基于多元加速退化数据的可靠性统计推断方法技术

本发明专利技术涉及一种基于多元加速退化数据的可靠性统计推断方法，该方法主要包括以下步骤：（1）采用随机过程对各性能参数的加速退化数据分别建立加速退化模型；（2）利用极大似然估计法获取各加速退化模型的参数值；（3）针对各性能参数分别建立基于随机过程模型的边缘生存函数；（4）采用Copula函数建立边缘生存函数之间的相关性模型；（5）利用蒙特卡罗方法估计相关性模型参数值；（6）构建额定应力下的可靠度函数用于推断产品可靠性。该方法能够建立一种具有更广适用范围和更好工程应用性的多元加速退化数据可靠性统计推断方法。

Reliability statistical inference method based on multivariate accelerated degradation data

The invention relates to a method of data reliability statistical inference based on accelerated degradation multivariate, this method includes the following steps: (1) using accelerated degradation model was established by stochastic process on the performance parameters of the accelerated degradation data; (2) estimation method to obtain the parameters of the accelerated degradation model using maximum likelihood (3); according to the performance parameters of the established model of random process based on marginal survival function; (4) using the Copula function to establish the correlation model between the edge of the survival function; (5) to estimate the correlation values of model parameters using Monte Carlo method; (6) construct rated reliability function under stress for inferring product reliability. This method can establish a multivariate reliability statistical inference method for multiple accelerated degradation data, which has a wider application range and better engineering application.

