一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法技术

本发明专利技术公开了一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法，它解决了现有技术中计算精度和效率不能很好的统一、时间步长不能自动调整的问题，具有能够精确的评估计算误差并提高计算的效率，节省计算时间，能够准确的描述非饱和土的变形特征的效果，其技术方案为：包括固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的评估，通过实时计算数值分析中的固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差，以混合误差作为固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的函数，并将混合误差作为时间步长调整的依据，精确的评估计算非饱和土动力数值误差，实时调整计算时间步长。

A numerical method for dynamic calculation of unsaturated soils based on adaptive step size

The invention discloses an unsaturated soil dynamic numerical calculation method based on the adaptive step length. It solves the problem that the calculation precision and efficiency can not be well unified in the existing technology and the time step can not be automatically adjusted. It can accurately assess the calculation error and improve the efficiency of calculation, save calculation time and be able to save time. It is true to describe the effect of the deformation characteristics of unsaturated soil. Its technical scheme is to evaluate the solid displacement error, pore water pressure error and pore pressure error, and calculate the solid displacement error, pore water pressure error and pore pressure error in the numerical analysis by real time calculation, and use the mixing error as the solid phase displacement error and pore. The function of water pressure error and pore pressure error is used as the basis of time step adjustment, and the numerical error of unsaturated soil is calculated and calculated accurately, and the time step is adjusted in real time.

【技术实现步骤摘要】
一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法
本专利技术涉及非饱和土力学研究
，尤其涉及一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法。
技术介绍
非饱和土力学的研究开始于上个世纪30年代，非饱和土的特征为由固相、液相和气相三相组成，并同时在液气交界面上存在基质吸力，在计算土中应力时需要分别计算固相有效应力，孔隙水压力和孔隙气压力。在实际工程中，非饱和土占多数，如在基坑工程、路基路面工程、边坡工程中都涉及非饱和土。关于非饱和土的研究方法有理论分析、试验研究和数值分析。而数值分析作为第三种科学研究方法，受到广大研究者的青睐。数值分析又分为静力计算和动力计算，在有限元动力数值计算中，需要同时对控制方程进行空间域和时间域的离散，其中的离散误差不可忽视。时间域的离散误差与时间离散的方法和计算时间步长的选取有关，如采用隐式求解方法，可以获得较高精度，但需要不停的迭代计算，会有不收敛和效率低的缺点；采用显式求解方法，效率高，但是计算时间步长的选取对计算结果的精度影响较明显。总而言之，仍存在以下问题：(1)显式计算中，计算的精度和效率不能很好的统一，时间步长越小则精度越高，同时计算时间也越长；时间步长较大时，计算时间短，但精度却不能保证；(2)在非饱和土动力数值计算中仍缺少一种能自动调整时间步长的计算方法。
技术实现思路
为了克服现有技术的不足，本专利技术提供了一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法，其具有能够精确的评估计算误差并提高计算的效率，节省计算时间，能够准确的描述非饱和土的变形特征的效果。本专利技术采用下述技术方案：一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法，包括固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的评估，通过实时计算数值分析中的固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差，以混合误差作为固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的函数，并将混合误差作为时间步长调整的依据，精确的评估计算非饱和土动力数值计算的误差。进一步的，包括以下步骤：步骤(1)设置控制参数，分别为：初始时间步长Δt0，混合误差允许值固相位移误差调整系数λu，孔隙水压误差调整系数λw，孔隙气压误差调整系数λa，步长调整系数的最小值fmin和步长调整系数的最大值fmax；步骤(2)进行有限元数值计算当前步；步骤(3)进行固相位移误差评估、孔隙水压误差评估和孔隙气压误差评估；步骤(4)计算混合误差、时间步长调整系数；步骤(5)计算新的时间步长和荷载项；步骤(6)比较混合误差与误差允许值的大小；其中，若混合误差小于等于误差允许值，继续下一步的数值计算，并采用新的时间步长；若混合误差大于误差允许值，返回当前步进行修正计算，并采用新的时间步长。进一步的，所述步骤(3)中，孔隙气压误差的相对误差表示为：其中，ηa(t+Δt)为孔隙气压的相对误差，为孔隙气压的最大值。进一步的，孔隙气压误差ea(t+Δt)表示为：其中，为t+Δt时刻孔隙气压的二阶精度解，为t+Δt时刻孔隙气压的一阶精度解。进一步的，所述混合误差表示为：其中，ηmix为混合误差，为固相位移误差，为孔隙水压误差，为孔隙气压误差。进一步的，所述步骤(5)中，新的时间步长表示为：Δtnew＝f·Δtold其中，Δtnew为调整后的新步长，Δtold调整前的旧步长，f为步长调整系数。进一步的，所述步骤(5)中，荷载项的调整公式为：其中，为第n步中第m+1子步的荷载值，为第n步中第m子步的荷载值，an+1为第n+1步荷载值，an为第n步荷载值,Δtmax为第n步与第n+1步之间的时间步长。与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：(1)本专利技术基于非饱和土的特征为由固相、液相和气相三相组成，对固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差进行评估，通过混合误差评估，获得非饱和土三相介质动力数值计算的时域离散误差，能够准确的描述非饱和土的变形特性；(2)本专利技术给出时间步长修正公式，获得新的时间步长，实现了荷载项的实时调整，并与时间步长相对应，如果混合误差大于误差允许值，可实现返回修正，进行重新计算，达到提高计算精度的目的。附图说明构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。图1为本专利技术的流程图。具体实施方式应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属
的普通技术人员通常理解的相同含义。需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。正如
技术介绍
所介绍的，现有技术中存在计算精度和效率不能很好的统一、时间步长不能自动调整的不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法。本申请的一种典型的实施方式中，如图1所示，提供了一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法，包括固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的评估，通过实时计算数值分析中的固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差，以混合误差作为固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的函数，并将混合误差作为时间步长调整的依据，精确的评估计算非饱和土动力数值误差。具体步骤为：一、设置控制参数：定义一个初始的时间步长Δt0，混合误差允许值固相位移误差调整系数λu，孔隙水压误差调整系数λw，孔隙气压误差调整系数λa，步长调整系数的最小值fmin和步长调整系数的最大值fmax；进行有限元数值计算当前步。二、固相位移误差评估、孔隙水压误差评估和孔隙气压误差评估：固相位移误差评估根据Newmark-β时间域离散公式，得到加速度误差公式：式(1)中，为加速度误差，Δt为计算时间步长，为t时刻的加速度值，为t+Δt时刻的加速度，τ为t-t+Δt之间的任意值。对加速度误差公式进行积分，得到速度误差公式：式(2)中为速度误差。对速度误差公式进行积分，得到固相位移误差公式：式(3)中为e(t+Δt)固相的位移误差。从而得到固相位移的相对误差公式：式(4)中ηu(t+Δt)为固相位移的相对误差，为固相位移的最大值。孔隙水压误差的评估为中心差分解与向后差分解的差值，是一种截断误差；孔隙水压误差表示为：式(5)中ew(t+Δt)为孔隙水压误差，为t时刻孔隙水压的变化率，为t+Δt时刻孔压的变化率。孔隙水压误差的相对误差表示为：式(6)中，ηw(t+Δt)为孔隙水压的相对误差，为孔隙水压的最大值。孔隙气压误差的评估表示为：式(7)中ea(t+Δt)为孔隙气压误差，为t+Δt时刻孔隙气压的二阶精度解，为t+Δt时刻孔隙气压的一阶精度解。孔隙气压的相对误差表示为：式(8)中，ηa(t+Δt)为孔隙气压的相对误差，为孔隙气压的最大值。三、计算混合误差、时间步长调整系数：以混合误差作为固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的函数，表示为：式(9)中，ηmix为混合误差，为固相位移误差，孔隙水压误差，为孔隙气压误差，λu为固相位移误差的调整系数本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法，其特征在于，包括固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的评估，通过实时计算数值分析中的固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差，以混合误差作为固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的函数，并将混合误差作为时间步长调整的依据，精确的评估计算非饱和土动力数值计算的误差。

