分块向量，然后通过拉格朗日插值多项式近似离散点处的函数值，排列并改写这些离散点处的状态方程得到无穷小生成元的离散化矩阵，从而将无限维的特征值问题转化为有限维的特征值问题；依据时滞电力系统的特征值与无穷小生成元特征值之间一一对应的谱映射关系，将计算时滞电力系统最右端的特征值近似为无穷小生成元离散化矩阵最右端的特征值；将无穷小生成元离散化矩阵经过位移-逆变换，无穷小生成元最右端的特征值变换为模值最大的特征值，计算无穷小生成元离散化矩阵经过位移-逆变换后的矩阵模值最大的特征值，并将其反变换为系统最右端特征值的近似值；对近似特征值进行修正，得到时滞电力系统的精确特征值，利用得到的精确特征值判断电力系统的稳定性。2.如权利要求1所述的基于低阶显式EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征是，所述建立时滞电力系统的动态模型并线性化为一组时滞微分方程，具体为：将时滞电力系统模型在平衡点处进行泰勒展开，得到线性化后的系统动态模型，即通过一组时滞微分方程描述时滞电力系统的动态模型。3.如权利要求1所述的基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征是，所述通过时滞微分方程表示时滞电力系统模型，具体为：式中：x∈Rn×1为电力系统的状态变量向量；n为系统状态变量总数；t为当前运行时刻；m为时滞个数；τ1,…,τm为时滞常数，τmax表示最大的时滞；Δx(t)为t时刻系统状态变量的增量；Δx(t-τi)为t-τi时刻系统状态变量的增量；为t时刻系统状态变量增量的导数；Δx(0)为系统状态变量的初始值即初始状态，并简写为和分别表示稠密的系统状态矩阵和稀疏的时滞状态矩阵；和计算时采用其增广形式，具体可以表示为：式中：A0，B0，为高度稀疏的系统增广状态矩阵，l为系统代数变量总数；式(1)所示系统的特征方程为：式中：λ和分别表示DCPPS的特征值及其对应的右特征向量。4.如权利要求3所述的基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征是，将时滞电力系统的状态变量重新排序，依据其时滞状态矩阵相应元素是否为0将其划分为与时滞无关的状态和与时滞相关的状态其中n1+n2＝n。5.如权利要求4所述的基于低阶EIGD的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征是，如果在所有时滞状态矩阵中，某个状态变量对应的行、列元素均为0，则将该变量当做与时滞无关的状态，剩余的变量则为与时滞无关的状态，相应地，公式(1)的第一式可改写为：式中，和分别表示照状态变量的顺序和划分对系统状态矩阵的改写并分块，均为稠密矩阵，和分别表示依照状态变量的顺序和划分对时滞状态矩阵进行改写并分块：其中，011，012和021分别表示n1×n1、n1×n2和n2×n1维的零矩阵，表示定义，即将Adi,22定义为Adi；故，式(4)写作相应地...

【专利技术属性】
技术研发人员：叶华，牟倩颖，刘玉田，
申请(专利权)人：山东大学，
类型：发明
国别省市：山东,37