一种最小二乘拟合方法及最小二乘拟合系统技术方案

本申请公开了一种最小二乘拟合方法及最小二乘拟合系统，其中，所述最小二乘拟合方法在对每个所述划分区间中的数据对进行最小二乘拟合之前先对其进行数据重构；所述数据重构包括对数据对进行平移以保证平移后的数据对具备数域映射的条件，然后将平移后的数据对由原数域映射到较小的预设数域中，避免由于平移后的数据对对应的待拟合函数的多项式的次数较高，出现病态计算的情况；最后将在预设数域中的数据对进行数量级调整，以降低正规方程组的条件数，从而降低在对数据重构后的数据对进行最小二乘拟合时出现病态计算的可能，进而降低了利用所述最小二乘拟合方法进行函数拟合的拟合过程耗费的时间。

【技术实现步骤摘要】
一种最小二乘拟合方法及最小二乘拟合系统
本申请涉及数据拟合
，更具体地说，涉及一种最小二乘拟合方法及最小二乘拟合系统。
技术介绍
最小二乘拟合算法(又称最小平方拟合算法)是一种数学优化技术，广泛应用于数据拟合领域。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳匹配函数，利用最小二乘拟合算法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间的误差的平方和为最小。最小二乘拟合算法一般用于线性函数的拟合(直线拟合或曲线拟合)，但是当待拟合函数的最高次多项式的次数较高时，其正规方程组容易出现病态计算，耗费大量的时间。因此，需要对最小二乘拟合算法进行改进，以降低利用最小二乘拟合算法进行函数拟合的拟合过程耗费的时间。
技术实现思路
为解决上述技术问题，本专利技术提供了一种最小二乘拟合方法及最小二乘拟合系统，以实现降低利用最小二乘拟合算法进行函数拟合的拟合过程耗费时间的目的。为实现上述技术目的，本专利技术实施例提供了如下技术方案：一种最小二乘拟合方法，包括：确定第一预设次数；对数据对以预设方式进行划分，获得多个划分区间；对在每个所述划分区间中的数据对进行数据重构；将待拟合函数的最高次多项式的次数由第二预设次数向第一预设次数递增，在每个所述划分区间中对所述数据重构后的数据对利用最小二乘法进行拟合和断点平移，获得与所述待拟合函数的最高次多项式的次数一一对应的拟合曲线；将符合要求的拟合曲线对应的拟合函数作为拟合结果；对所述拟合结果进行数据重构的逆过程，获得最终的拟合结果；所述数据重构过程包括：对数据对进行平移；将平移后的数据对由原数域映射到预设数域中，所述预设数据与原数域相比较小；将在预设数域中的数据对进行数量级调整。优选的，确定第一预设次数包括：利用部分数据对绘制散点图；将所述散点图与高次函数曲线进行对比；将与所述散点图相似的高次函数曲线对应的函数多项式的最高次作为所述第一预设次数。优选的，对数据对以预设方式进行划分，获得多个划分区间包括：根据数据对的分布方式对数据对进行区间划分，获得多个划分区间。优选的，所述多个划分区间为3或4个划分区间。优选的，将待拟合函数的最高次多项式的次数由第二预设次数向第一预设次数递增，在每个所述划分区间中对所述数据重构后的数据对利用最小二乘法进行拟合和断点平移，获得与所述待拟合函数的最高次多项式的次数一一对应的拟合曲线包括：A：将待拟合函数的最高次多项式的次数设定为3；B：在每个所述划分区间中对所述数据重构后的数据利用最小二乘法进行拟合，获得该划分区间的分段拟合曲线；C：对每个所述划分区间的分段拟合曲线进行区间端点平移，组合为拟合曲线；D：将待拟合函数的最高次多项式的次数由4以1向第一预设次数递增，重复步骤B和步骤C，获得与所述待拟合函数的最高次多项式的次数一一对应的拟合曲线。优选的，所述符合要求的拟合曲线对应的拟合函数为矩阵迭代次数最少的拟合函数或误差最小的拟合函数。