一种密度为多项式的任意多面体的重力场正演方法技术

本发明专利技术公开了一种密度为多项式的任意多面体的重力场正演方法，包括以下步骤：步骤1、确定任意多面体的点和面的坐标、密度多项式表达式和观测点坐标，得到包含体积分的重力位和重力场计算表达式；步骤2、建立局部坐标系，通过矢量恒等式、散度定理和梯度定理，建立体积分的迭代计算方式，将体积分转换为面积分；步骤3、建立局部极坐标系，建立面积分的迭代计算方式，并通过引入固体角，消除面积分中的奇异性，将面积分转换为线积分；步骤4、建立几何关系，通过迭代计算求解线积分，从而得到重力场。本发明专利技术能够高精度、快速计算密度随水平方向和垂直方向呈任意阶多项式变化的任意多面体产生的重力位和重力场。

【技术实现步骤摘要】
一种密度为多项式的任意多面体的重力场正演方法
本专利技术涉及一种地球物理领域的重力正演方法，特别是航空、地面和井中重力勘探等的重力高精度解析计算方法。针对密度为任意高阶多项式的任意多面体在任意观测点处产生的重力位和重力场高精度正演方法。
技术介绍
重力勘探是地球勘探方法中的一种重要的、基本的方法，被广泛用于资源勘探、深部地质构造勘探、莫霍界面探测和水文环境物探中。重力勘探包括航空重力勘探、地面重力勘探和井中重力勘探。测量的重力数据和地下地质体的真实密度分布相关，通过进行解析信号分析或者直接借助反演手段，可以得到地下密度分布情况，从而达到解决特定的地质问题的目的。目前，重力正演常常采用单元积分后进行叠加求和的方式得到重力场，重力解析计算主要针对规则的六面体、多面体和其他具有特殊几何特征的模型，如球体，圆柱体等。常用的网格剖分技术是规则的六面体，并假设每个单元的密度为常数。由于六面体具有简单的几何特性和较容易得到其高精度的解析计算表达式，因此长期以来一直受到人们的青睐。当地下地质体密度分布比较复杂时，六面体的不足日益显著，尤其是无法很好逼近具有复杂几何模型的地质体，。因此，多面体模型逐渐本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种密度为多项式的任意多面体的重力场正演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、确定任意多面体H的点和面的坐标、密度多项式表达式

【技术特征摘要】
1.一种密度为多项式的任意多面体的重力场正演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、确定任意多面体H的点和面的坐标、密度多项式表达式和观测点坐标，则多面体在观测点r'处产生的重力位和重力场计算表达式为：其中，G＝6.673×10-11m3kg-1s-2为引力常数，apqt为常数，n为λ(r)的阶数，整数p,q,t分别为λ(r)在x,y,z方向的阶数，满足0≤p≤n，0≤q≤n和0≤t≤n；φpqt和gpqt分别表示如下积分：其中，R＝|r-r'|为观测点r'到积分点r的距离，表示求在积分点r处的梯度，积分点r在多面体H内部；步骤2、将上述计算表达式中的体积分转换为面积分，从而得到只包含面积分的重力位和重力场计算公式：步骤2.1、以观测点r'为坐标原点，即r'＝(0,0,0)建立局部坐标系；设多面体H由N个多边形构成，即且包含M条边，即其中，为组成多面体H的面，为第i个面，表示构成面的边，Cij为第i个面的第j条边；步骤2.2、借助矢量恒等式、散度定理和梯度定理，分别对φpqt和gpqt进行处理，得到其迭代计算表达式：对于φpqt，当p≥2时，有：当p＝1时，有：当q≥2时，有：当q＝1时，有：当t≥2时，有：当t＝1时，有：其中，为的外法线方向，和分别为x,y,z方向的单位向量；当p＝q＝t＝0时，有：对于gpqt，有：步骤2.3、通过式(1.6)～式(1.12)迭代计算，将φpqt和gpqt转换成多个面积分和体积分，再将式(1.6)～式(1.12)中存在的体积分用统一的形式表示：Iv＝∫∫∫HxaybzcRwdv(1.13)其中，阶数a,b,c为整数，且满足0≤a≤p，0≤b≤q和0≤c≤t，w值为±1；步骤2.4、借助矢量恒等式，得到Iv的迭代计算表达式：当a≥2时，有：当a＝1时，有：当b≥2时，有：当b＝1时，有：当c≥2时，有：当c＝1时，有：当a＝b＝c＝0时，有：Iv＝∫∫∫HRwdv(1.20)步骤2.5、通过式(1.14)～式(1.19)迭代计算体积分Iv，最终将体积分转换为面积分和一个相对简单的体积分：Kv＝∫∫∫HRδdv(1.21)其中，δ≥-1，且为奇数；步骤2.6、对体积分Kv进行计算，有：其中，为观测点r'到面的距离；通过上述步骤，将所有的体积分转换为面积分；步骤3、将面积分转换为线积分，从而得到只包含线积分的重力位和重力场计算公式：步骤3.1、将式(1.6)～式(1.1...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈超健，任政勇，汤井田，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43