一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法技术

本发明专利技术公开了一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法，利用等效小参量法，将复杂的分数阶微分运算转换为微分算子的指数运算，从而将复杂的分数阶变换器状态变量稳态周期解的求解转化为直流分量和各次谐波分量幅度的求解，而直流分量和谐波分量幅度的求解则能够利用谐波平衡法；只需要分析分数阶开关变换器状态变量主振荡方程的瞬态解，再结合其稳态解即可得到分数阶开关变换器状态变量的瞬态解析解。本发明专利技术方法能够较好的分析分数阶CCM开关变换器的瞬态过程。

A method for solving transient solutions of fractional order CCM switching converters

The invention discloses a method for fractional order CCM converter transient solution, using the equivalent small parameter method, the complex fractional differential calculation into index calculation of differential operators, which will solve the complex fractional converter state variable steady-state periodic solution by solving the DC component and the second harmonic component the amplitude, and solution of DC and harmonic components of the amplitude is able to use the harmonic balance method; only transient analysis of fractional order state variable switching converter main oscillation equation, combined with the steady solution can be obtained by fractional solution of transient analysis of state variables on switching converter. The method of the invention can better analyze the transient process of a fractional order CCM switching converter.

【技术实现步骤摘要】
一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法
本专利技术涉及分数阶开关变换器的建模与分析领域，尤其是指一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法。
技术介绍
过去针对开关变换器常用的建模与分析方法有：离散迭代映射模型、基于状态空间平均法的模型、基于电路原理(KCL、KVL)的分段线性模型[1]以及结合谐波平衡与扰动法的等效小参量法[2]，这些方法的分析对象均是整数阶的开关变换器，即变换器中的电容、电感都是整数阶的元件，然而文献[3][4]指出实际上电容和电感在本质上均是分数阶的，这就需要为变换器建立相应的分数阶模型。谐波平衡法是分析非线性系统周期解的常用方法之一，但是它只适用求系统的稳态解，文献[5]提出的通用平均法将谐波平衡法推广到瞬态分析，但是它不易求得高次谐波。文献[6]用结合谐波平衡与扰动法的等效小参量法分析了开关变换器的瞬态过程，但并未考虑电容和电感的分数阶特性。文献[7]考虑了电感电容的分数阶特性，用等效小参量法分析了分数阶开关变换器的稳态特性，但未分析分数阶开关变换器的瞬态过程。参考文献[1]罗晓曙.DC-DC变换器的非线性动力学行为与混沌控制[M].科学出版社,2012,pp.23-24.[2]QiuSS，FilanovskIM.Calculationofsteady-stateoscillationsinnonlinearcircuits[J],Int.J.Electronics，1989，67(3),pp.403-414.[3]WesterlundS.DeadMatterHasMemory！[M].Kalmar,Sweden:CausalConsulting,2002,Chap.7.[4]PodlubnyI.FractionalDifferentialEquations[M].SanDiego:AcademicPress,1999,Chap.2.[5]SandersSR,NoworolskiJ,LiuX.etal.Generalizedaveragingmethodforpowerconversioncircuits.IEEETrans.onPowerElectronics，1991,PE-6(2)；251-259.[6]林波涛,邱水生.适于瞬态分析的等效小参量法及其在PWM开关变换器中的应用[J].电子科学学刊,1997,19(5),pp.649-657.[7]XiChen,YanfengChen,BoZhang,QiuyuanDong.AModelingandAnalysisMethodforFractional-oderDC-DCConverters.IEEETrans.onPowerElectronics,2016,Vol.pp,no.99,pp.1-1.
技术实现思路
