单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法技术方案

本发明专利技术提供一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，具体过程为：第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域。本发明专利技术可实现对单入单出自抗扰控制系统的鲁棒性进行准确分析。

【技术实现步骤摘要】
单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法
本专利技术属于自动化
，具体涉及一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法。
技术介绍
自抗扰控制是中科院韩京清研究员提出的一种新型实用控制技术，其独特的控制理念已得到了人们的认可，其优异的控制性能已为广泛的理论分析和实际应用所证实。韩京清提出的非线性自抗扰控制由于在扩张状态观测器和控制律设计中使用了非线性函数，因此在抗干扰能力、控制精度等方面具有一定的优势。但非线性函数的引入使得系统运动变得更加复杂、稳定性和性能分析更为困难。鉴于此，美国克利夫兰州立大学高志强教授进一步提出一种线性化、参数带宽化的改进自抗扰控制。这种线性自抗扰控制已经能满足大部分控制需要，并且稳定性和性能分析都相对简单，极大地促进了自抗扰控制的传播和应用。总而言之，线性/非线性自抗扰控制各有优劣且都需要进一步展开研究。稳定性(包括频域和时域稳定性)是系统分析和设计的首要问题，目前自抗扰控制系统的稳定性问题解决的还不够彻底。总体来说，频域稳定性分析主要是针对被控对象线性标称模型的自抗扰控制系统展开；时域稳定性分析通常基于一个先验的假设条件(总扰动或者其导数有界)且由于包含许多参数限制条件而难以应用。由于工程实践中非线性、不确定性及扰动大量存在，定量的鲁棒稳定性分析与设计显得尤为重要，本专利技术基于总扰动满足线性增长约束这一常用假设条件，为解决这一问题提供一种实用、简便的方法。
技术实现思路
有鉴于此，本专利技术针对现有技术的缺陷，为解决单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析的问题，提出一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法。实现本专利技术的技术方案如下：一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，具体过程为：第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域。有益效果(1)本专利技术将非线性自抗扰控制系统转化为间接鲁里叶系统，通过波波夫判据分析标称系统的稳定性；基于一种常用假设——扰动服从线性增长约束，在判定标称系统绝对稳定的基础上进一步结合李雅普诺夫判据分析受扰自抗扰控制系统(受扰间接鲁里叶系统)的鲁棒稳定性，在扰动形式已知的情况下可进一步求解吸引域；在分析标称系统稳定性时，还可以进行自抗扰控制器再设计，提高系统稳定性。(2)本专利技术同时适用于非线性自抗扰控制构成的控制系统以及任何可以转化为间接鲁里叶系统的鲁棒稳定性分析，且去掉了先验性的假设条件(基于一种常用的假设——扰动服从线性增长约束)。(3)本专利技术能同时适用标称系统和存在各种非线性、不确定性及扰动(统称为“总扰动”)的控制系统的鲁棒稳定性分析，且在总扰动已知的情况下能够得到一个估计的吸引域；对于标称系统，直接利用具有几何意义的Popov判据在频域判定稳定性具有直观、简明的优点。(4)本专利技术兼顾考虑了鲁棒稳定性和系统控制性能的设计问题。附图说明图1为本专利技术鲁棒稳定性分析方法的流程图；图2为自抗扰控制系统结构框图；图3为受扰的间接鲁里叶系统；图4为非线性质量-弹簧-阻尼机械系统；图5为Popov图；图6为吸引域估计。具体实施方式下面结合附图对本专利技术方法的实施方式做详细说明。本专利技术提供一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，该方法同时适用于线性/非线性自抗扰控制系统，主要工具是Popov判据和Lyapunov间接法。Popov(波波夫)判据是一种频域判据，适用于鲁里叶系统(Luriesystem)绝对稳定性判定；Lyapunov(李雅普诺夫)间接法是一种时域法，广泛适用于线性/非线性系统的稳定性判定。两者通过频域定理——Kalman-Yakubovich引理(频率定理)——建立联系，本专利技术正是利用这种联系来分析控制系统的鲁棒稳定性。如图1所示，本专利技术一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，具体过程为：第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域。吸引域是一个重要概念，代表系统能够稳定运行的控制系统状态变量区域，本专利技术能够快速估计出单入单出自抗扰控制系统的吸引域，为系统的稳定运行提供指导。本专利技术第一步将包含扰动的单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统的具体过程为：101、单入单出自抗扰控制系统构建；单入单出自抗扰控制系统包括被控对象和自抗扰控制器；典型单入单出被控对象可描述为其中，xi(i＝1,2,...n)表示表示单入单出被控对象的状态，代表相应状态的一阶导数，n表示单入单出被控对象状态变量的总数，w为外部扰动，f(x1,x2,…,xn,w)代表作用在上的内部动态和外部扰动的总和，y为输出量，u为控制量，b是控制通道增益。进一步将式(1)改写为如下形式其中，b0是控制通道增益b的一个近似估计值；f1(x)＝anx1+an-1x2+…+a1xn(ai,i＝1,2...,n代表各状态增益)代表已建模线性动态；g(x,u)代表非线性动态、未建模动态、内外扰动及不确定动态。针对式(2)所示单入单出被控对象，设计自抗扰控制器，所述自抗扰控制器主要包括跟踪微分器、扩张状态观测器和误差反馈控制律三部分：1)跟踪微分器设计如下：其中，r代表跟踪微分器输入，vi(i＝1,2,…,n)代表跟踪微分器输出，λ是可调的速度因子，代表快速跟踪函数。2)扩张状态观测器设计如下：其中，扩张状态观测器输入是被控对象输出y和控制输入u；其输出为zi(i＝1,2,...,n+1)，其中，zn+1提供g(x,u)的一个估计值；βi(i＝1,2,…,n+1)代表扩张状态观测器增益；e代表被控对象输出y与扩张状态观测器输出z1的偏差。值得注意的是，已建模线性动态f1(x)已经包含在扩张状态观测器中而无需估计，这减轻了扩张状态观测器的负担。扩张状态观测器的通常取如下非线性函数：其中，αi(i＝1,2,…,n+1)和δi(i＝1,2,…,n+1)为预先设定的常数，sgn()表示符号函数。假设取α1＝α2＝…αn+1，δ1＝δ2＝…δn+1，此时且令3)误差反馈控制律设计如下：其中，其中，ki为设定的增益系数。根据上述单入单出被控对象及自抗扰控制器构建的自抗扰控制系统结构框图如附图2所示。102、系统转换假设A1：跟踪微分器输入及输出均为零。令X＝[x1,x2,…,xn]T,Z＝[z1,z2,…,zn]T。将方程(6)和(7)代入方程(2)，可得其中，表示n维空间。将方程(6)和(7)代入方程(4)，可得其中，A23＝[β1,β2,…βn]T。综合式(8)和(9)，可得其中，令Y＝A11X+A13zn+1，e＝σ，可得将式本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，其特征在于，具体过程为：第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域；所述第一步将包含扰动的单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统的具体过程为：101、单入单出自抗扰控制系统的构建，所述单入单出自抗扰控制系统包括被控对象和自抗扰控制器；设单入单出被控对象如公式(1)所示

