一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法技术

一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，涉及信号稀疏分解方法。本发明专利技术为了解决利用经典MP方法以及现有的改进方法对信号进行分解时存在的运算时间过长的问题。本发明专利技术通过选取不同的因子对过完备字典进行集合划分，将庞大的冗余字典分割为若干子字典，利用匹配追踪算法从子字典中选取合适的时频原子来准确、快速的分解信号，并根据实际需要的标准，将信号残差再次进行分解，直到得到符合标准的重构信号，重构信号能够表示为每一级迭代残差与对应的匹配原子的乘积的和的形式。本发明专利技术适用于信号的稀疏分解领域。

A signal sparse decomposition method based on over complete dictionary set partitioning

A signal sparse decomposition method based on overcomplete dictionary set partitioning involves sparse decomposition of signals. The invention solves the problem of too long operation time when the signal is decomposed by using the classical MP method and the existing improved method. The present invention by selecting different factors on the over complete dictionary of set partitioning, the redundant dictionary is divided into several sub large dictionary, using the matching pursuit decomposition algorithm from the dictionary selection signal time-frequency atom suitable to accurately and quickly, and according to the actual needs of the standard, the residual signal again until decomposition. The reconstructed signal conforms to the standard, the reconstructed signal can be expressed as the product of the atom, and the form of each level and the corresponding iterative residuals. The invention is applicable to the sparse decomposition domain of signals.

