一种非完整约束系统的机械化力学建模方法技术方案

本发明专利技术公开了一种非完整约束系统的机械化力学建模方法，在进行约束分析时，根据非完整约束的复杂情况引入中间变量描述非完整约束关系；通过约束分析揭示动能中包含的独立广义速度信息，提取独立广义速度乘积项的系数并将其定义为中间变量，将动能改写为一种新的表达形式；在建模过程中，需要大量计算一些函数变量对广义坐标的偏导数或对时间的全导数，可以通过剖析变量隶属结构，建立函数—变量蕴含关系表并引入复合求导来解决；计算非完整约束对系统的影响项较复杂，可以定义几个结构数组存放计算结果。为了避免中间变量回代入而引起的模型膨胀问题，模型的计算表达式需要按逆序输出。

A mechanical modeling method for nonholonomic constraint systems

The invention discloses a method for modeling mechanical mechanics of nonholonomic systems, in constraint analysis, according to the complex situation of nonholonomic constraints by introducing intermediate variables describing non holonomic constraint relations; through constraint analysis revealed independent generalized velocity information contained in the extraction of kinetic energy, the coefficient of independent generalized velocity product term and its definition as the intermediate variables, the kinetic energy to rewrite a new form of expression; in the process of modeling, require a lot of computing partial derivatives of some function of the generalized coordinates of the variable or total time derivative, can through the analysis of variable membership function and variable structure, establish entailment relations table and introducing the compound derivative to solve the calculation of non complete; the constraint effect on the system is more complex, can define several structural array results. In order to avoid the problem of model expansion caused by the substitution of intermediate variables, the expression of the model needs to be inverted.

