基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，借助数值计算方法分析Lyapunov函数，对时滞稳定判据进行保守性量化评估。首先在时滞电力系统数学模型基础上，对已有的LMI时滞稳定判据分析其对应Lyapunov函数的构成项差异，然后通过系统轨迹仿真、Lyapunov函数归一化后求导，进一步提出判据保守性评估指标，构成一套时滞稳定判据保守性评估方法。最后，利用已有四个典型的时滞稳定判据，在单机无穷大时滞系统场景下，对所提出发明专利技术方法进行验证。本发明专利技术利用Lyapunov函数表达式，直接分析各稳定判据的内在差异，估计判据的保守性，为寻求更为科学的时滞稳定判据提供支持。

Conservatism evaluation method of delay stability criterion based on Lyapunov function analysis

The invention discloses a conservative evaluation method of time delay stability criterion based on the analysis of Lyapunov function, and uses the numerical calculation method to analyze the Lyapunov function, and carries on the conservative quantitative evaluation to the time delay stability criterion. Based on the mathematical model of power systems with time delay, LMI delay stability criterion analysis of existing differences constitute the corresponding Lyapunov function, and then through the system trajectory simulation, Lyapunov function normalized derivation, further put forward the criterion of conservative evaluation index, evaluation method to form a set of delay stability criterion of conservative. Finally, four typical delay stability criteria are used to validate the proposed method in a single machine infinite time-delay system scenario. The invention uses the expression of Lyapunov function to analyze the inherent difference of each stability criterion directly, and estimates the conservatism of the criterion, so as to provide a support for seeking a more scientific delay stability criterion.

【技术实现步骤摘要】
基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法
本专利技术涉及改进欧拉系统仿真算法、线性矩阵不等式(LMI)技术和时滞系统稳定性分析领域，尤其涉及一种基于Lyapunov函数分析的时滞电力系统LMI稳定判据保守性评估方法。
技术介绍
随着电网互联范围的不断增大，广域协调控制成为保证复杂电力系统安全运行的一种重要手段，受到越来越多的关注。在广域控制系统中，远方量测信号会存在显著时滞，这些时滞会对控制系统的稳定性和控制性能产生不利影响，因此需要科学加以考虑。在各类时滞稳定分析方法中，基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)技术发展起来的Lyapunov稳定判据方法，具有诸多优势，如可考虑系统的随机因素、可考虑不同类型时滞环节、可用于对时滞系统稳定性进行多方位评估、可直接用于控制器闭环设计等，因此受到越来越多的关注。这类方法一般通过构造合适的Lyapunov函数，然后经一定变换后将判稳条件转换为标准LMI形式，最后借助各类LMI求解器进行问题求解和稳定性判别。由于存在Lyapunov函数只是时滞系统稳定的充分条件，由此决定Lyapunov稳定判据方法必然存在一定的保守性。不同的时滞稳定判据会采用不同形式的Lyapunov函数，且在判稳推导过程中会采用不同的处理方式，由此导致不同判据的外在形式差别较大，且其保守性、计算效率和数值稳定性往往也存在较大不同。对于电力系统的实际使用者，他们往往并不关心Lyapunov稳定判据的具体推导过程，而只是希望有一种有效的评估手段，可帮助他们直接分析各类判据的内在差异，从而方便地进行方法选择，但这方面的工作却鲜有研究。[参考文献][1]HEY,WUM,SHEJH.Delay-dependentstabilitycriteriafor1inearsystemswithmultipletimedelays[J].IEEProceedingsofControlTheoryandApplications,2006,153(4):447–452。[2]ZHANGCK,JIANGL,WUQH,etal.FurtherResultsonDelay-DependentStabilityofMulti-AreaLoadFrequencyControl[J].IEEETransactionsonPowerSystems,2013,28,(4):4465-4474。[3]董朝宇,贾宏杰,姜懿郎.含积分二次型的电力系统改进时滞稳定判据[M].电力系统自动化,2015,39(24):35–40。DONGChaoyu,JIAHongjie,JIANGYilang.Time-delayStabilityCriteriaforPowerSystemwithIntegralQuadraticForm[J].AutomationofElectricPowerSystems,2015,39(24):35–40。[4]孙健,陈杰,刘国平.时滞系统稳定性分析与应用[M].北京:科学出版社,2012。
技术实现思路
为解决上述问题，本专利技术针对Lyapunov稳定判据的保守性评估方法开展了深入研究，提出了一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法。该方法根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，分析了Lyapunov函数的构成项差异，通过系统轨迹仿真、Lyapunov函数归一化后求导，进一步提出判据保守性评估指标，将保守性差异进行量化用于比较评估。将本专利技术方法应用于四个典型的时滞稳定判据，在含有时滞环节的单机无穷大系统场景下，评估四个判据的保守性差异。为了解决上述技术问题，本专利技术提出的一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，具体步骤如下：步骤一、构建时滞电力系统数学模型：式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量；为状态变量对时间的导数；A0为非时滞系数矩阵；Ai，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τi，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τi＞0表示时滞均大于0；x(t-τi)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-max(τi)，0)表示变量ξ在τi最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rn；步骤二、采用改进欧拉法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x0,t)，其中，x0为状态变量初值；步骤三、引用待评估的时滞稳定判据，利用步骤二中求解的状态变量轨迹x(t)，以及时滞稳定判据求解的Lyapunov函数中的待求矩阵变量，采用数值方法计算时滞稳定判据分别对应的Lyapunov函数随时间变化的曲线Vk(x(t))，k代表时滞稳定判据，k＝1,2,3,4,…,n；步骤四、对步骤三求解的Lyapunov函数曲线剔除不可微环节的影响，并进行归一化处理，使得时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数随的曲线均从数值1开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较；步骤五、对步骤四处理后的Lyapunov函数曲线求导，并提出三个评估指标用于分析导数曲线，所述三个评估指标包括：均方差指标、均方根指标和决定系数指标，经所述三个评估指标综合分析后，对待评估的时滞稳定判据的保守性作出量化评估；即：综合比较时滞稳定判据的三项指标结果，评估时滞稳定判据保守性；当时滞接近系统的时滞稳定裕度时，均方差指标越小，均方根指标越小，决定系数指标越大，对应时滞稳定判据的保守性就越小，判断稳定性的效果越好；在时滞为临界稳定裕度时，各项指标相同的时滞稳定判据，保守性相同，判断稳定性的效果相同。进一步讲，步骤四包括以下步骤：步骤4-1：剔除不可微环节的影响：由于时滞系统轨迹在-τ≤t<0之间是可任意设定的，为消除时滞系统轨迹在初始时刻存在的不可微点的影响，将ts>0时刻前的系统轨迹删去，仅使用该时刻之后的部分用于评估分析，并用Vk0＝Vk(ts)表示所保留的系统轨迹的初始值；步骤4-2：Lyapunov函数曲线归一化：基于任何Lyapunov函数两端同时乘以某一常数，并不影响判据判断稳定性的效果；对Lyapunov函数曲线Vk(x(t))按下式进行归一化处理：其中：ak＝1/Vk0；合理选择ts，总可以保证Vk0不为零；经归一化处理后，自ts时刻开始的曲线均从开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较。步骤五包括以下步骤：步骤5-1：对步骤四求解的Lyapunov函数归一化曲线求导，得到导数曲线：步骤5-2：导数曲线yk(t)为振荡曲线，对该振荡曲线拟合出振荡中心线步骤5-3：从ts时刻开始，按周期T对曲线进行采样，采样后得到如下数组：Yk(t)＝[yk(ts),yk(ts+T),…,yk(ts+(l-1)T)]其中：l为数组长度；通过选择采样周期T，保证每一振荡曲线具有足够的采样点数以保证评估的精度；步骤5-4：利用上述对导数曲线和振荡中心线采样后得到的数据，计算下述三项量化评估指标，均方差指标IMSE均方根指标IRMSE决定系数指标IR-square式中，SSR是用于拟合数据与原始数据均值之差的平方本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一、构建时滞电力系统数学模型：

