多电机系统自适应快速终端滑模同步控制方法技术方案

一种基于均值耦合误差的多电机系统有限时间位置同步控制方法，针对一个考虑扰动影响的多电机系统，将位置跟踪误差和均值耦合误差组合得到复合误差，利用复合误差，结合快速终端滑模控制方法与自适应方法，设计了一种自适应快速终端滑模同步控制方法；复合误差用于同时确保系统的位置跟踪性能和同步性能；终端滑模控制方法用于保证系统的快速稳定收敛；自适应方法用于估计系统的未知扰动。本发明专利技术提供了一种能够同时保证系统的位置跟踪性能和同步性能，并且能有效补偿系统未知扰动的控制方法，实现系统的快速稳定控制。

Adaptive fast terminal sliding mode synchronous control method for multi motor system based on mean coupling error

A method of finite time position synchronization control for multi motor system based on mean coupling error is proposed. A composite error is obtained by combining position tracking error and mean coupling error to a multi motor system considering disturbance influence. A combined error is used to design a fast terminal sliding mode control method and an adaptive method. The adaptive fast terminal sliding mode synchronization control method is introduced, and the compound error is used to ensure the position tracking performance and synchronization performance of the system, and the terminal sliding mode control method is used to ensure the fast and stable convergence of the system, and the adaptive method is used to estimate the unknown disturbance of the system. The invention provides a control method that can ensure the position tracking performance and synchronization performance of the system at the same time, and can effectively compensate the unknown disturbance of the system, so as to realize the rapid and stable control of the system.

