基于压缩感知的图像重建中的小波稀疏基优化方法技术

本发明专利技术为一种基于压缩感知图像重建中的小波稀疏基优化方法，即利用抑制矩阵来对小波稀疏基进行优化。首先对原始信号数据进行多层小波变换，观察小波域内的系数，系数大小总体呈现逐渐减小的趋势，于是设计了一种抑制矩阵来对小系数进行抑制，以达到使系数更加稀疏的目的。这个抑制矩阵成为小波变换基的一部分，仿真结果表明，采样率在0.15到0.45区间内时，重建图像的质量提升效果最好，峰值信噪比提高了0.5dB到1dB左右，此方法对指纹类纹理图像的重建也有较好的效果，在一定程度上弥补了基于小波变换的压缩传感对纹理图像重建精度不高的缺点。

Wavelet sparse basis optimization method for image reconstruction based on compressed sensing

The present invention is a wavelet sparse basis optimization method based on compressed sensing image reconstruction, that is, the wavelet matrix is optimized by using suppression matrix. Firstly, multi wavelet transform of the original signal data, observe the coefficients in wavelet domain, the overall coefficient decreases gradually, so the design of a matrix to inhibit inhibition of small coefficient, so as to achieve the purpose of sparse coefficient. The inhibition of matrix become a part of the base of wavelet transform, the simulation results show that the sampling rate in the 0.15 to 0.45 range, the quality of the reconstructed image to enhance the effect of the best, the peak signal-to-noise ratio increases from 0.5dB to 1dB, the method of reconstruction of fingerprint texture image also has the good effect in a certain extent the compressed sensing based on wavelet transform for texture image reconstruction precision.