【技术实现步骤摘要】
基于多元加速退化数据的可靠性统计推断方法
本专利技术属于可靠性工程领域，涉及一种基于多元加速退化数据的可靠性统计推断方法。
技术介绍
当今社会，产品更新换代加快，如何在较短的时间内确定出产品的可靠性指标对提升产品的竞争力至关重要。加速退化试验由于可以在更短的时间内获取足够多的性能退化数据，已经被广泛应用于产品可靠性评估，然而，如何利用测量的多元加速退化数据对此类产品进行可靠性评估目前是个难题。现有方法大都假定相同测量时刻的退化量之间才具有相关性，并且只能利用同类型的退化模型对各退化过程进行建模，限制了此类方法的应用范围。
技术实现思路
本专利技术的目的在于建立一种具有更广适用范围和更好工程应用性的多元加速退化数据可靠性统计推断方法，该方法的具体技术方案为：步骤一：采用随机过程对各性能参数的加速退化数据分别建立加速退化模型产品的性能退化过程具有随机性、不确定性，因此天然适合采用随机过程对性能参数的退化数据进行建模。以下针对Wiener、Gamma、inverseGaussian三种应用最广的随机过程给出相应的加速退化建模方法。Wiener随机过程：如果产品在应力Sk下的性能退化过程X1,k(t|Ω1,k)服从Wiener过程,则X1,k(t|Ω1,k)可被表示为X1,k(t|Ω1,k)＝μkt+σkB(t),其中μk为漂移参数，σk为扩散参数，B(·)为标准Brown运动，Ω1,k＝(μk,σk)。设ΔX1,k(t)＝X1,k(t+Δt|Ω1,k)-X1,k(t|Ω1,k)为X1,k(t|Ω1,k)的退化增量,根据Wiener过程的统计特性，ΔX1,k(t)应该服从如下正态分布函数μk,σk都与加速应力相关并且μk,σk应该成比例变化,设绝对温度T为唯一加速应力并选择Arrhenius方程对参数加速建模，μk,σk的加速模型构建如下μk＝exp(η1-η2/Tk)(2)式中η1,η2,η3为未知参数。建立基于Wiener过程的加速退化模型为X1,k(t|Ω1,k)＝exp(η1-η2/Tk)t+exp(η3-η2/Tk)B(t)。Gamma随机过程：如果产品在加速应力Sk下的性能退化过程X2,k(t|Ω2,k)服从Gamma过程，可表示为X2,k(t|Ω2,k)～Ga(αkt,βk)，其中αk为形状参数，βk为尺度参数，Ω2,k＝(αk,βk)。性能退化量X2,k的累积分布函数为式中，为Gamma函数。X2,k(t|Ω2,k)的独立退化增量ΔX2,k(t)＝X2,k(t+Δt|Ω2,k)-X2,k(t|Ω2,k)服从如下形式的Gamma分布ΔX2,k(t)～Ga(αkΔt,βk),(5)αk与加速应力相关而βk与加速应力无关,设绝对温度T为唯一加速应力并选择Arrhenius方程对参数加速建模，αk,βk的加速模型构建为αk＝exp(η1-η2/Tk)(6)βk＝η3(7)建立基于Gamma过程的加速退化模型为X2,k(t|Ω2,k)～Ga(exp(η1-η2/Tk)t,η3)。InverseGaussian随机过程：如果产品在加速应力Sk下的性能退化过程X3,k(t|Ω3,k)为inverseGaussian过程，可表示为X3,k(t|Ω3,k)～IG(δkt,λkt2)，其中δk为均值，λk为尺度参数，Ω3,k＝(δk,λk)。性能退化量X3,k的概率密度函数为X3,k(t|Ω3,k)的独立退化增量ΔX3,k(t)＝X3,k(t+Δt|Ω3,k)-X3,k(t|Ω3,k)应该满足如下形式的inverseGaussian分布ΔX3,k(t)～IG(δkΔt,λkΔt2),(9)δk,λk都与加速应力相关并且δk,λk应该随加速应力水平按比例变化,设绝对温度T为唯一加速应力并选择Arrhenius方程对参数加速建模，构建δk,λk的加速模型为δk＝exp(η1-η2/Tk)(10)λk＝exp(2η3-2η2/Tk)(11)建立基于inverseGaussian过程的加速退化模型为X3,k(t|Ω3,k)～IG(exp(η1-η2/Tk)t,exp(2η3-2η2/Tk)t2)。步骤二：利用极大似然估计法获取各加速退化模型的参数值假定xh,j,k为第j个产品在Tk下的第h次性能退化测量值，th,j,k为对应的测量时间，其中h＝1,2,…,N1；j＝1,2,…,N2；k＝1,2,…,N3。性能退化增量与时间增量分别表示为Δxh,j,k＝xh,j,k-xh-1,j,k与Δth,j,k＝th,j,k-th-1,j,k。针对Wiener，Gamma和inverseGaussian加速退化模型，分别建立如下似然函数式中，ψ＝(η1,η2,η3),Tk为绝对温度。分别极大化各似然函数，可获得估计值及对应的AIC(Akaikeinformationcriterion)值。根据AIC值大小判断哪种加速退化模型与加速退化数据拟合最优。AIC值越小认为模型与数据拟合地越好，AIC的计算公式为其中n为待估参数的个数。步骤三：针对各性能参数分别建立基于随机过程模型的边缘生存函数设T1,k为首次达到失效阈值D1的时间,如则T1,k应该服从如下逆高斯分布进一步推导出对应的边缘生存函数为设T2,k为首次达到失效阈值D2的时间，表示为则对应的边缘生存函数为式中，为非完整Gamma函数。设代表首次达到失效阈值D3的时间，对应的边缘生存函数可表示为步骤四：采用Copula函数建立边缘生存函数之间的相关性模型Copula函数包括椭圆族Copula，阿基米德族Copula等多种，可以灵活构建多维联合分布函数，因此选择利用Copula函数描述边缘生存函数之间的相关性。目前使用最广泛的Copula函数包括Gaussian，Frank，Gumbel，Clayton等。设H(t1,t2)是产品在应力S0下边缘生存函数R1,0(t1),R2,0(t2)的联合分布函数，根据Sklar定理可知存在一个二元Copula函数满足以下关系H(t1,t2)＝C2(R1,0(t1)R2,0(t2)；θ)(19)H(t1,t2)的概率密度函数为f(t1,t2)＝c2(R1,0(t1),R2,0(t2)；θ)·f1,0(t1)·f2,0(t1),(20)步骤五：利用蒙特卡罗方法估计相关性模型参数值提出一种基蒙特卡罗仿真和随机采样的相关性参数估计方法，以二元Copula函数为例进行说明，主要包括：步骤五1：设最小采样时间为最大采用时间为步骤五2：设采样数量M为一个服从均值分布的随机变量，M～Uni(10,100)；步骤五3：通过以下公式产生M个采样时刻tj步骤五4：得到M组采样值R1,0(tj),R2,0(tj)；步骤五5：根据式(20)建立如下对数似然方程估计θ步骤五6：执行步骤五1到步骤五5共N≥1000次，将统计出期望值E(θ)，设步骤六：构建额定应力下的可靠度函数用于推断产品可靠性设任一性能退化过程首次达到失效阈值Di时产品发生退化失效，同一时刻p个之间具有相关性，并且这种相关性可以利用某Copula函数Cp(θ)进行描述，其中S1＜…Sk＜…＜Sh，i＝1,2,…,p。产品在额定应力S0下的可靠度函数R0(t)可以表示为式中，P[·]表示概率。将代入上式，确定本文档来自技高网...