优选的，对数据对进行平移包括：判断数据对是否有负值，如果是，则对所述数据对进行平移；平移过程包括:选取数据对中最小的横坐标和最小的纵坐标；以公式(1)对所述数据对进行平移；其中，xi表示所述数据对的横坐标，yi表示所述数据对的纵坐标，MINX为所述数据对中最小的横坐标，MINY为所述数据对中最小的纵坐标，A为预设值，所述预设值大于或等于要求精度。优选的，将在预设数据中的数据对进行数量级调整包括：将在预设数域中的数据对进行平移，使所述平移后的预设数域中的数据对关于原点对称；对所述平移后的预设数域中的数据对进行压缩或扩张；以公式(2)对所述平移后的预设数域中的数据对进行压缩或扩张；其中，xi表示数据对的横坐标，(x0+xm/2)表示所述平移后的预设数域中的数据对的横坐标中点，表示进行压缩或扩张后的xi的横坐标，其中，r表示最大拟合次数，m表示所述第一预设次数。优选的，以公式(3)对在预设数域中的数据对进行断点平移：其中，yi表示数据对纵坐标。一种最小二乘拟合系统，包括：参数输入模块，用于确定第一预设次数；区间划分模块，用于对待拟合函数的定义域以预设方式进行划分，获得多个划分区间；数据重构模块，用于对在每个所述划分区间中的数据对进行数据重构，所述数据重构过程包括：对数据对进行平移；将平移后的数据对由原数域映射到预设数域中，所述预设数据与原数域相比较小；将在预设数域中的数据对进行数量级调整；拟合处理模块，用于将待拟合函数的最高次多项式的次数由第二预设次数向第一预设次数递增，在每个所述划分区间中对所述数据重构后的数据对利用最小二乘法进行拟合和断点平移，获得与所述待拟合函数的最高次多项式的次数一一对应的拟合曲线；函数判断模块，用于将符合要求的拟合曲线对应的拟合函数作为拟合结果；逆重构模块，用于对所述拟合结果进行数据重构的逆过程，获得最终的拟合结果。优选的，所述参数输入模块包括：绘制单元，用于利用部分数据对绘制散点图；对比单元，用于将所述散点图与高次函数曲线进行对比；确定单元，用于将与所述散点图相似的高次函数曲线对应的函数多项式的最高次作为所述第一预设次数。优选的，所述区间划分模块用于根据数据对在定义域中的分布方式对待拟合函数的定义域进行划分，获得多个划分区间。优选的，所述多个划分区间为3或4个划分区间。从上述技术方案可以看出，本专利技术实施例提供了一种最小二乘拟合方法及最小二乘拟合系统，其中，所述最小二乘拟合方法在对每个所述划分区间中的数据对进行最小二乘拟合之前先对其进行数据重构；所述数据重构包括对数据对进行平移以保证平移后的数据对具备数域映射的条件，然后将平移后的数据对由原数域映射到较小的预设数域中，避免由于平移后的数据对对应的待拟合函数的多项式的次数较高，出现病态计算的情况；最后将在预设数域中的数据对进行数量级调整，以降低正规方程组的条件数，从而降低在对数据重构后的数据对进行最小二乘拟合时出现病态计算的可能，进而降低了利用所述最小二乘拟合方法进行函数拟合的拟合过程耗费的时间。附图说明为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。图1为本申请的一个实施例提供的一种最小二乘拟合方法的流程示意图；图2为本申请的一个实施例提供的一种确定第一预设次数的流程示意图；图3为本申请的一个实施例提供的一种最小二乘拟合系统的结构示意图。具体实施方式下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。本申请实施例提供了一种最小二乘拟合方法，如图1所示，包括：S101：确定第一预设次数。需要说明的是，可以通过人为观察数据对的类型确定第一预设次数作为所述最小二乘拟合方法过程中尝试的拟合函数的最高次多项式的次数。还可以通过经验判断数据对的来源来确定第一预设次数的大小。本申请对所述第一预设次数的具体取值和确定方法并不做限定，具体视实际情况而定。