【技术实现步骤摘要】
基于压缩感知的图像重建中的小波稀疏基优化方法
本专利技术涉及一种基于压缩感知的图像重建中的小波稀疏基优化方法，特点是是对信号原始信号数据以更低的采样率恢复重建出更高精度的原始信号数据，应用于信号的压缩与恢复、图像处理和计算机视觉等，属于信号与信息处理中的信号压缩传输与恢复重建领域。
技术介绍
压缩传感的核心是线性测量过程，设x(n)为原始信号，长度为N，通过左乘测量矩阵Φ得到y(m)，长度为M(M<N)。如果x(n)不是稀疏信号，将进行正交稀疏变换得到s(k)，记为x＝Ψs，将测量过程重新写为y＝Θs，其中Θ＝ΦΨ(M×N),称为传感矩阵，过程如图2所示。信号重构算法是指由M次测量向量y重构长度为N(M<N)的稀疏信号x的过程。上述方程组中未知数个数N超过方程个数M，无法直接从y(m)恢复出x(n)，可以通过求解最小l0范数问题(1)加以解决。但最小l0范数问题是一个NP-hard问题，需要穷举x中非零值的所有种排列可能，因而无法求解。由此用次最优解的算法进行求解，主要包括最小l1范数法、匹配追踪系列算法、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等。同时测量矩阵Φ满足约束等距条件(RIP条件，2式)，就可以通过以上重构算法恢复出原始信号。用MATLAB对长度为256的稀疏数据进行仿真，探究数据重建精度与稀疏度之间的关系。把重建数据与原数据之差低于某个阈值视作数据重建成功，得出在不同测量值个数(N)情况下的重建成功率(输入1000组测试数据)与稀疏度之间(m)的关系(信号长度d＝256)如图3所示。由图3可知，足够的稀疏度对提高数据重建精度显得至关重要，因此本文对数据重建的改进在于创建使数据更加稀疏的稀疏变化基。
技术实现思路
本专利技术要解决技术问题为：针对压缩传感信号重建中现有小波变换后小波域内系数稀疏度不够的情况以及重建信号后精度不高的问题，构造出了一种针对小波变换的抑制矩阵，使小波系数更加稀疏。在同等采样率和一样的重建条件下，该方法可以在一定程度上提高信号重建的精度和信噪比。本专利技术解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于压缩感知的图像重建中的小波稀疏基优化方法，构造一种易于实现的小波系数抑制矩阵，使之前原始信号数据通过小波变换后的稀疏系数变得更加稀疏；再由测量矩阵得到的测量值通过重构算法重构稀疏信号，最后由稀疏信号经过小波逆变换重构出原始信号。其中，首先对原始数据信号通过小波稀疏基进行稀疏化，观察小波域内的系数分布情况，系数总体呈现逐渐减小的趋势，于是可以考虑抑制小系数的方式来增加信号的稀疏度。其中，分析小波系数的分布特点后，构造出一种与稀疏信号同维(n维)的对角矩阵，其中对角元素为首项为1，公差为-1/n的等差数列，于是小波系数排列越往后，小波系数越小，抑制程度越高。其中，把最初的小波系数与抑制矩阵相乘会得到更加稀疏的小波系数，由测量矩阵得到的测量值通过重构算法近视得到上述的更加稀疏的小波系数。其中，加入对角元素为等差数列的小波系数抑制矩阵后，抑制矩阵和小波变换两者之积共同构成了稀疏基，这个稀疏基的逆矩阵和所述的更加稀疏的小波系数之积即可得到恢复重建的原始信号。本专利技术的原理在于：设计出一种能够抑制小系数的抑制矩阵，使之成为稀疏变换基的一部分，本专利技术所采用的技术方案是：用小波变换对原始数据进行稀疏化，见图4和图5所示。通过图4和图5可知，小波变换对数据进行了很大程度的稀疏，但稀疏度对于压缩感知数据的重建仍然不够理想。观察数据信号小波域内系数序列可知，小波系数序列前面系数大后面系数小，基本呈现逐渐递减的趋势，于是可以考虑采用抑制小系数的方法来提高小波系数的稀疏度。因此设计出如图6所示的小波系数抑制矩阵。图6中小波系数抑制矩阵为n维的对角矩阵，对角线元素为首项为1，公差为-1/n的等差数列，把这个矩阵和之前的小波变换域内的系数相乘就得到一个新的系数向量，如图7所示。由图7可知，相比图4的最初小波域内系数分布，小波系数的稀疏度有了很大程度的提高，达到了抑制小系数的目的。本专利技术与现有技术相比的优点在于：(1)本专利技术针对原始数据在小波域内的系数分布排列特点设计出了一种易于实现的小波系数抑制矩阵，并可以直接把这个矩阵和小波变换矩阵相乘，成为了稀疏变化基的一部分，使原来的小波域系数变得更加稀疏，利于数据的重建，也易于理论分析和具体实施。(2)本专利技术此方法对图像重建精度具有较大提升的采样率区间在0.15到0.45之间，重建峰值信噪比能提高大约0.5dB到1dB，这个采样率区间也是压缩感知图像重建工程应用最常用的采样率区间，因而改进后的技术可以方便地投入工程实践应用，更具实际意义。(3)本专利技术一般来说基于小波变换的压缩感知图像重建对于纹理细节类的图像重建效果较差，这种改进方法使指纹这种高纹理图像的重建精度有了很大的提升，使图像的细节重建能力得以增强，因此一定程度上弥补了现有技术中基于小波变换的压缩传感对纹理图像重建精度不高的问题。附图说明图1为本专利技术方法用于压缩感知数据信号重建的实现流程图；图2为本专利技术压缩感知线性测量过程的基本原理框图；图3为压缩感知信号重建成功率和测量值个数与稀疏度之间的关系图；图4为原始信号数据；图5为原始数据小波变换后的稀疏化数据；图6为本专利技术中构造的小波系数抑制矩阵；图7为本专利技术中小波变换加乘抑制矩阵后的小波系数分布；图8为本专利技术改进前后重建Lena图像信噪比和采样率之间关系曲线；图9为本专利技术改进前后重建Fingerprint图像信噪比和采样率之间关系曲线；图10为本专利技术改进前后Lena图像重建效果对比；图11为本专利技术改进前后Fingerprint图像重建效果对比；图12为本专利技术改进前后Lena局部图像重建效果对比；图13为本专利技术改进前后Fingerprint局部图像重建效果对比。具体实施方式下面结合附图意见具体实施方式进一步说明本专利技术。由图2中原理框图可知，原始的小波稀疏变换基为Ψ0’，假设抑制矩阵为w，则最后的稀疏变换为，wΨ0’x＝s，把wΨ0’作为改进后的小波稀疏变换基，即原理框图中的Ψ’。通过MATLAB分别用Lena(512*512)和Fingerprint(512*512)的灰度图来做图像重建的仿真实验，由于图像尺寸太大，把图像的分列进行重建，然后再拼接成重建后的全幅图像。由于单个数据长度为512，所以抑制矩阵大小为512*512，对角线元素首项为1，公差为-1/512的等差数列，所以设置小波变换基的小波变换层数为5层(数据长度为512的最高层数)，其中测量矩阵为高斯随机矩阵，重构算法采用正交匹配追踪算法(OMP)。得到加抑制矩阵前后图像重建峰值信噪比(PSNR)和采样率之间的关系曲线如图8和图9所示。由图8和图9可知，在同等采样率的情况下，图像重建的峰值信噪比改进后比改进前有了一定程度的提高，其中采样率在0.15和0.45之间时，这种方法拥有更好的重建效果，这个采样率区间也是压缩感知图像重建工程应用最常用的采样率区间，因而可以更加快速地投入工程实践。在采样率为0.25时，分别用Lena和Fingerprint的全局和局部图像做仿真实验，得到重建效果如图10、图11以及图12和图13所示。由图10和图11可知，改进后相较于改进前图像的信噪比和重建精度本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于压缩感知的图像重建中的小波稀疏基优化方法，其特征是：构造一种易于实现的小波系数抑制矩阵，使之前原始信号数据通过小波变换后的稀疏系数变得更加稀疏；再由测量矩阵得到的测量值通过重构算法重构稀疏信号，最后由稀疏信号经过小波逆变换重构出原始信号。

【技术特征摘要】
1.一种基于压缩感知的图像重建中的小波稀疏基优化方法，其特征是：构造一种易于实现的小波系数抑制矩阵，使之前原始信号数据通过小波变换后的稀疏系数变得更加稀疏；再由测量矩阵得到的测量值通过重构算法重构稀疏信号，最后由稀疏信号经过小波逆变换重构出原始信号。2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知图像重建中的小波稀疏基优化方法，其特征是：首先对原始数据信号通过小波稀疏基进行稀疏化，观察小波域内的系数分布情况，系数总体呈现逐渐减小的趋势，于是可以考虑抑制小系数的方式来增加信号的稀疏度。3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知图像重建中的小波稀疏基优化方法，其特征是：分析小波系数的分布特点后，...

【专利技术属性】
技术研发人员：魏子然，徐智勇，张健林，吴润泽，唐惜，
申请(专利权)人：中国科学院光电技术研究所，
类型：发明
国别省市：四川,51