【技术特征摘要】
1.一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法，其特征在于，包括固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的评估，通过实时计算数值分析中的固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差，以混合误差作为固相位移误差、孔隙水压误差和孔隙气压误差的函数，并将混合误差作为时间步长调整的依据，精确的评估计算非饱和土动力数值计算的误差。2.根据权利要求1所述的一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)设置控制参数，分别为：初始时间步长Δt0，混合误差允许值固相位移误差调整系数λu，孔隙水压误差调整系数λw，孔隙气压误差调整系数λa，步长调整系数的最小值fmin和步长调整系数的最大值fmax；步骤(2)进行有限元数值计算当前步；步骤(3)进行固相位移误差评估、孔隙水压误差评估和孔隙气压误差评估；步骤(4)计算混合误差、时间步长调整系数；步骤(5)计算新的时间步长和荷载项；步骤(6)比较混合误差与误差允许值的大小；其中，若混合误差小于等于误差允许值，继续下一步的数值计算，并采用新的时间步长；若混合误差大于误差允许值，返回当前步进行修正计算，并采用新的时间步长。3.根据权利要求2所述的一种基于自适应步长的非饱和土动力数值计算方法，其特征在于，所述步骤(3)中，孔隙气压误差的相对误差表示为：其中，ηa(t+Δt)为孔隙气压的相对误差，为孔隙气压的最大值。4.根据权利要求3所述的一种基于自适应步长...

【专利技术属性】
技术研发人员：张西文，冯现大，扈萍，刘燕，刘俊岩，王亚会，杨帆，唐健，
申请(专利权)人：济南大学，
类型：发明
国别省市：山东,37