S1本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种最小二乘拟合方法，其特征在于，包括：确定第一预设次数；对数据对以预设方式进行划分，获得多个划分区间；对在每个所述划分区间中的数据对进行数据重构；将待拟合函数的最高次多项式的次数由第二预设次数向第一预设次数递增，在每个所述划分区间中对所述数据重构后的数据对利用最小二乘法进行拟合和断点平移，获得与所述待拟合函数的最高次多项式的次数一一对应的拟合曲线；将符合要求的拟合曲线对应的拟合函数作为拟合结果；对所述拟合结果进行数据重构的逆过程，获得最终的拟合结果；所述数据重构过程包括：对数据对进行平移；将平移后的数据对由原数域映射到预设数域中，所述预设数据与原数域相比较小；将在预设数域中的数据对进行数量级调整。

【技术特征摘要】
1.一种最小二乘拟合方法，其特征在于，包括：确定第一预设次数；对数据对以预设方式进行划分，获得多个划分区间；对在每个所述划分区间中的数据对进行数据重构；将待拟合函数的最高次多项式的次数由第二预设次数向第一预设次数递增，在每个所述划分区间中对所述数据重构后的数据对利用最小二乘法进行拟合和断点平移，获得与所述待拟合函数的最高次多项式的次数一一对应的拟合曲线；将符合要求的拟合曲线对应的拟合函数作为拟合结果；对所述拟合结果进行数据重构的逆过程，获得最终的拟合结果；所述数据重构过程包括：对数据对进行平移；将平移后的数据对由原数域映射到预设数域中，所述预设数据与原数域相比较小；将在预设数域中的数据对进行数量级调整。2.根据权利要求1所述的最小二乘拟合方法，其特征在于，确定第一预设次数包括：利用部分数据对绘制散点图；将所述散点图与高次函数曲线进行对比；将与所述散点图相似的高次函数曲线对应的函数多项式的最高次作为所述第一预设次数。3.根据权利要求1所述的最小二乘拟合方法，其特征在于，对数据对以预设方式进行划分，获得多个划分区间包括：根据数据对的分布方式对数据对进行区间划分，获得多个划分区间。4.根据权利要求3所述的最小二乘拟合方法，其特征在于，所述多个划分区间为3或4个划分区间。5.根据权利要求1所述的最小二乘拟合方法，其特征在于，将待拟合函数的最高次多项式的次数由第二预设次数向第一预设次数递增，在每个所述划分区间中对所述数据重构后的数据对利用最小二乘法进行拟合和断点平移，获得与所述待拟合函数的最高次多项式的次数一一对应的拟合曲线包括：A：将待拟合函数的最高次多项式的次数设定为3；B：在每个所述划分区间中对所述数据重构后的数据利用最小二乘法进行拟合，获得该划分区间的分段拟合曲线；C：对每个所述划分区间的分段拟合曲线进行区间端点平移，组合为拟合曲线；D：将待拟合函数的最高次多项式的次数由4以1向第一预设次数递增，重复步骤B和步骤C，获得与所述待拟合函数的最高次多项式的次数一一对应的拟合曲线。6.根据权利要求1所述的最小二乘拟合方法，其特征在于，所述符合要求的拟合曲线对应的拟合函数为矩阵迭代次数最少的拟合函数或误差最小的拟合函数。7.根据权利要求1所述的最小二乘拟合方法，其特征在于，对数据对进行平移包括：判断数据对是否有负值，如果是，则对所述数据对进行平移；平移过程包括:选取数据对中最小的横坐标和最小的纵坐标；以公式(1)对所述数据对进行平移；其中，xi表示所述数据对的横坐标，yi表示所述数据对的纵坐标，MINX为所述数据对中最小的横坐标，MINY为所述数据对中最小的纵坐标，A为预设值，所述预设值大于或等于要求精度。8.根据权利要求1所述的最小二乘拟合方法，其特征在于，将在预设数据中的数据对进行数量级调整包括：将在预设数域中的数据对进行平移，使所述平移后的预设数域中的数据对关于原点对称；对所述平移后的预设数域中的数据对进行压缩或扩张；以公式(2)对所述平移后的预设数域中的数据对进行压缩或扩张；其中，xi表示数据对的横...

【专利技术属性】
技术研发人员：罗扬，陈岚，张贺，曹鹤，
申请(专利权)人：中国科学院微电子研究所，
类型：发明
国别省市：北京,11