【技术特征摘要】
1.一种基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一、构建时滞电力系统数学模型：式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量；为状态变量对时间的导数；A0为非时滞系数矩阵；Ai，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τi，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τi>0表示时滞均大于0；x(t-τi)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-max(τi)，0)表示变量ξ在τi最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rn；步骤二、采用改进欧拉法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x0,t)，其中，x0为状态变量初值；步骤三、引用待评估的时滞稳定判据，利用步骤二中求解的状态变量轨迹x(t)，以及时滞稳定判据求解的Lyapunov函数中的待求矩阵变量，采用数值方法计算时滞稳定判据分别对应的Lyapunov函数随时间变化的曲线Vk(x(t))，k代表时滞稳定判据，k＝1,2,3,4,…,n；步骤四、对步骤三求解的Lyapunov函数曲线剔除不可微环节的影响，并进行归一化处理，使得时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数随的曲线均从数值1开始，从而保证不同判据之间可实现相互比较；步骤五、对步骤四处理后的Lyapunov函数曲线求导，并提出三个评估指标用于分析导数曲线，所述三个评估指标包括：均方差指标、均方根指标和决定系数指标，经所述三个评估指标综合分析后，对待评估的时滞稳定判据的保守性作出量化评估；即：综合比较时滞稳定判据的三项指标结果，评估时滞稳定判据保守性；当时滞接近系统的时滞稳定裕度时，均方差指标越小，均方根指标越小，决定系数指标越大，对应时滞稳定判据的保守性就越小，判断稳定性的效果越好；在时滞为临界稳定裕度时，各项指标相同的时滞稳定判据，保守性相同，判断稳定性的效果相同。2.根据权利要求1所述基于Lyapunov函数分析的时滞稳定判据保守性评估方法，其特征在于：步骤四包括以下步骤：步骤4-1：剔除不可微环节的影响：由于时滞系统轨迹在-τ≤t<0之间是...

【专利技术属性】
技术研发人员：贾宏杰，王蕾，董朝宇，余晓丹，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：天津,12