【技术实现步骤摘要】
基于均值耦合误差的多电机系统自适应快速终端滑模同步控制方法
本专利技术涉及一种基于均值耦合误差的多电机系统自适应快速终端滑模同步控制方法，特别是带有未知扰动的多电机系统的同步控制方法。
技术介绍
一直以来，多电机系统在工业生产中有着举足轻重的地位，且随着现代工业的发展，对多电机系统的控制精度与抗扰性要求越来越高。从传统的轧钢机、造纸机，印刷机，到现在的工业机器人、小型四旋翼无人机等都是多电机系统的应用领域。通常来说，这些多电机系统都需要保持各电机同步运行，较差的同步性能会导致次品增多，指定任务无法完成，甚至损害设备本身。因此，提高多电机系统的同步性能具有重要意义。然而，实际应用中存在许多影响多电机系统同步性能的因素。比如设备的参数变化，运行中的负载扰动等，这些不可预知的干扰对多电机系统的抗扰能力与系统的同步性能提出了巨大考验。可见，研究高精度的多电机同步控制方法具有十分重要的应用价值。关于同步方法，最早由Koren针对双轴运动系统提出交叉耦合同步方法，该方法良好地解决了各电机的期望轨迹跟踪与同步问题，但是受到控制复杂度的限制，该方法仅适用于电机数目为2的情形。为了便于工程拓展，偏差耦合同步方法被提出，但是当电机数目较多时该同步方法仍面临控制复杂度过高的问题。为此，一些改进型同步方法被提出，例如环耦合控制、相邻耦合控制等。随着电机数目增多，这些改进型同步方法的控制复杂度不会随之上升，但是同步控制性能却会随之下降。因此，研究一种电机数目增多时控制复杂度不会上升，且同步性能不会下降的同步方法具有重要意义。关于控制方法，滑模控制在解决系统不确定性和外部扰动方面被认为是一个有效的鲁棒控制方法。滑模控制方法具有算法简单、响应速度快、对外界噪声干扰和参数摄动鲁棒性强等优点。因此，滑模控制方法被广泛应用于机器人、电机、飞行器等领域。然而，传统的线性滑模控制和终端滑模控制分别存在渐进收敛和奇异值问题。非奇异快速终端滑模控制能在保证系统有限时间收敛的同时解决奇异值问题，成为了滑模控制领域一个热点研究方向。此外，在控制器设计过程中，如何对扰动进行补偿直接影响着系统在扰动下的工作性能。通常采用自适应方法对扰动进行实时估计，然后根据估计值进行补偿，从而无需关于扰动上界的先验知识。
技术实现思路
为了克服现有的多电机系统控制方法的在未知扰动作用下无法兼顾跟踪性能与同步性能的不足，本专利技术将跟踪误差与均值耦合误差组合得到复合误差，利用复合误差，提出了一种基于均值耦合误差的多电机系统自适应快速终端滑模同步控制方法，保证系统快速稳定收敛。为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：一种基于均值耦合误差的多电机系统自适应快速终端滑模同步控制方法，所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立多电机系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；一个由n台电机组成的多电机系统，其动态模型描述为定义diag[g1,g2,…,gn]为n阶对角矩阵，g1,g2,…,gn为对角线元素，则式(1)中J＝diag[J1,J2,…,Jn]表示转动惯量，x＝[x1,x2,…,xn]T表示位置，则分别表示加速度、速度，b＝diag[b1,b2,…,bn]表示粘滞摩擦系数，k＝diag[k1,k2,…,kn]表示控制增益，u＝[u1,u2,…,un]T表示控制输入，d＝[d1,d2,…,dn]T表示扰动，且d是有界的；步骤2，对多电机系统的位置跟踪误差、同步误差、均值耦合误差、复合误差进行定义，定义如下：2.1位置跟踪误差定义为e＝x-xd(2)其中e＝[e1,e2,…,en]T，xd＝[xd1,xd2,…,xdn]T为期望位置；2.2同步误差定义为2.3多电机系统的同步条件表示为2.4均值耦合误差定义为定义ε＝[ε1,ε2,…,εn]T，将式(5)写成矩阵形式为ε＝Te(6)其中只要控制ε＝0，也就是解方程组ε＝Te＝0，就能得到同步条件式(4)；2.5复合误差定义为E＝e+λε(8a)式(8a)也表示为E＝(I+λT)e(8b)其中E＝[E1,E2,…,En]T，I为n阶单位矩阵，λ＝diag[λ1,λ2,…,λn]表示同步系数矩阵，且λ1,λ2,…,λn均为正数，根据λ、T的定义，(I+λT)亦为正定矩阵，由式(8b)可知，当E＝0，有唯一解e＝0，再由式(8a)可知，此时也有ε＝0，也就是说，只要设计控制器控制E＝0，就能同时保证e＝0，ε＝0，即同时保证了系统的跟踪性能和同步性能；步骤3，利用复合误差，结合快速终端滑模理论与自适应理论，设计控制输入，过程如下：3.1做如下定义sig(y)η＝[|y1|ηsign(y1),|y2|ηsign(y2),…,|yn|ηsign(yn)](9)其中y＝[y1,y2,…,yn]T表示n维向量，η为正实数，sign()为符号函数；3.2对一个n电机系统，设计快速终端滑模切换函数其中s＝[s1,s2,…,sn]T表示滑模变量，α＝diag[α1,α2,…,αn]、β＝diag[β1,β2,…,βn]为两个n阶正定矩阵，1/2<γ<1；3.3定义由于γ-1<0，当Ej＝0，j＝1,2,…,n时，Erj会出现奇异值问题；为此对Erj进行如下处理3.4将式(10)对时间求导有3.5在一个实际系统中，扰动d是有界的，其上界用以下不等式表示其中μ0，μ1，μ2为正数；3.6定义分别为μ0，μ1，μ2的估计值，设计参数自适应律为其中η0，η1，η2，σ0，σ1，σ2均为正常数；3.7定义分别为的参数估计误差，表达式为3.8定义扰动上界估计误差∈为3.9控制输入u由趋近控制律u0和扰动补偿控制律u1两部分构成，表示为u＝u0+u1(18)其中m＝diag[m1,m2,…,mn]，n＝diag[n1,n2,…,nn]，0<ρ<1步骤4复合误差的有限时间一致最终有界性分析，过程如下：4.1设计李雅普诺夫函数式(21)对时间求导有其中，mmin＝min{mj}，nmin＝min{nj}，符号min表示取一个集合中元素的最小值，A＝min{2mmin,σiηi}，显然，式(22)所示微分方程说明V1是有界的，因此s、是有界的，从而系统中所有信号都是有界的；4.2再选取李雅普诺夫函数为将式(23)对时间求导得式(24)中，当即时，有当即时，有结合式(25)和式(26)有，当时，符号max表示求集合中元素的最大值，有即式(28)是一种典型的快速终端型李雅普诺夫条件，说明滑模变量s会在有限时间内收敛到区域‖s‖≤Δ1(29)4.3根据式(31)‖s‖≤Δ1，有|sj|≤Δ1(30)由式(10)和式(30)有其中φj为一个正数，且满足|φj|<Δ1。式(31)写为显然，只要保证且仍可保持快速终端滑模面的结构，因此Ej将在有限时间内收敛到区域复合误差有限时间一致最终有界，从而也有跟踪误差和均值耦合误差有限时间一致最终有界。本专利技术考虑未知扰动的影响，将位置跟踪误差与均值耦合误差组合得到复合误差，利用复合误差，结合快速终端滑模控制方法与自适应方法，设计多电机系统的自适应快速终端滑模同步控制方法，实现系统快速稳定控制。本专利技术的技术构思为：针对一个考虑扰动影响的多电机系统本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于均值耦合误差的多电机系统自适应快速终端滑模同步控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立多电机系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；一个由n台电机组成的多电机系统，其动态模型描述为

