一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法技术

本发明专利技术提供一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，包括以下步骤：第一步、生成样本数据及其响应值：根据试验设计方法和相关函数在中心点处生成样本数据，将这些样本作为结构系统的输入数据，通过数值计算或试验获得系统在这些样本数据处的响应值；第二步、训练广义回归神经网络：利用生成的样本数据及其响应值训练广义回归神经网络，并对网络的光滑因子的取值进行优化，训练好的神经网络用于近似结构系统的真实极限状态函数，获得近似响应面函数；第三步、求解可靠指标及设计点；第四步、进行收敛判断。本发明专利技术方法具有算法简单、计算效率高、计算结果准确可靠等特点，可对结构系统尤其是复杂结构进行有效的可靠度分析。

A reliability analysis method based on generalized regression neural network and response surface methodology

The invention provides a generalized regression neural network based on response surface method and reliability analysis method, which comprises the following steps: the first step, generating sample data and response value: according to the experimental design method and correlation function in the center point of generating sample data, these samples as the input data structure of the system, or by numerical calculation test response system in these sample data values at the second step, training; generalized regression neural network using sample data generated and the response value of training generalized regression neural network, and the network of the smooth factor were optimized, the trained neural network for approximating the limit state function structure of the system, obtain the approximate the response surface function; the third step, solve the reliability index and the design point; the fourth step, convergence judgment. The method of the invention has the advantages of simple algorithm, high calculation efficiency and accurate and reliable calculation results, and can effectively analyze the reliability of the structural system, especially the complex structure.