【技术实现步骤摘要】
一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法
本专利技术涉及一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，具体涉及信号的分解方法。
技术介绍
信号分解及表示在信号处理研究领域中十分重要。尤其在对信号的处理及分析中，信号分解扮演着至关重要的角色。在对信号进行分解的方法中，传统经典方法是将其投射到一组完备的正交基底上，比如傅里叶变换或者小波变换。在类似傅里叶基或者小波基，或者其它基底的单一基底上对信号进行的线性分解还不够灵活。信号本身的一些稀疏特性没有被充分地表现出来。傅里叶基仅仅能对时域定位良好的信号进行一定程度的表示，其频域定位性较差。而小波基则不适合用来对傅立叶变换后在频域有一窄范围高频频段的信号进行分解表示。由于信号上承载的信息在信号分解的过程中被分散于整个基底之上，在这两个传统的正交基上很难利用信号的表示系数来检测和判别信号所具有的独特形式与特性。在其它的正交基底上也会遇到同样的问题。对于一个在时域和频域上定位范围变化较大的信号来说，灵活的分解方式对于表述该信号起着重要的作用。信号需要被展开成若干波形的叠加形式，这些波形的时频特性与该信号的局部结构相匹配，这些波被称作时频原子。举例来说，类似冲击信号的一类信号应该被分解到时域集中的基上，同时频域部分被具有较窄频带的波来表示。当信号同时具有以上两个构成成分时，时频原子必须要做出相应的调整。经典MP方法在庞大的字典中寻找匹配原子上耗费时间过长，从而导致运算时间过长。现有的基于平移因子的改进方法虽然较经典MP方法一定程度上缩短了时间，但是精度较低，而且时间仍然过长。现有的基于频率因子的改进方法在此基础上提升了精度，也进一步缩短了分解以及重构信号的时间，但是仍然会耗费较长时间，尤其是信号长度较长时，耗费时间仍然过长，因此必须找到一种能够保证足够精度的前提下，可以从由大量时频原子构成的字典里快速挑选出最匹配原子的方法。
技术实现思路
本专利技术为了解决利用经典MP方法以及现有的改进方法对信号进行分解时存在的运算时间过长的问题，尤其是为了解决在实际应用中当信号过长，字典过于庞大时，运算时间会进一步加长的问题。进而提出了一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法。一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法的过程为：步骤一：针对特性不同的信号f建立不同的过完备字典D，当对高斯调制窗信号进行分析时，建立基于高斯调制信号的过完备字典D；步骤二：按照原子的调制相关性将过完备字典划分为若干互不相交的子字典，使每个子字典都是由满足等价关系的原子共同构成的，即由相同调制特性的原子共同构成；步骤三：利用匹配追踪算法分解信号，根据过完备字典划分为的若干子字典，从每个满足等价关系的原子构成的子字典中选取一个原子作为代表，逐个代入匹配判断式进行比较，直到找到与当前输入信号最佳匹配的原子为止，将该原子所在的子字典作为最佳匹配的子字典；步骤四：在选择出的最佳匹配子字典中，从第一个原子开始到最后一个原子为止，将原子逐个代入匹配判断式进行比较，选择出与当前输入信号最佳匹配的原子，利用选出的原子来对信号进行重构；步骤五：对比输入信号f与重构信号，获得信号残差，与根据实际精度要求预设的标准进行比较，若信号残差大小达到预设标准时，终止整个计算过程，以步骤四所述重构信号表示输入信号，若信号残差大小没有达到预设标准时，返回步骤三对信号残余Rf再次进行分解。本专利技术将信号线性展开在一组非正交基上，通过选取不同的因子对过完备字典进行集合划分，将庞大的冗余字典分割为若干子字典，利用匹配追踪算法从子字典中选取合适的时频原子来分解信号。本专利技术的意义在于其能够在保证足够的精度下，能够快速从冗余字典中选取合适的时频原子来分解信号，从而大大削减运算时间。信号越长，本方法的优势越明显，当信号长度N＝1024时，本方法的运算时间为经典匹配追踪方法运算时间的1.29％，为平移因子改进方法运算时间的12.73％，为频率因子改进方法运算时间的23.37％。附图说明图1为基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法的流程图；图2为原始信号图；图3为匹配原子信号图；图4为信号残余图；图5为重构信号图。具体实施方式具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，它包括下述步骤：步骤一：针对特性不同的信号f建立不同的过完备字典D，当对高斯调制窗信号进行分析时，建立基于高斯调制信号的过完备字典D。步骤二：按照原子的调制相关性将过完备字典划分为若干互不相交的子字典，使每个子字典都是由满足等价关系的原子共同构成的，即由相同调制特性的原子共同构成。步骤三：利用匹配追踪算法分解信号，根据过完备字典划分为的若干子字典，从每个满足等价关系的原子构成的子字典中选取一个原子作为代表，逐个代入匹配判断式进行比较，直到找到与当前输入信号最佳匹配的子字典为止，将该原子所在的子字典作为最佳匹配的子字典。步骤四：在选择出的最佳匹配子字典中，从第一个原子开始到最后一个原子为止，将原子逐个代入匹配判断式进行比较，选择出与当前输入信号最佳匹配的原子，利用选出的原子来对信号进行重构。步骤五：对比输入信号f与重构信号，获得信号残差，与根据实际精度要求预设的标准进行比较，若信号残差大小达到预设标准时，终止整个计算过程，以步骤四所述重构信号表示输入信号，若信号残差大小没有达到预设标准时，返回步骤三对信号残余Rf再次进行分解。具体实施方式二：本实施方式所述的步骤一的具体操作步骤为：在由复函数构成的希尔伯特空间H＝L2(R)中，有其中f表示输入信号，t代表时间。在希尔伯特空间H＝L2(R)中定义一组向量的集合D＝(gγ)γ∈Γ为字典，并有||gγ||＝1，令g(t)为连续可微的实函数，其高阶无穷小为O(1/(t2+1))，||g(t)||＝1，g(t)的积分不为零，并且g(0)≠0。定义Gabor原子簇表达式如公式(2)所示Γ＝R+×R2代表二维正实数域，其中R+代表正实数域，R2代表该实数域中的元素最多维数为二维，二者相乘代表集合Γ同时具备上述两点要求。γ＝(s,u,v,w)为时频参数指标集，是Γ＝R+×R2中的一个元素。式中s为尺度因子，u为平移因子，v为频率因子，w为相位因子，公式中的因子的作用是对gγ(t)进行归一化。Gabor原子簇gγ(t)是基于函数g(t)构建的。将时频参数指标集γ＝(s,u,v,w)离散化，得到γ＝(aj,paj△u,ka-j△v,i△w)。其中a＝2，△u＝1/2，△v＝π，△w＝π/6，0<j<log2N，0≤p≤N2-j+1，0≤k≤2j+1，0≤i≤12。离散化后，指标集中的离散参数j，p，k，i只允许在定义的范围内取值，每一组离散指标集参数值均对应着一个原子，将所有原子整理在一起得到一个过完备字典D。其它步骤与具体实施方式一相同。具体实施方式三：本实施方式步骤二的具体操作步骤为：将时频参数指标集γ＝(s,u,v,w)中s、u因子相同、v、w因子不同的原子划分为一个集合，令β＝(s,u)代表等价的子字典的指标集，则Γβ＝{βi|i＝1,2,…}。子字典如公式(3)所示子字典由原子gγ构成，这些原子性质相近，即(s,u)i＝βi，每一组离散指标集γ＝(s,u,v,w)参数值均对应着一个原子g本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于它包括下述步骤：步骤一：针对特性不同的信号f建立不同的过完备字典D，当对高斯调制窗信号进行分析时，建立基于高斯调制信号的过完备字典D；步骤一的实现过程为：在由复函数构成的希尔伯特空间H＝L