本专利技术的目的是在于克服现有人机交互方式的不足，提出了一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法，能够较好的分析分数阶CCM开关变换器的瞬态过程。为实现上述目的，本专利技术所提供的技术方案为：一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法，利用等效小参量法，将复杂的分数阶微分运算转换为微分算子的指数运算，从而将复杂的分数阶变换器状态变量稳态周期解的求解转化为直流分量和各次谐波分量幅度的求解，而直流分量和谐波分量幅度的求解则能够利用谐波平衡法；只需要分析分数阶开关变换器状态变量主振荡方程的瞬态解，再结合其稳态解即可得到分数阶开关变换器状态变量的瞬态解析解；其包括以下步骤：S1、建立以分数阶微分方程描述的分数阶开关变换器的非线性数学模型；S2、利用等效小参量法得到分数阶开关变换器的等效数学模型利用等效小参量法求解S1中的非线性数学模型，得到描述分数阶开关变换器的等效数学方程组，即分数阶开关变换器的等效数学模型；该等效数学方程组包含一个求系统状态变量主振荡分量的主振荡分数阶微分方程，和一系列求状态变量修正量的分数阶微分方程；S3、利用谐波平衡法求分数阶开关变换器系统状态变量的稳态周期解利用谐波平衡法逐步求解S2中等效数学方程组中的各个分数阶微分方程的稳态解，得到分数阶开关变换器状态变量稳态周期解的近似解表达式，所得到的近似周期解包含直流分量和纹波分量，其中纹波分量由基波和各次谐波组成；S4、求分数阶开关变换器主振荡分量瞬态解根据分数阶微积分定义求S2中主振荡分数阶微分方程瞬态解，得到分数阶开关变换器状态变量的主振荡分量的瞬态解；S5、获取分数阶开关变换器系统状态变量瞬态解的解析表达式把S3所得到纹波分量与S4所得到的主振荡分量的瞬态解叠加，即得到分数阶开关变换器的瞬态解的解析表达式。在步骤S1中，所建立的以分数阶微分方程描述的分数阶开关变换器的非线性数学模型如下：G0(pα,pβ)x+G1f(x)＝U(1)式中，x＝[iLvC]T表示开关变换器系统的状态变量，其中iL为电感电流瞬时值，vC为电容电压瞬时值，上标“T”表示求矩阵的转置；p代表微分算子，其定义为p＝d/dt，相应的分数阶微分运算dα/dtα和dβ/dtβ分别记为pα和pβ，其中α和β分别表示分数阶电感和分数阶电容的阶次；系数矩阵G0(pα,pβ)、G1由具体的开关变换器的电路参数所确定，其中G0(pα,pβ)同分数阶微分运算相关；f(x)＝δx是一个非线性函矢量函数，其中δ＝1为一个表征开关变换器中受控开关通断状态的开关函数，当该受控开关导通时δ＝1，当该受控开关断开时δ＝0；U为变换器输入电压向量；在步骤S2中，所述的等效小参量法的具体步骤如下：S21、将开关函数δ表示成主振荡分量和修正量之和的级数形式：其中δ0表示开关函数的主振荡分量，δi表示开关函数的第i阶修正量，它们能够根据具体开关函数的傅里叶级数来确定；S22、将待求解的状态变量x也表示成级数形式：其中x0表示状态变量的主振荡分量，xi表示状态变量的第i阶修正量，它们在具体的求解过程逐步确定；S23、将δ和x的级数表达式代入非线性矢量函数f(x)＝δx中，得到其中f0表示非线性矢量函数的主振荡分量，fi表示非线性矢量函数的第i阶修正量；S24、将f0表示为f0＝f0m+εR1，将fi表示为fi＝fim+εRi+1,其中f0m为f0的主项，包含f0中所有与x0具有相同频率成分的项，R1为f0的余项，包含f0中所有与x0具有不同频率成分的项；同理，fim为fi的主项，包含fi中所有与xi具有相同频率成分的项，Ri+1为fi的余项，包含fi中所有与xi具有不同频率成分的项；S25、将f0＝f0m+εR1和fi＝fim+εRi+1代入中，从而能够将f(x)表示为在上述步骤S21～S25中，上标或下标i是一个整数，i＝1,2,……；ε是引入的一个小量标记，εixi表明xi是状态变量x的第i阶小量，并且有εi+1xi+1＜εixi＜x0，当在运算过程中需要具体数值时ε＝1；S26、将和代入到公式(1)中，并令等式两边具有相同εi项的项分别相等，能够得到描述分数阶CCM开关变换器的等效数学模型，如下式(2)：式(2)中的第1个分数阶微分方程用于求状态变量的主振荡分量x0，称为主振荡方程；第2～n个分数阶微分方程用于求状态变量的各阶修正量xi(i＝1,2,……n)，称为修正量方程；在步骤S3中，以指数函数表示状态变量的本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法，其特征在于：利用等效小参量法，将复杂的分数阶微分运算转换为微分算子的指数运算，从而将复杂的分数阶变换器状态变量稳态周期解的求解转化为直流分量和各次谐波分量幅度的求解，而直流分量和谐波分量幅度的求解则能够利用谐波平衡法；只需要分析分数阶开关变换器状态变量主振荡方程的瞬态解，再结合其稳态解即可得到分数阶开关变换器状态变量的瞬态解析解；其包括以下步骤：S1、建立以分数阶微分方程描述的分数阶开关变换器的非线性数学模型；S2、利用等效小参量法得到分数阶开关变换器的等效数学模型利用等效小参量法求解S1中的非线性数学模型，得到描述分数阶开关变换器的等效数学方程组，即分数阶开关变换器的等效数学模型；该等效数学方程组包含一个求系统状态变量主振荡分量的主振荡分数阶微分方程，和一系列求状态变量修正量的分数阶微分方程；S3、利用谐波平衡法求分数阶开关变换器系统状态变量的稳态周期解利用谐波平衡法逐步求解S2中等效数学方程组中的各个分数阶微分方程的稳态解，得到分数阶开关变换器状态变量稳态周期解的近似解表达式，所得到的近似周期解包含直流分量和纹波分量，其中纹波分量由基波和各次谐波组成；S4、求分数阶开关变换器主振荡分量瞬态解根据分数阶微积分定义求S2中主振荡分数阶微分方程瞬态解，得到分数阶开关变换器状态变量的主振荡分量的瞬态解；S5、获取分数阶开关变换器系统状态变量瞬态解的解析表达式把S3所得到纹波分量与S4所得到的主振荡分量的瞬态解叠加，即得到分数阶开关变换器的瞬态解的解析表达式。...