【技术实现步骤摘要】
一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法
本专利技术涉及一种可靠度分析方法，特别涉及到一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法。
技术介绍
随着我国国民经济的发展，对基础设施建设的需求在不断增加，数量众多的大型复杂结构得到了前所未有的发展。与确定性分析相对，结构可靠度分析考虑了工程结构设计中诸多随机不确定性变量对结构安全性能的影响，其理论方法在结构工程领域内取得了飞速发展，但当结构较为复杂时，其极限状态函数是隐含的、未知的，传统的一次二阶距、蒙特卡洛法等不再适用，而响应面法通常用来解决此类问题。目前采用的响应面法在其近似响应面函数方面，普遍采用二次多项式函数、BP神经网络及径向基神经网络、支持向量机等，仍存在一定不足。如二次多项式函数待定系数的个数取决于随机变量的个数，当随机变量个数较多时，意味着需要进行相应数量的数值计算或试验以确定待定系数的值，其拟合精度有所欠缺。BP神经网络、径向基网络和支持向量机拟合精度高，但是算法复杂且需要不断迭代调整权值及偏置，耗时较长，不够高效。因此，提出一种步骤简单、拟合精度高且耗时短的可靠度分析方法具有重要意义。
技术实现思路
本专利技术的第一目的在于提供一种步骤简单、拟合精度高且耗时短的基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，具体方案如下：一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，包括以下步骤：第一步、生成样本数据及其响应值：根据试验设计方法和相关函数在中心点处生成样本数据，将这些样本作为结构系统的输入数据，通过数值计算或试验获得系统在这些样本数据处的响应值；第二步、训练广义回归神经网络：利用生成的样本数据及其响应值训练广义回归神经网络，并对网络的光滑因子的取值进行优化，训练好的神经网络用于近似结构系统的真实极限状态函数，获得近似响应面函数；第三步、求解可靠指标β及设计点X*；第四步、进行收敛判断，具体是：若同时满足公式8)和公式9)，则认定为收敛，可靠度计算结束；若不满足公式8)和公式9)中的至少一项，则生成新的抽样中心点，返回第一步；|βk+1-βk|≤0.00018)；以上技术方案中优选的，所述试验设计方法包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计、Box-Behnken设计、均匀设计、重要抽样设计以及拉丁超立方抽样设计中的至少一种；所述相关函数为MATLAB中fullfact函数、ccdesign函数、bbdesign函数或lhsdesign函数。以上技术方案中优选的，所述网络的光滑因子的取值的优化方法是：采用缺一交叉验证的方式结合粒子群算法或者模拟退火算法进行一维优化。以上技术方案中优选的，在利用缺一交叉验证优化网络平滑因子的取值时，具体步骤为：步骤a、对平滑因子取初始值；步骤b、从n个样本数据中取出一个样本(Xi,Yi)作为测试样本，其余作为训练样本，训练广义回归神经网络；步骤c、用步骤b中训练好的网络估算被取出的测试样本的预测值计算步骤d、重复步骤b和步骤c，直到所有的样本都曾被设置为测试样本，以均方误差作为平滑因子一维优化问题的目标函数：公式1)采用粒子群算法或模拟退火算法进行优化求解。以上技术方案中优选的，所述近似响应面函数的获得方法具体是：采用公式2)和公式3)对样本数据进行学习：其中：n为样本个数，σ为网络的平滑因子，X0为输入向量X的观测值，Xi为样本的第i个输入向量Yi为样本的第i个期望输出，Di为X0与Xi之间的欧几里得距离；公式2)表示的意义为在给定样本数据集的前提下，X的观测值为X0时的预测输出为以上技术方案中优选的，公式2)的获得方法是：输入层接收输入向量X0＝[X1,X2,X3,...,Xm]T并传递到模式层，模式层激活函数为高斯径向基函数，将接收到的输入向量按计算后传入加和层，加和层分为分子单元和分母单元，其中分子单元计算模式层输出的加权和，权值向量为各样本的期望输出值W＝[Y1,Y2,Y3,...,Yn]T，分母单元计算模式层输出的代数和，输出层将加和层的分子单元的输出除以分母单元的输出，即得广义回归神经网络的预测值以上技术方案中优选的，所述可靠指标β及设计点X*通过一次二阶矩法求解得到。以上技术方案中优选的，采用公式4)、公式5)、公式6)和公式7)求解得到可靠指标β及设计点X*：Pf＝Φ(-β)5)；其中：F为失效域；R为相关系数矩阵，通过利用Nataf变换求出正态变换后Xi和Xj之间的相关系数而获得；和为变量Xi当量正态化后的标准差及均值(对于正态分布的Xi有)；Pf为失效概率，Φ-1[x]为标准正态分布累积分布函数的反函数；φ{x}标准正态分布概率密度函数；为Xi的累计分布函数；为Xi的概率密度函数。以上技术方案中优选的，生成新的抽样中心点具体是通过公式10)进行生成：其中：和X*k分别表示第k次迭代的中心点和设计点，为第k+1次的中心点，g(X)为输入向量为X的响应值。应用本专利技术方法，具体效果是：与传统的多项式响应面函数(如见
技术介绍
中的二次多项式函数)相比，即使在只有少量试验数据时仍能获得高精度的近似响应面函数，所需试验数目不受随机变量个数的影响；与BP神经网络、径向基网络和支持向量机相比，本专利技术的响应面函数算法简单，在利用广义回归神经网络对试验数据和响应值进行拟合时只需一次训练即可，无需经过多次迭代以调整网络权值及偏置，而此迭代过程往往耗费一定的时间。因此，本专利技术所述的可靠度计算方法具有算法简单、计算效率高、计算结果准确可靠等特点，可对结构系统尤其是复杂结构进行有效的可靠度分析。除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本专利技术还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本专利技术作进一步详细的说明。附图说明构成本申请的一部分的附图用来提供对本专利技术的进一步理解，本专利技术的示意性实施例及其说明用于解释本专利技术，并不构成对本专利技术的不当限定。在附图中：图1是实施例1中广义回归神经网络结构图；图2是实施例1基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法计算流程图。具体实施方式以下结合附图对本专利技术的实施例进行详细说明，但是本专利技术可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。实施例1：一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，详见图1-图2，包括以下步骤：第一步、生成样本数据及其响应值：根据试验设计方法和相关函数在中心点处生成样本数据，将这些样本作为结构系统的输入数据，通过数值计算或试验获得系统在这些样本数据处的响应值；第二步、训练广义回归神经网络(GRNN)：利用生成的样本数据及其响应值训练广义回归神经网络，并对网络的光滑因子的取值进行优化，训练好的神经网络用于近似结构系统的真实极限状态函数，获得近似响应面函数；第三步、求解可靠指标β及设计点X*；第四步、进行收敛判断。详情如下：所述第一步中：所述试验设计方法包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计、Box-Behnken设计、均匀设计、重要抽样设计以及拉丁超立方抽样设计中的至少一种。所述相关函数为MATLAB中fullfact函数、ccdesign函数、bbdesign函数或lhsdesign函数(或者采用编程的方式实现，或者是采用MATLAB中其他函数实现)。采用缺一交叉验证的方式结合粒子群算法或者模拟退火算法进行一维优化，具体是本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：第一步、生成样本数据及其响应值：根据试验设计方法和相关函数在中心点处生成样本数据，将这些样本作为结构系统的输入数据，通过数值计算或试验获得系统在这些样本数据处的响应值；第二步、训练广义回归神经网络：利用生成的样本数据及其响应值训练广义回归神经网络，并对网络的光滑因子的取值进行优化，训练好的神经网络用于近似结构系统的真实极限状态函数，获得近似响应面函数；第三步、求解可靠指标β及设计点X*；第四步、进行收敛判断，具体是：若同时满足公式8)和公式9)，则认定为收敛，可靠度计算结束；若不满足公式8)和公式9)中的至少一项，则生成新的抽样中心点，返回第一步；|βk+1‑βk|≤0.0001   8)；