【技术特征摘要】
1.一种基于均值耦合误差的多电机系统自适应快速终端滑模同步控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立多电机系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数；一个由n台电机组成的多电机系统，其动态模型描述为定义diag[g1，g2，...，gn]为n阶对角矩阵，g1，g2，...，gn为对角线元素，则式(1)中J＝diag[J1，J2，...，Jn]表示转动惯量，x＝[x1，x2，...，xn]T表示位置，则分别表示加速度、速度，b＝diag[b1，b2，...，bn]表示粘滞摩擦系数，k＝diag[k1，k2，...，kn]表示控制增益，u＝[u1，u2，...，un]T表示控制输入，d＝[d1，d2，...，dn]T表示扰动，且d是有界的；步骤2，对多电机系统的位置跟踪误差、同步误差、均值耦合误差、复合误差进行定义，定义如下：2.1位置跟踪误差定义为e＝x-xd(2)其中e＝[e1，e2，...，en]T，xd＝[xd1，xd2，...，xdn]T为期望位置；2.2同步误差定义为2.3多电机系统的同步条件表示为2.4均值耦合误差定义为定义ε＝[ε1，ε2，...，εn]T，将式(5)写成矩阵形式为ε＝Te(6)其中只要控制ε＝0，也就是解方程组ε＝Te＝0，就能得到同步条件式(4)；2.5复合误差定义为E＝e+λε(8a)式(8a)也表示为E＝(I+λT)e(8b)其中E＝[E1，E2，...，En]T，I为n阶单位矩阵，λ＝diag[λ1，λ2，...，λn]表示同步系数矩阵，且λ1，λ2，...，λn均为正数，根据λ、T的定义，(I+λT)亦为正定矩阵，由式(8b)可知，当E＝0，有唯一解e＝0，再由式(8a)可知，此时也有ε＝0，也就是说，只要设计控制器控制E＝0，就能同时保证e＝0，ε＝0，即同时保证了系统的跟踪性能和同步性能；步骤3，利用复合误差，结合快速终端滑模理论与自适应理论，设计控制输入，过程如下：3.1做如下定义sig(y)η＝[|y1|ηsign(y1)，|y2|ηsign(y2)，...，|yn|ηsign(yn)](9)其中y＝[y1，y2，...，yn]T表示n维向量，η为正实数，sign()为符号函数；3.2对一个n电机系统，设计快速终端滑模切换函数其中s＝[s1，s2，...，sn]T表示滑模变量，α＝diag[α1，α2，...，αn]、β＝diag[β1，β2，...，βn]为两个n阶正定矩阵，1/2＜γ＜1；3.3定义由于γ-1＜0，当Ej＝0，j＝1，2，...，n时，Erj会出现奇异值问题；为此对Erj进行如下处理3.4将式(10)对时间求导有3.5在一个实际系统中，扰动d是有界的，其上界用以下不等式表示其中μ0，μ1，μ2为正数；3.6定义分别为μ0，μ1，μ2的估计值，设计参数自适应律为其中η0，η1，η2，σ0，σ1，σ2均为正常数；3.7定义分别为的参数估计误差，表达式为3.8定义扰动上界估计误差∈为3.9控制输入u由趋近控制律u0和扰动补偿控制律u1两部分构成，表示为u＝u0+u1(18)其中m＝diag[m1，m2，...，mn]，n＝diag[n1，n2，...，nn]，0＜ρ＜1步骤4复合误差的有限时间一致最终有界性分析，过程如下：4.1设计李雅普诺夫函数

【专利技术属性】
技术研发人员：陈强，余歆祺，
申请(专利权)人：浙江工业大学，
类型：发明
国别省市：浙江,33