【技术特征摘要】
1.一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法，其特征在于：利用等效小参量法，将复杂的分数阶微分运算转换为微分算子的指数运算，从而将复杂的分数阶变换器状态变量稳态周期解的求解转化为直流分量和各次谐波分量幅度的求解，而直流分量和谐波分量幅度的求解则能够利用谐波平衡法；只需要分析分数阶开关变换器状态变量主振荡方程的瞬态解，再结合其稳态解即可得到分数阶开关变换器状态变量的瞬态解析解；其包括以下步骤：S1、建立以分数阶微分方程描述的分数阶开关变换器的非线性数学模型；S2、利用等效小参量法得到分数阶开关变换器的等效数学模型利用等效小参量法求解S1中的非线性数学模型，得到描述分数阶开关变换器的等效数学方程组，即分数阶开关变换器的等效数学模型；该等效数学方程组包含一个求系统状态变量主振荡分量的主振荡分数阶微分方程，和一系列求状态变量修正量的分数阶微分方程；S3、利用谐波平衡法求分数阶开关变换器系统状态变量的稳态周期解利用谐波平衡法逐步求解S2中等效数学方程组中的各个分数阶微分方程的稳态解，得到分数阶开关变换器状态变量稳态周期解的近似解表达式，所得到的近似周期解包含直流分量和纹波分量，其中纹波分量由基波和各次谐波组成；S4、求分数阶开关变换器主振荡分量瞬态解根据分数阶微积分定义求S2中主振荡分数阶微分方程瞬态解，得到分数阶开关变换器状态变量的主振荡分量的瞬态解；S5、获取分数阶开关变换器系统状态变量瞬态解的解析表达式把S3所得到纹波分量与S4所得到的主振荡分量的瞬态解叠加，即得到分数阶开关变换器的瞬态解的解析表达式。2.根据权利要求1所述的一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法，其特征在于，在步骤S1中，所建立的以分数阶微分方程描述的分数阶开关变换器的非线性数学模型如下：G0(pα,pβ)x+G1f(x)＝U(1)式中，x＝[iLvC]T表示开关变换器系统的状态变量，其中iL为电感电流瞬时值，vC为电容电压瞬时值，上标“T”表示求矩阵的转置；p代表微分算子，其定义为p＝d/dt，相应的分数阶微分运算dα/dtα和dβ/dtβ分别记为pα和pβ，其中α和β分别表示分数阶电感和分数阶电容的阶次；系数矩阵G0(pα,pβ)、G1由具体的开关变换器的电路参数所确定，其中G0(pα,pβ)同分数阶微分运算相关；f(x)＝δx是一个非线性函矢量函数，其中δ＝1为一个表征开关变换器中受控开关通断状态的开关函数，当该受控开关导通时δ＝1，当该受控开关断开时δ＝0；U为变换器输入电压向量；在步骤S2中，所述的等效小参量法的具体步骤如下：S21、将开关函数δ表示成主振荡分量和修正量之和的级数形式：其中δ0表示开关函数的主振荡分量，δi表示开关函数的第i阶修正量，它们能够根据具体开关函数的傅里叶级数来确定；S22、将待求解的状态变量x也表示成级数形式：其中x0表示状态变量的主振荡分量，xi表示状态变量的第i阶修正量，它们在具体的求解过程逐步确定；S23、将δ和x的级数表达式代入非线性矢量函数f(x)＝δx中，得到其中f0表示非线性矢量函数的主振荡分量，fi表示非线性矢量函数的第i阶修正量；S24、将f0表示为f0＝f0m+εR1，将fi表示为fi＝fim+εRi+1,其中f0m为f0的主项，包含f0中所有与x0具有相同频率成分的项，R1为f0的余项，包含f0中所有与x0具有不同频率成分的项；同理，fim为fi的主项，包含fi中所有与xi具有相同频率成分的项，Ri+1为fi的余项，包含fi中所有与xi具有不同频率成分的项；S25、将f0＝f0m+εR1和fi＝fim+εRi+1代入中，从而能够将f(x)表示为在上述步骤S21～S25中，上标或下标i是一个整数，i＝1,2,……；ε是引入的一个小量标记，εixi表明xi是状态变量x的第i阶小量，并且有εi+1xi+1＜εixi＜x0，当在运算过程中需要具体数值时ε＝1；S26、将和代入到公式(1)中，并令等式两边具有相同εi项的项分别相等，能够得到描述分数阶CCM开关变换器的等效数学模型，如下式(2)：式(2)中的第1个分数阶微分方程用于求状态变量的主振荡分量x0，称为主振荡方程；第2～n个分数阶微分方程用于求状态变量的各阶修正量xi，i＝1,2,……n，称为修正量方程；在步骤S3中，以指数函数表示状态变量的稳态周期解xS的近似数学表达式如下：

【专利技术属性】
技术研发人员：陈艳峰，李肖肖，张波，丘东元，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：广东,44