【技术特征摘要】
1.一种基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：第一步、生成样本数据及其响应值：根据试验设计方法和相关函数在中心点处生成样本数据，将这些样本作为结构系统的输入数据，通过数值计算或试验获得系统在这些样本数据处的响应值；第二步、训练广义回归神经网络：利用生成的样本数据及其响应值训练广义回归神经网络，并对网络的光滑因子的取值进行优化，训练好的神经网络用于近似结构系统的真实极限状态函数，获得近似响应面函数；第三步、求解可靠指标β及设计点X*；第四步、进行收敛判断，具体是：若同时满足公式8)和公式9)，则认定为收敛，可靠度计算结束；若不满足公式8)和公式9)中的至少一项，则生成新的抽样中心点，返回第一步；|βk+1-βk|≤0.00018)；2.根据权利要求1所述的基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，其特征在于：所述试验设计方法包括全因子设计、部分因子设计、中心复合设计、Box-Behnken设计、均匀设计、重要抽样设计以及拉丁超立方抽样设计中的至少一种；所述相关函数为MATLAB中fullfact函数、ccdesign函数、bbdesign函数或lhsdesign函数。3.根据权利要求1所述的基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，其特征在于：所述网络的光滑因子的取值的优化方法是：采用缺一交叉验证的方式结合粒子群算法或者模拟退火算法进行一维优化。4.根据权利要求3所述的基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，其特征在于：在利用缺一交叉验证优化网络平滑因子的取值时，具体步骤为：步骤a、对平滑因子取初始值；步骤b、从n个样本数据中取出一个样本(Xi,Yi)作为测试样本，其余作为训练样本，训练广义回归神经网络；步骤c、用步骤b中训练好的网络估算被取出的测试样本的预测值计算步骤d、重复步骤b和步骤c，直到所有的样本都曾被设置为测试样本，以均方误差作为平滑因子一维优化问题的目标函数：公式1)采用粒子群算法或模拟退火算法进行优化求解。5.根据权利要求1所述的基于广义回归神经网络和响应面法的可靠度分析方法，其特征在于：所述近似响应面函数的获得方法具体是：采用公式2)和公式3)对样本数据进行学习：

【专利技术属性】
技术研发人员：刘建文，雷明锋，彭立敏，施成华，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：湖南,43