【技术特征摘要】
1.一种基于过完备字典集合划分的信号稀疏分解方法，其特征在于它包括下述步骤：步骤一：针对特性不同的信号f建立不同的过完备字典D，当对高斯调制窗信号进行分析时，建立基于高斯调制信号的过完备字典D；步骤一的实现过程为：在由复函数构成的希尔伯特空间H＝L2(R)中，有其中f表示输入信号，t代表时间；在希尔伯特空间H＝L2(R)中定义一组向量的集合D＝(gγ)γ∈Γ为字典，并有||gγ||＝1，令g(t)为连续可微的实函数，其高阶无穷小为O(1/(t2+1))，||g(t)||＝1，g(t)的积分不为零，并且g(0)≠0；定义Gabor原子簇表达式如公式(2)所示Γ＝R+×R2代表二维正实数域，其中R+代表正实数域，R2代表该实数域中的元素最多维数为二维，二者相乘代表集合Γ同时具备上述两点要求；γ＝(s,u,v,w)为时频参数指标集，是Γ＝R+×R2中的一个元素；式中s为尺度因子，u为平移因子，v为频率因子，w为相位因子，公式中的因子的作用是对gγ(t)进行归一化；Gabor原子簇gγ(t)是基于函数g(t)构建的；将时频参数指标集γ＝(s,u,v,w)离散化，得到γ＝(aj,paj△u,ka-j△v,i△w)；其中a＝2，△u＝1/2，△v＝π，△w＝π/6，0＜j＜log2N，0≤p≤N2-j+1，0≤k≤2j+1，0≤i≤12；离散化后，指标集中的离散参数j，p，k，i只允许在定义的范围内取值，每一组离散指标集参数值均对应着一个原子，将所有原子整理在一起得到一个过完备字典D；步骤二：按照原子的调制相关性将过完备字典划分为若干互不相交的子字典，使每个子字典都是由满足等价关系的原子共同构成的，即由相同调制特性的原子共同构成；步骤二的实现过程为：将时频参数指标集γ＝(s,u,v,w)中s、u因子相同，v、w因子不同的原子划分为一个集合，令β＝(s,u)代表等价的子字典的指标集，则Γβ＝{βi|i＝1,2,…}；子字典如公式(3)所示子字典由原子gγ构成，这些原子性质相近，即(s,u)i＝βi，每一组离散指标集γ＝(s,u,v,w)参数值均对应着一个原子gγ，离散指标集形式为γ＝(aj,paj△u,ka-j△v,i△w)；过完备字典D由若干子字典构成，满足以下条件，整个过完备字典相当于被分割在一个二维子字典表格上，表格中任一原子与其周围的相邻原子具有相近似的性质；每一个子字典均由一个具有特定调制因子的原子来代表；步骤三：利用匹配追踪算法分解信号，根据过完备字典划分为的若干子字典，从每个满足等价关系的原子构成的子字典中选取一个原子作为代表，逐个代入匹配判断式进行比较，直到找到...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨柱天，张立宪，吴芝路，赵苑珺，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江,23