【技术保护点】
基于多元加速退化数据的可靠性统计推断方法，其特征在于，步骤一：采用随机过程对各性能参数的加速退化数据分别建立加速退化模型；步骤二：利用极大似然估计法获取各加速退化模型的参数值；步骤三：针对各性能参数分别建立基于随机过程模型的边缘生存函数；步骤四：采用Copula函数建立边缘生存函数之间的相关性模型；步骤五：利用蒙特卡罗方法估计相关性模型参数值；步骤六：构建额定应力下的可靠度函数用于推断产品可靠性，可靠度函数R0(t)为

【技术特征摘要】
1.基于多元加速退化数据的可靠性统计推断方法，其特征在于，步骤一：采用随机过程对各性能参数的加速退化数据分别建立加速退化模型；步骤二：利用极大似然估计法获取各加速退化模型的参数值；步骤三：针对各性能参数分别建立基于随机过程模型的边缘生存函数；步骤四：采用Copula函数建立边缘生存函数之间的相关性模型；步骤五：利用蒙特卡罗方法估计相关性模型参数值；步骤六：构建额定应力下的可靠度函数用于推断产品可靠性，可靠度函数R0(t)为式中，P[·]表示概率，Cp(·)表示p元Copula函数，表示产品在应力水平S0下的第i个性能退化过程，为对应的性能退化过程参数估计值向量，Di为的失效阈值，表示到达失效阈值Di的概率。2.如权利要求1所述的基于多元加速退化数据的可靠性统计推断方法，其特征在于，步骤一中的加速退化模型是分别基于Wiener，Gamma及inverseGaussian随机过程而建立的，当基于Wiener随机过程建立加速退化模型时，得到的加速退化模型为X1,k(t|Ω1,k)＝exp(η1-η2/Tk)t+exp(η3-η2/Tk)B(t)，式中，Xi,0(t|Ωi,0)表示产品在应力水平S0下的第i个性能退化过程，Ωi,0为对应的性能退化过程参数向量，η1,η2,η3为待估参数，B(t)为布朗运动函数，Tk为第k个加速温度水平；当基于Wiener随机过程建立加速退化模型时，得到的加速退化模型为X2,k(t|Ω2,k)～Ga(exp(η1-η2/T...

【专利技术属性】
技术研发人员：王浩伟，滕克难，滕飞，盖炳良，陈瑜，
申请(专利权)人：中国人民解放军海军航空工程学院，
类型：发明
国别省市：山东,37