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及机器人动力学建模
，具体涉及一种非完整约束系统的机械化力学建模方法。
技术介绍
机器人动力学模型主要用于机器人机构的优化设计、系统动力学仿真和运动控制等几方面，准确简洁、高效可靠是机器人动力学建模的基本要求。轮式机器人和球形机器人是移动机器人的两种重要形式。这两种机器人由于轮子(或球壳)与地面之间存在非完整约束，均属于非完整系统。常见针对非完整约束系统的动力学建模方法主要有带乘子的第一类拉格朗日(Lagrange)方程，查普雷金(Чаплыгин)方程，玻耳兹曼-哈默尔(Boltzmann-Hamel)方程，阿佩尔(Appell)方程等。然而，上述非完整约束系统的建模方法通常存在变量重复计算、输出冗长繁杂、计算效率低下等问题。
技术实现思路
本专利技术所要解决的是提供一种非完整约束系统的机械化力学建模方法，其一方面可以使建模过程规范化、程式化，另一方面可以使建模结果简洁精练、可靠准确。为解决上述问题，本专利技术是通过以下技术方案实现的：一种非完整约束系统的机械化力学建模方法，包括如下步骤：步骤1、建立系统坐标系，选取广义坐标，分析系统的约束关系，计算系统的动能、力函数(势能取负)；其中系统约束关系包括完整约束关系和非完整约束关系；步骤2、提取独立广义速度的系数作为中间变量kσ来描述非完整约束关系，后续用到该非完整约束关系时直接引用该中间变量kσ进行计算；步骤3、提取独立广义速度乘积项的系数作为中间变量uk来描述动能，后续对该动能求偏导数时直接对该中间变量uk求偏导数；步骤4、建立函数与变量隶属关系表，将函数变量对广义坐标的偏导数或对时间的全导数转换为通过复合求导的方式完成；步骤5、定义以下结构数组来计算非完整约束对系统的影响，即二维数组BBi(g,ε)用来保存非完整约束关系中广义速度的系数对广义坐标qi的偏导数；三维数组BBB(g,ε,ε)用来保存非完整约束关系中广义速度的系数对所有广义坐标的偏导数；三维数组A(g,ε,ε)用来保存同一非完整约束关系中广义速度的系数对广义坐标qv的偏导数与广义速度的系数对广义坐标qσ的偏导数的差值；一维数组PIANTPIANDN(g)用来保存动能对非完整约束速度变量的偏导数；一维数组dq(ε)用来保存独立广义速度；一维数组NOH：用来保存非完整约束关系对系统的影响项；上述σ＝1,2,…,ε，v＝1,2,…,ε，i＝1,2,…,ε；步骤6、在建模时对每一个函数变量输出均通过一个一维数组元素记录其变量名称，而通过另一个一维数组元素记录其表达式，最后将这两个数组的指针逆序后输出。上述步骤3中，当独立广义速度乘积项的系数为0时，则直接将该广义速度乘积项加以剔除。与现有技术相比，本专利技术具有如下特点：1、通过空间换取时间：虽然建模过程中引入中间变量会占用一定存储空间，但这样处理的结果可以有效避免大量的重复计算，减少计算耗时；2、通过深度压缩宽度：由于复合求导深入地剖析相关函数变量的结构与参数，因此延拓了建模的深度，其效果可以避免输出模型膨胀，降低模型变量的复杂度；3、建模过程机械化：通过对函数变量进行抽丝剥茧深入分析，揭示其内在的结构以及相关参数相互关系，并按一定的规则定义中间变量，从而使建模过程和方法程式化。附图说明图1为查普雷金方程机械化建模的总体思路。图2为结构数组BBi的赋值流程。图3为结构数组BBB的计算算法。图4为结构数组A的计算算法。图5为结构数组NOH计算算法。图6为逆序输出动力学模型的算法。具体实施方式下面结合附图和实施例对本专利技术进行阐述，但不是对本
技术实现思路
的限定。假设某一机械系统为非完整约束系统，该系统在任意时刻的位置形态由n个广义坐标qs(s＝1,2,…,n)来确定，系统受到g个如下形式的非完整约束，根据查普雷金方程，ddt∂T~∂q·σ-∂T~∂qσ+∂V∂qσ-Σβ=1g∂T∂q·ϵ+βΣv=1ϵ(∂Bϵ+β,σ∂qv-∂Bϵ+β,v∂qσ)q·v=0,(σ=1,2,...,ϵ)---(2)]]>式中，称为动能飘，表示代入非完整约束后的动能。qν、qσ为独立的广义坐标，为独立的广义速度，为不独立的广义速度，Bε+β,σ、Bε+β,ν为速度约束方程中独立的广义速度的系数，为代入非完整约束方程后的系统动能，V为系统势能，T为系统动能。首先，建立系统坐标系，选取广义坐标，分析系统约束关系，计算系统的动能、力函数(势能取负)。其次，对非完整约束、动能等表达式进行处理，引入中间变量。对于线性非完整约束，可提取独立广义速度前面的系数并定义为中间变量kσ；动能表达式可提取独立广义速度乘积项的系数并定义为中间变量uk，处理后表达式写成如下形式：q·ϵ+β=Σσ=1ϵkσq·σ,(β=1,2,...,g;ϵ=n-g)---(3)]]>然后，深入地剖析相关函数变量的结构与参数，引入复合求导。以动能T为例，假设动能T是中间变量uk、us和角速度的函数，中间变量uk，us又分别是角度qi，qj的函数，而角度qj又与角度qi，ql存在约束关系，因此可建立如表1的函数-变量蕴含关系表，表1函数-变量蕴含关系表于是求动能T对qi的偏导数就可以通过复合求导的方式完成：∂T∂qi=∂T∂uk(∂uk∂qi+∂uk∂qj∂qj∂qi)+∂T∂us(∂us∂qi+∂us∂qj∂qj∂qi)---(5)]]>∂qj∂qi=-∂F(qi,qj,ql)∂qi/∂F(qi,qj,ql)∂qj---(6)]]>为了避免输出模型膨胀，输出时不将中间量等代入到上式的表达式中。接着，计算非完整约束对系统的影响，即表达式(2)中左边第四项需要计算动能对非完整约束速度变量的偏导数，以及非完整约束中独立广义速度的系数对广义坐标的偏导数。这里定义几个结构数组。(1)二维数组BBi(g,ε)(i＝1,2,…,ε)该数组主要用来保存非完整约束中广义速度的系数对广义坐标qi的偏导数，即某一机械系统在任意时刻的位置形态由n个广义坐标qs(s＝1，2，…，n)来确定，系统受到g个非完整约束，独立的广义速度为ε＝n-g个，因此，非完整约束中广义速度的系数为g×ε个。(2)三维数组BBB(g,ε,ε)该数组主要用来保存非完整约束中广义速度的系数对各广义坐标的偏导数。(3)三维数组A(g,ε,ε)该数组的元素主要用来保存同一非完整约束中广义速度的系数对qv的偏导数本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种非完整约束系统的机械化力学建模方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1、建立系统坐标系，选取广义坐标，分析系统的约束关系，计算系统的动能和力函数；其中系统约束关系包括完整约束关系和非完整约束关系；步骤2、提取独立广义速度的系数作为中间变量kσ来描述非完整约束关系，后续用到该非完整约束关系时直接引用该中间变量kσ进行计算；步骤3、提取独立广义速度乘积项的系数作为中间变量uk来描述动能，后续对该动能求偏导数时直接对该中间变量uk求偏导数；步骤4、建立函数与变量隶属关系表，将函数变量对广义坐标的偏导数或对时间的全导数转换为通过复合求导的方式完成；步骤5、定义以下结构数组来计算非完整约束对系统的影响，即二维数组BBi(g,ε)用来保存非完整约束关系中广义速度的系数对广义坐标qi的偏导数；三维数组BBB(g,ε,ε)用来保存非完整约束关系中广义速度的系数对所有广义坐标的偏导数；三维数组A(g,ε,ε)用来保存同一非完整约束关系中广义速度的系数对广义坐标qv的偏导数与广义速度的系数对广义坐标qσ的偏导数的差值；一维数组PIANTPIANDN(g)用来保存动能对非完整约束速度变量的偏导数；一维数组dq(ε)用来保存独立广义速度；一维数组NOH：用来保存非完整约束关系对系统的影响项；上述σ＝1,2,…,ε，v＝1,2,…,ε，i＝1,2,…,ε；步骤6、在建模时对每一个函数变量输出均通过一个一维数组元素记录其变量名称，而通过另一个一维数组元素记录其表达式，最后将这两个数组的指针逆序后输出。...

【技术特征摘要】
1.一种非完整约束系统的机械化力学建模方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1、建立系统坐标系，选取广义坐标，分析系统的约束关系，计算系统的动能和力函数；其中系统约束关系包括完整约束关系和非完整约束关系；步骤2、提取独立广义速度的系数作为中间变量kσ来描述非完整约束关系，后续用到该非完整约束关系时直接引用该中间变量kσ进行计算；步骤3、提取独立广义速度乘积项的系数作为中间变量uk来描述动能，后续对该动能求偏导数时直接对该中间变量uk求偏导数；步骤4、建立函数与变量隶属关系表，将函数变量对广义坐标的偏导数或对时间的全导数转换为通过复合求导的方式完成；步骤5、定义以下结构数组来计算非完整约束对系统的影响，即二维数组BBi(g,ε)用来保存非完整约束关系中广义速度的系数对广义坐标qi的偏导数；三维数组BBB(g,ε,ε)用来...

【专利技术属性】
技术研发人员：庄未，黄用华，余记华，王昌盛，黄美发，孙永厚，匡兵，钟永全，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：广西;45