初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法技术

本发明专利技术公开了一种初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，包括如下步骤：步骤一，生成原始数据序列；步骤二，预处理初始序列；步骤三，将预处理后的序列进行余弦函数与幂函数组合变换；步骤四，生成一次累加序列；步骤五，进行灰色预测；步骤六，确定响应函数；步骤七，还原预测值；步骤八，计算相对误差；步骤九，选出最小的相对误差值；步骤十，对最小相对误差值序列进行残差修正，得到修正后的序列。本发明专利技术能够有效适应各种数据变化类型，有效的提高模型的预测精度。

Grey prediction model method based on combined transformation of cosine function and power function in initial sequence

The invention discloses a method for initial sequence grey prediction model of the cosine function and power function based on combination and transformation, which comprises the following steps: step one, generation of the original data sequence; step two, pretreatment of the initial sequence; step three, the sequence after pretreatment of the cosine function and power function combination transformation; step four. To generate a cumulative sequence; grey prediction; step five, step six, determine the response function; step seven, the reduction of predictive value; step eight, the relative error calculation; step nine, select the minimum relative error value; step ten, the minimum relative error value sequence of residual error sequence after correction. The invention can effectively adapt to various types of data change, and effectively improve the prediction accuracy of the model.

【技术实现步骤摘要】
初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法
本专利技术涉及数据预测
，特别是一种初始序列基于函数变换的灰色预测模型方法。
技术介绍
水运运量规模和增长速度是水运发展的重要指标,它关系到如何科学规划港口、航道、船队、人力资源、船舶和临港工业的布局等。灰色预测由于预测简单，精度高等优点已经广泛的运用到水路运输预测中。然而经典的GM(1，1)模型存在很多缺陷，根据调查研究，初始序列的光滑度对预测精度的影响较大。本专利技术对现有的方法进行了改进，将余弦函数与幂函数融入变换函数，提出了初始序列基于函数变换与残差修正相结合的灰色预测模型方法。
技术实现思路
为解决现有技术的不足，本专利技术的目的在于提供一种初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，能够有效适应各种数据变化类型，有效的提高模型的预测精度。为了实现上述目标，本专利技术采用如下的技术方案：初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，包括如下步骤：步骤一，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负递增数数据序列，记为X(0)，设原始数据序列为：X(0)＝{x(0)(1),···,x(0)(n)}，式中，x(0)(i)＞0i＝1,···,n；步骤二，对初始序列X(0)进行预处理，将所有数据的范围控制在区间范围内，记为F(0)，预处理的公式如下式所示：式中，x(0)(k)为初始序列中第k个值，m,M分别为两个控制参数，为了保证初始序列经过变换后满足区间范围内，f(0)(k)为经过预处理后序列中第k个值；步骤三，对F(0)序列进行函数变换，计算公式如下式所示：式中，r(0)(k)为经过函数变换得到序列的第k个值；步骤四，对原始数据序列R(0)做一次累加处理，生成一次累加序列R(1)，计算公式如下式所示：式中，r(1)(k)为原始数据r(0)(k)的一次累加序列，累加序列记为：R(1)＝{r(1)(1),···,r(1)(n)}；步骤五，一次累加序列R(1)满足白色微分方程采用背景值计算公式计算z(1)(k)与矩阵B,Y，利用最小二乘法求出参数a、u，z(1)(k)通过下式进行计算：矩阵B、Y与参数a、u通过下式进行计算：(a,u)T＝(BTB)-1BTY；步骤六，基于求解出的参数a、u，建立时间响应序列并还原求解出序列的预测值通过白色微分方程的求解，带入参数a、u可以得到时间响应函数为：上式离散化得：式中，r(1)(1)＝r(0)(1)，为预测值；通过下式进行计算：步骤七，通过还原公式计算预测值的还原值，记为还原公式如下式所示：步骤八，根据步骤七求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度；步骤九，选出穷举法下最小的相对误差值；首先，通过穷举法并利用计算机编程令取值进行试选，根据取各个值通过组合变换后使用GM(1，1)模型预测得到各个值对应的相对误差，最终选取最小的相对误差，并记录此时对应的取值。前述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，步骤九中，穷举划分精度越小，所得的预测结果越精确。前述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，步骤九中，穷举法对的值进行试选的具体过程为：利用计算机编程令从η开始以步长η增长到1结束。前述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，步骤九中，选取最小的相对误差的具体过程为：取η，进行步骤一到步骤八的实验操作，求出情况下对应的相对误差值，以步长η增长，循环进行步骤一到步骤八操作，当时结束循环，选出每次循环计算出来相对误差值的最小值。前述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，包括如下步骤：步骤一，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负递增数数据序列，记为X(0)，设原始数据序列为：X(0)＝{x(0)(1),···,x(0)(n)}，式中，x(0)(i)＞0i＝1,···,n；步骤二，对初始序列X(0)进行预处理，将所有数据的范围控制在区间范围内，记为F(0)，预处理的公式如下式所示：式中，x(0)(k)为初始序列中第k个值，m,M分别为两个控制参数，为了保证初始序列经过变换后满足区间范围内，f(0)(k)为经过预处理后序列中第k个值；步骤三，对F(0)序列进行函数变换，计算公式如下式所示：式中，r(0)(k)为经过函数变换得到序列的第k个值；步骤四，对原始数据序列R(0)做一次累加处理，生成一次累加序列R(1)，计算公式如下式所示：式中，r(1)(k)为原始数据r(0)(k)的一次累加序列，累加序列记为：R(1)＝{r(1)(1),···,r(1)(n)}；步骤五，一次累加序列R(1)满足白色微分方程采用背景值计算公式计算z(1)(k)与矩阵B,Y，利用最小二乘法求出参数a、u，z(1)(k)通过下式进行计算：矩阵B、Y与参数a、u通过下式进行计算：(a,u)T＝(BTB)-1BTY；步骤六，基于求解出的参数a、u，建立时间响应序列并还原求解出序列的预测值通过求解白色微分方程带入参数a、u可以得到时间响应函数为：上式离散化得：式中，r(1)(1)＝r(0)(1)，为预测值；通过下式进行计算：步骤七，通过还原公式计算预测值的还原值，记为还原公式如下式所示：步骤八，根据步骤七求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度；步骤九，选出穷举法下最小的相对误差值；首先，通过穷举法并利用计算机编程令取值进行试选，根据取各个值通过组合变换后使用GM(1，1)模型预测得到各个值对应的相对误差，最终选取最小的相对误差，并记录此时对应的取值；步骤十，对预测结果进行残差修正，首先计算出残差e(k)，(k＝2,···n)；进一步的对残差序列进行预处理，①若e(k)，(k＝2,···n)都大于零，此时不需要进行处理，直接进行进一步的计算；②若e(k)，(k＝2,···n)都小于零，此时需要对所有的e(k)，(k＝2,···n)都取绝对值；③若e(k)，(k＝2,···n)既有正数又有负数，此时需要加上大于等于|min(e(k))|的数σ，另所有的值都大于等于零；通过预处理并构成新的序列E＝{e(2),e(3),···,e(n)}，并使用经典的灰色预测，具体计算参造经典的灰色模型；得到预测值后进行还原，还原方法对应上述三种预处理方法①不需要进行还原；②对预测值都加个负号；③所有预测值减去σ，还原后得到预测序列：计算最终预测值序列Y＝{y(1),y(2),···,y(n)}为：本专利技术的有益之处在于：本专利技术提供一种初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，通过对F(0)序列进行函数变换，提高了初始序列的光滑度，使得本专利技术能够有效适应各种数据变化类型；有效提高模型的预测精度，降低误差；且本方法在最后对预测结果进行残差修正，进一步提高计算精度。附图说明图1是本专利技术GM(1，1)预测模型的运行流程图；图2是本专利技术变换函数的图像；图3是本专利技术对原始数据序列做一次累加处理的流程图；图4是本专利技术穷举法的初始序列变换函数的流程图；图5是现有技术和本专利技术的拟合值与实际值的折线比较图。图6是本专利技术与现有技术两种方法的拟合值与实际值的折本文档来自技高网...

