一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法技术

本发明专利技术公开了一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法，在迭代前对观测矩阵广义逆化来减少原子相关性，迭代结合了OMP算法选择原子的准确性和CoSaMP算法的回溯性，将迭代分为两阶段，第一阶段利用OMP算法迭代K/2次(假设信号稀疏度K为偶数，若K为奇数，则对K/2向下取整)，所得的残差和原子作为第二阶段的初始输入，然后利用CoSaMP继续迭代，并改变原子选入准则，从而精确快速的重构出稀疏信号。本发明专利技术方法能够同时兼顾图像重构时间和重构精度,相比现有算法来说,具有高精度、重构时间短的优点。

An image reconstruction method based on piecewise iterative matching pursuit algorithm

The invention discloses a reconstruction method of image matching pursuit algorithm in the iterative segmentation, iterative observation of generalized inverse matrix to reduce the atomic correlation, combined with the iterative OMP algorithm CoSaMP algorithm and the accuracy of the atomic retrospective, the iterative OMP algorithm is divided into two stages, the first stage by using iteration K/2 (assuming the signal the sparse K is even, if K is odd, while the K/2 rounded down), the residual and atom as the initial input of the second stage, and then use CoSaMP to iteration, and change the atom selected criteria, so as to accurately reconstruct sparse signals quickly. Compared with the existing algorithms, the method of the invention has the advantages of high accuracy and short reconstruction time, and can simultaneously take into account the image reconstruction time and the reconstruction accuracy.

【技术实现步骤摘要】
一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法
本专利技术涉及基于压缩感知的图像重构
，特别是一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法。
技术介绍
随着社会信息化程度的加深，数据采集设备在技术上不断发展，后期需要处理的信息与日俱增，尤其是诸如语音、图像、视频之类的多媒体信息，这无疑增大了信号的采样、传输和存储的工作量。压缩感知与传统的奈奎斯特采样定理相比，其优势在于可以用远低于奈奎斯特的采样率去采集信号，并且可以实现被观测的信号或图像的精确重建，将采样和压缩同时进行，节省了存储空间，大大减少了资源的浪费。基于压缩感知的图像重构技术包含三部分：图像信号的稀疏表示，观测矩阵的选取以及图像信号的重构。其中最关键的一步就是选取可靠的算法进行图像的重构，它的选取直接关系到重构结果的好坏。评价图像重构效果的指标一般为图像重构精度和重构速度。图像重构精度和重构速度分别以重构的峰值信噪比PSNR值和重构时间来表示。其中PSNR值越高代表重构精度越好；重构时间越短代表重构速度越快。但目前压缩感知中的贪婪追踪类图像重构算法不能同时兼顾图像重构精度和重构速度。
技术实现思路
本专利技术所要解决的技术问题是克服现有技术的不足，而提供一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法，能够同时保证图像重构的精度和重构的速度。本专利技术为解决上述技术问题采用以下技术方案：根据本专利技术提出的一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法，包括如下步骤：步骤1、输入观测矩阵Φ、观测向量y、信号稀疏度K和阈值δ；第一阶段初始化残差索引集原子集迭代次数t＝1；其中，为空集；步骤2、对原子集Φ广义逆化，得到A＝(ΦΦT)-1Φ，其中，A为Φ的广义逆矩阵，上标T表示转置运算；步骤3、找到索引使得其中，表示第t-1次迭代时的残差与A的第j列aj作内积运算；步骤4、更新索引集和原子集：其中为第t次更新的索引集，为第t次更新的原子集，为对应矩阵A中的第列向量；步骤5、求解第t次迭代时的最小二乘解其中，表示t×1的列向量；步骤6、更新第t次迭代时的残差步骤7、令t＝t+1，若t≤K/2，返回步骤3；否则执行步骤8；步骤8、第二阶段初始化：令残差索引集原子集迭代次数s＝1；步骤9、计算|<rs-1,aj>|,j＝1,2,…,N，将|<rs-1,aj>|记为u，并计算floor(3K/2)，将floor(3K/2)记作q，将u中元素按从大到小的顺序排列，选择前q项值，将这些值对应Φ的列序号j构成集合J0；其中，表示第s-1次迭代时的残差rs-1与A中第j列aj作内积运算；步骤10、更新索引集Λs＝Λs-1∪J0，原子集Φs＝Φs-1∪{φj},j∈J0；其中，Λs为第s次更新的索引集，元素个数为Ls，Φs为第s次更新的原子集，φj为对应矩阵A中的第j列向量；步骤11、求解第s次迭代时y＝Φsxs的最小二乘解其中，xs为Ls×1的列向量；步骤12、从中取绝对值最大的前K项，记为中这K项元素对应到Φs中的K列记为ΦsK，ΦsK中K列对应到Φ中的列序号记为ΛsK，更新集合Λs＝ΛsK；步骤13、更新第s次迭代时残差rs：步骤14、令s＝s+1，如果s≤K/2，返回步骤9，若s>K/2，判断rs是否小于等于阈值δ，若否，返回步骤9；如果s>K/2且rs≤δ，则迭代终止，输出作为本专利技术所述的一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法进一步优化方案，所述观测矩阵Φ是图像信号首先经过采样，其次利用小波变换稀疏化，然后利用高斯矩阵对稀疏化的矩阵投影观测所得。作为本专利技术所述的一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法进一步优化方案，所述小波变换为单尺度二维离散小波变换方法。作为本专利技术所述的一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法进一步优化方案，步骤1-步骤7为OMP算法的计算过程，步骤8-步骤14为CoSaMP算法的计算过程。作为本专利技术所述的一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法进一步优化方案，所述阈值δ取值为10-5*‖y‖2。本专利技术采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本专利技术能够同时兼顾图像重构时间和重构精度,相比现有算法来说,具有高精度、重构时间短的优点。附图说明图1是本专利技术设计的一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法的计算流程图。图2a为一维高斯随机信号图，图2b为本专利技术设计的重构方法对一维高斯随机信号的重构结果图，图2c为一维高斯随机信号与采用本专利技术设计的重构方法对一维高斯随机信号的重构结果的误差图。图3是相同采样率下，一维高斯随机信号的稀疏度对OMP算法、CoSaMP算法及本专利技术提出的重构方法重构成功率影响的变化示意图。图4是相同稀疏度下，一维高斯随机信号的观测值对OMP算法、CoSaMP算法及本专利技术提出的重构方法重构成功率影响的变化示意图。图5是相同采样率下，一维高斯随机信号的稀疏度对OMP算法、CoSaMP算法及本专利技术提出的重构方法运行时间影响的变化示意图。具体实施方式为了使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例并参照附图，对本专利技术作进一步的详细说明。下述参照附图对本专利技术实施方式的说明旨在对本专利技术的总体专利技术构思进行解释，而不应当理解为对本专利技术的一种限制。如图1所示，一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法，包含两个阶段，具体计算过程如下：输入：观测矩阵Φ，观测向量y，信号稀疏度K,阈值δ；输出：重构信号估计步骤1、第一阶段初始化残差索引集原子集迭代次数t＝1；其中，为空集；步骤2、对原子集Φ广义逆化，得到A＝(ΦΦT)-1Φ，其中，A为Φ的广义逆矩阵，上标T表示转置运算；步骤3、找到索引使得其中，表示第t-1次迭代时的残差与A的第j列aj作内积运算；步骤4、更新索引集和原子集：其中为第t次更新的索引集，为第t次更新的原子集，为对应矩阵A中的第列向量；步骤5、求解第t次迭代时的最小二乘解其中表示t×1的列向量。步骤6、更新第t次迭代时的残差步骤7、令t＝t+1，若t≤K/2，返回步骤3；否则执行步骤8；步骤8、第二阶段初始化：令残差索引集原子集迭代次数s＝1；步骤9、计算|<rs-1,aj>|,j＝1,2,…,N，将|<rs-1,aj>|记为u，并计算floor(3K/2)，将floor(3K/2)记作q，将u中元素按从大到小的顺序排列，选择前q项值，将这些值对应Φ的列序号j构成集合J0；其中，表示第s-1次迭代时的残差rs-1与A中第j列aj作内积运算；步骤10、更新索引集Λs＝Λs-1∪J0，原子集Φs＝Φs-1∪{φj},j∈J0；其中，Λs为第s次更新的索引集，元素个数为Ls，Φs为第s次更新的原子集，φj为对应矩阵A中的第j列向量；步骤11、求解第s次迭代时y＝Φsxs的最小二乘解其中，xs为Ls×1的列向量。步骤12、从中取绝对值最大的前K项，记为中这K项元素对应到Φs中的K列记为ΦsK，ΦsK中K列对应到Φ中的列序号记为ΛsK，更新集合Λs＝ΛsK；步骤13、更新第s次迭代时残差rs：步骤14、令s＝s+1，如果s≤K/2，返回步骤9，若s>K/2，判断rs是否小于等于阈值δ，若否，返回步骤9；如果s>K/2且rs≤δ，则迭代终止，输出本专利技术所述的一种分段迭代匹配追踪算法的图像本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、输入观测矩阵Φ、观测向量y、信号稀疏度K和阈值δ；第一阶段初始化残差

