本发明专利技术公开了一种非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，该方法首先初始化光强的轴向微分以及相位值，然后计算得到的非精确的相位值以及其所对应的光强轴向微分值，获得当前迭代后的光强轴向微分值与上一轮的光强轴向微分值之间的残差，每次迭代完成后，判断光强轴向微分误差以及所对应的相位残差是否足够小，当满足停止迭代条件时，得到的相位值就是所求的精确相位值，能够准确的求解在非均匀光强下的光强传输方程，稳定并且精确地获得待测物体相位。本发明专利技术能够高效准确地求解出相位值，降低了传统方法采用Teague辅助函数所引起的求解误差(称为相位差异)，尤其是在边界处求得的相位误差。
【技术实现步骤摘要】
针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法
本专利技术属于光学测量中的相位恢复与定量相位成像技术，特别是一种非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法。
技术介绍
相位恢复是光学测量与成像技术的一个重要课题，无论在生物医学还是工业检测领域，相位成像技术都在发挥着重要的作用。纵观光学测量近半个世纪的进展，最经典的相位测量方法是干涉测量法。然而，干涉测量法的缺点也十分明显：干涉测量一般需要高度相干性的光源(如激光)，从而需要较为复杂的干涉装置；引入额外的参考光路会使光学系统对测量环境的要求变得十分苛刻；高相干性的光源引入的散斑相干噪声会限制成像系统的空间分辨率与测量精度。不同于干涉测量法，还有一类非常重要的相位测量技术并不需要借助干涉，它们统称为相位恢复。由于可以直接测量光波场的振幅/强度而无法直接测量光波场的相位分布，所以可以将由强度分布来恢复(估算)相位这一过程考虑为一个数学上的“逆问题”，即相位恢复问题。相位恢复方法还可细分为迭代法与直接法。光强传输方程法是相位恢复方法中的一种典型的直接法。光强传输方程是一个二阶椭圆偏微分方程，其阐明了沿着光轴方向上光强度的变化量与光轴垂直的平面上光波的相位的定量关系。在光强轴向微分以及光强分布已知的情况下，通过数值求解光强传输方程可直接获取相位信息。相比于干涉法，直接求解光强传输方程获取相位信息主要优点包括：(1)非干涉，仅仅通过测量物面光强直接求解相位信息，不需要引入额外参考光；(2)非迭代，通过直接求解微分方程获得相位；(3)可以很好的应用于白光照明，如传统明场显微镜中的科勒照明(illumination)；(4)无需相位解包裹，直接获取相位的绝对分布，不存在一般干涉测量中的2π相位包裹问题；(5)无须复杂的光学系统，对于实验环境没有苛刻的要求，振动不敏感。针对光强传输方程的求解，目前已有许多方法提出：如格林函数法(M.ReedTeague，"Deterministicphaseretrieval:aGreen’sfunctionsolution,"J.Opt.Soc.Am.73,1434-1441(1983).)、泽尼克多项式展开法(T.E.GureyevandK.A.Nugent,"Phaseretrievalwiththetransport-of-intensityequation.Ⅱ.Orthogonalseriessolutionfornonuniformillumination,"J.Opt.Soc.Am.A13,1670-1682(1996).)、快速傅里叶变换法(L.J.AllenandM.P.Oxley,"Phaseretrievalfromseriesofimagesobtainedbydefocusvariation,"OptCommun199,65-75(2001).)。然而，在这些求解光强传输方程的算法中，往往需要引入Teague辅助函数，从而将光强传输方程转换为两个标准的泊松方程简化求解。然而，Teague辅助函数隐含一个较强的假设，即光强的横向能流场是个保守场。一般情况下该假设并不成立，所以Teague辅助函数必定会引起求解误差(称为相位差异)，导致传统求解方法并不能给出光强传输方程的精确解(J.A.Schmalz,T.E.Gureyev,D.M.Paganin,andK.M.Pavlov,"Phaseretrievalusingradiationandmatter-wavefields:ValidityofTeague'smethodforsolutionofthetransport-of-intensityequation,"Phys.Rev.A84,023808(2011))，尤其是在边界处，解得的相位值误差会更加明显。所以需要针对此问题(光强传输方程解得的相位存在误差；光强非均匀时，光强传输方程可能无解)采取有效措施，将会大大影响光强传输方程法求解相位的准确度，使其难以应用在高精度相位测量以及定量相位成像领域。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，以解决在非均匀性光强下的精确的相位恢复问题。实现本专利技术目的的技术解决方案为：一种针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，首先初始化光强的轴向微分以及相位值，然后计算得到的非精确的相位值以及其所对应的光强轴向微分值，获得当前迭代后的光强轴向微分值与上一轮的光强轴向微分值之间的残差，每次迭代完成后，判断光强轴向微分误差以及所对应的相位残差是否足够小，当满足停止迭代条件时，得到的相位值就是所求的精确相位值，能够准确的求解在非均匀光强下的光强传输方程，稳定并且精确地获得待测物体相位。本专利技术与现有技术相比，其显著优点：(1)能够高效准确地求解出相位值，降低了传统方法采用Teague辅助函数所引起的求解误差(称为相位差异)，尤其是在边界处求得的相位误差。