【技术保护点】
初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负递增数数据序列，记为X

【技术特征摘要】
1.初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负递增数数据序列，记为X(0)，设原始数据序列为：X(0)＝{x(0)(1),…,x(0)(n)}，式中，x(0)(i)＞0i＝1,…,n；步骤二，对初始序列X(0)进行预处理，将所有数据的范围控制在区间范围内，记为F(0)，预处理的公式如下式所示：式中，x(0)(k)为初始序列中第k个值，m,M分别为两个控制参数，为了保证初始序列经过变换后满足区间范围内，f(0)(k)为经过预处理后序列中第k个值；步骤三，对F(0)序列进行函数变换，计算公式如下式所示：式中，r(0)(k)为经过函数变换得到序列的第k个值；步骤四，对原始数据序列R(0)做一次累加处理，生成一次累加序列R(1)，计算公式如下式所示：式中，r(1)(k)为原始数据r(0)(k)的一次累加序列，累加序列记为：R(1)＝{r(1)(1),…,r(1)(n)}；步骤五，一次累加序列R(1)满足白色微分方程采用背景值计算公式计算z(1)(k)与矩阵B,Y，利用最小二乘法求出参数a、u，z(1)(k)通过下式进行计算：矩阵B、Y与参数a、u通过下式进行计算：(a,u)T＝(BTB)-1BTY；步骤六，基于求解出的参数a、u，建立时间响应序列并还原求解出序列的预测值通过求解白色微分方程带入参数a、u可以得到时间响应函数为：上式离散化得：式中，r(1)(1)＝r(0)(1)，为预测值；通过下式进行计算：步骤七，通过还原公式计算预测值的还原值，记为还原公式如下式所示：步骤八，根据步骤七求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度；步骤九，选出穷举法下最小的相对误差值；首先，通过穷举法并利用计算机编程令取值进行试选，根据取各个值通过组合变换后使用GM(1，1)模型预测得到各个值对应的相对误差，最终选取最小的相对误差，并记录此时对应的取值。2.根据权利要求1所述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，其特征在于，步骤九中，穷举划分精度越小，所得的预测结果越精确。3.根据权利要求2所述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，其特征在于，步骤九中，穷举法对的值进行试选的具体过程为：利用计算机编程令从η开始以步长η增长到1结束。4.根据权利要求1所述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，其特征在于，步骤九中，选取最小的相对误差的具体过程为：取η，进行步骤一到步骤八的实验操作，求出情况下对应的相对误差值，以步长η增长，循环进行步骤一到步骤八操作，当时结束循环，选出每次循环计算出来相对误差值的最小值。5.根据权利要求1所述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序...

【专利技术属性】
技术研发人员：包旭，张山华，周君，李耘，常绿，夏晶晶，朱胜雪，单珏，
申请(专利权)人：淮阴工学院，
类型：发明
国别省市：江苏,32