【技术特征摘要】
1.一种单入单出自抗扰控制系统鲁棒稳定性分析方法，其特征在于，具体过程为：第一步、将单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统；第二步、将不考虑扰动的间接鲁里叶系统定义为标称系统，利用Popov判据判断标称系统是否稳定，在标称系统稳定的情况，进入第三步；第三步、求解黎卡提代数方程，计算间接鲁里叶系统鲁棒稳定的界；第四步，构建Lyapunov函数，根据所述稳定的界，估计单入单出自抗扰控制系统的吸引域，该吸引域即为自抗扰控制系统鲁棒稳定的区域；所述第一步将包含扰动的单入单出自抗扰控制系统转换为受扰的间接鲁里叶系统的具体过程为：101、单入单出自抗扰控制系统的构建，所述单入单出自抗扰控制系统包括被控对象和自抗扰控制器；设单入单出被控对象如公式(1)所示其中，xi,i＝1,2,...n表示表示单入单出被控对象的状态，，代表相应状态的一阶导数，n表示单入单出被控对象状态变量的总数，w为外部扰动，f(x1,x2,…,xn,w)代表作用在上的内部动态和外部扰动的总和，y为输出量，u为控制量，b是控制通道增益；将式(1)改写为如下形式其中，b0是控制通道增益b的一个近似估计值；f1(x)＝anx1+an-1x2+…+a1xn代表已建模线性动态，ai,i＝1,2...,n代表各状态增益；g(x,u)代表非线性动态、未建模动态、内外扰动及不确定动态；针对式(2)所示单入单出被控对象，设计自抗扰控制器，所述自抗扰控制器主要包括跟踪微分器、扩张状态观测器和误差反馈控制律三部分：1)跟踪微分器设计如下：其中，r代表跟踪微分器输入，vi,i＝1,2,…,n代表跟踪微分器输出，λ是可调的速度因子，代表快速跟踪函数；2)扩张状态观测器设计如下：其中，扩张状态观测器输入是被控对象输出y和控制输入u；其输出为zi,i＝1,2,...,n+1，zn+1提供g(x,u)的一个估计值；βi,i＝1,2,…,n+1代表扩张状态观测器增益；e代表被控对象输出y与扩张状态观测器输出z1的偏差，扩张状态观测器的取如下非线性函数：其中，αi,i＝1,2,…,n+1和δi,i＝1,2,…,n+1为预先设定的常数，sgn()表示符号函数；假设取α1＝α2＝…αn+1，δ1＝δ2＝…δn+1，此时且令3)误差反馈控制律设计如下：其中，其中，ki为设定的增益系数；102、系统转换假设A1：跟踪微分器输入及输出均为零；令X＝[x1,x2,…,xn]T,Z＝[z1,z2,…,zn]T；将方程(6)和(7)代入方程(2)，可得...

【专利技术属性】
技术研发人员：瞿元新，叶建平，朱东旭，李杰，毛南平，潘高峰，丁求启，蒋知彧，
申请(专利权)人：中国人民解放军六三六八零部队，
类型：发明
国别省市：江苏,32