(2)在每次求解光强轴向微分误差项所对应的相位差异时，能够避免光强传输方程无解的情况，这样可以提高算法的鲁棒性，降低非均匀光强对相位求解过程的影响。(3)在非精确求解与光强轴向微分误差相对应的相位差异时，利用常数替代非均匀光强分布，减少以及的计算次数，降低了算法的复杂度，从而减少单次迭代循环运算量。下面结合附图对本专利技术作进一步详细描述。附图说明图1是本专利技术的无边界误差求解方法步骤流程示意图。图2(a)是仿真的非均匀的光强图。图2(b)是仿真的理论的相位图。图2(c)是仿真的光阑图。图3(a)是快速傅里叶变换算法求解得到的原始相位图。图3(b)是本方法求解得到的原始相位图。图3(c)是快速傅里叶变换算法求解得到的原始相位误差图。图3(d)是本方法求解得到的原始相位误差图。具体实施方式本专利技术针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，首先初始化光强的轴向微分以及相位值，然后计算得到的非精确的相位值以及其所对应的光强轴向微分值，同时可以获得本轮光强轴向微分值与上一轮的光强轴向微分值之间的残差。每次迭代完成后，判断光强轴向微分误差以及所对应的相位残差是否足够小(达到可以忽略不计)，当满足停止迭代条件时，得到的相位值就是所求的精确相位值，最终能够准确的求解在非均匀光强下的光强传输方程，稳定并且精确地获得待测物体相位。如图1所示，本专利技术针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，具体实现步骤如下：步骤一，初始化光强的轴向微分以及相位值。采集欠焦、聚焦、过焦三幅光强分布，分别记作I+、I0、I-，其中I+与I-的离焦距离Δz相等且方向相反，光强轴向微分信号由中心有限差分法估计得到：至此完成了非均匀性光强下光强传输方程的高效准确求解的数据准备工作，即聚焦光强分布I0，首次迭代的光强轴向微分估计ΔJ0，初始化相位信息φ0＝0，迭代次数n＝1。步骤二，非精确的相位Δφn求解，利用离散余弦变换或者快速傅里叶变换求解光强传输方程，得到一个非精确的相位Δφn，关键在于求解光强传输方程非精确解时，利用一个常数值代替非均匀光强分布矩阵，从而有效地解决了非均匀光强下光强传输方程可能无解的问题，而且极大地简化了非精确相位Δφn的求解过程：首先，求解光强传输方程利用常数Imax取本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，其特征在于首先初始化光强的轴向微分以及相位值，然后计算得到的非精确的相位值以及其所对应的光强轴向微分值，获得当前迭代后的光强轴向微分值与上一轮的光强轴向微分值之间的残差，每次迭代完成后，判断光强轴向微分误差以及所对应的相位残差是否足够小，当满足停止迭代条件时，得到的相位值就是所求的精确相位值，能够准确的求解在非均匀光强下的光强传输方程，稳定并且精确地获得待测物体相位。
【技术特征摘要】
1.一种针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，其特征在于首先初始化光强的轴向微分以及相位值，然后计算得到的非精确的相位值以及其所对应的光强轴向微分值，获得当前迭代后的光强轴向微分值与上一轮的光强轴向微分值之间的残差，每次迭代完成后，判断光强轴向微分误差以及所对应的相位残差是否足够小，当满足停止迭代条件时，得到的相位值就是所求的精确相位值，能够准确的求解在非均匀光强下的光强传输方程，稳定并且精确地获得待测物体相位。2.根据权利要求1所述的针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，其特征在于具体步骤如下：步骤一，采集欠焦、聚焦、过焦三幅光强分布，分别记作I+、I0、I-，其中I+与I-的离焦距离Δz相等且方向相反，光强轴向微分信号由中心有限差分法估计得到：至此完成了非均匀性光强下光强传输方程的高效准确求解算法的数据准备工作，即得到了聚焦光强分布I0，首次迭代的光强轴向微分估计ΔJ0，初始化相位信息φ0＝0；步骤二，利用离散余弦变换或者快速傅里叶变换求解光强传输方程，得到一个非精确的相位Δφn；步骤三，将非精确解Δφn重新代入光强传输方程的右端，得到人为计算的光强轴向微分步骤四，获得上一次求解得到的光强轴向微分Jn-1与本轮光强轴向微分Jn之间的误差函数ΔJn；将步骤二中得到的非精确的相位Δφn与上一轮迭代中获得的非精确解φn-1相加，得到本轮非精确相位值φn；步骤五，判断循环条件，不满足则一直重复步骤二到步骤四，一直到满足终止条件为止，最终获得物体的相位图。3.根据权利要求2所述的针对非均匀性光强下光强传输方程的无边界误差求解方法，其特征在于步骤二中非精确的相位Δφn求解过程为：光强传输方程中，I取值为一个常数，这里取I0的最大值，记作Imax，将光强传输方程化简为从而快速求解得到整个过程只需要进行一次运算，为哈密顿算符，为逆拉普拉斯运算符号，k为波数；基于傅里叶变换或者离散余弦变化，求解出非精确相位φ即Δφn轴向微分为步骤四中解得的轴向微分误差ΔJn-1，其中，通过快速傅里叶变换进行实现：其中，代表傅里叶变换，代表傅里叶逆变换，(u,v)是与空间坐标相对应的频域坐标。通过离散余弦变换进行实现：
【专利技术属性】
技术研发人员：左超，张佳琳，陈钱，孙佳嵩，冯世杰，张玉珍，顾国华，李加基，范瑶，丁君义，
申请(专利权)人：南京理工大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32
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