【技术特征摘要】
1.一种分段迭代匹配追踪算法的图像重构方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、输入观测矩阵Φ、观测向量y、信号稀疏度K和阈值δ；第一阶段初始化残差索引集原子集迭代次数t＝1；其中，为空集；步骤2、对原子集Φ广义逆化，得到A＝(ΦΦT)-1Φ，其中，A为Φ的广义逆矩阵，上标T表示转置运算；步骤3、找到索引使得其中，表示第t-1次迭代时的残差与A的第j列aj作内积运算；步骤4、更新索引集和原子集：其中为第t次更新的索引集，为第t次更新的原子集，为对应矩阵A中的第列向量；步骤5、求解第t次迭代时的最小二乘解其中，表示t×1的列向量；步骤6、更新第t次迭代时的残差步骤7、令t＝t+1，若t≤K/2，返回步骤3；否则执行步骤8；步骤8、第二阶段初始化：令残差索引集原子集迭代次数s＝1；步骤9、计算|<rs-1,aj>|,j＝1,2,…,N，将|<rs-1,aj>|记为u，并计算floor(3K/2)，将floor(3K/2)记作q，将u中元素按从大到小的顺序排列，选择前q项值，将这些值对应Φ的列序号j构成集合J0；其中，表示第s-1次迭代时的残差rs-1与A中第j列aj作内积运算；步骤10、更新索引集Λs＝Λs-1∪J...

【专利技术属性】
技术研发人员：石曼曼，李雷，杨真真，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：江苏,32