一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法技术

本发明专利技术公开了一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，包括：基于面积坐标的定义及性质，推导直角坐标与面积坐标之间的转换关系；基于面积坐标的面片误差数值积分计算公式；以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型；接着将优化模型转化为标准的二次规划问题采用序列二次规划法进行求解。本发明专利技术可以在保证索段不发生松弛的情况下，提高反射面的形面精度，同时天线结构的力学性能较传统找形方法有所提高；能准确代表实际反射面的精度，结果更可靠；同时应在找形过程中考虑面片误差，以最小化反射面面片误差为目标会得到优于以最小化节点均方根误差为目标的找形结果。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于索网反射面天线结构
，尤其涉及一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法。
技术介绍
目前，网状可展开天线是一类典型的索梁组合结构，其力学分析呈现出高度的非线性特性，结构的变形与索单元的初始预张力分布有着十分密切的关系，同时结构的变形反过来又会影响平衡态的索单元张力分布，故需要对初始天线结构进行找形。找形的目的是通过优化寻求一组合适的索单元预张力以使结构平衡后索单元不虚纤，同时反射面具有较高的形面精度。网状天线结构的反射面是由金属反射网张成的若干小平面拼合而成，索网节点为各小平面的顶点。实际反射面与理想反射面之间不可避免的存在一定误差，这种由若干小平面逼近理想反射面时引入的误差称为原理误差。网状可展开天线的找形设计方法是在保证天线形面精度的情况下，使索网张力尽可能均匀。其不足之处在于电性能意义下的反射面形面精度应该是三角形单元对抛物面的逼近误差，而该方法依然采用节点均方根误差来衡量反射面形面精度，可能存在优化后反射面形面精度无法满足电性能要求的问题。
技术实现思路
本专利技术的目的在于提供一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，旨在保证索段不发生松弛的情况下，实现反射面的形面精度最小，同时天线结构达到较好的力学性能。本专利技术是这样实现的，一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括：基于面积坐标的定义及性质，推导直角坐标与面积坐标之间的转换关系；基于面积坐标的面片误差数值积分计算公式；以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型；接着将优化模型转化为标准的二次规划问题采用序列二次规划法进行求解。进一步，所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括以下步骤：1)首先基于三角形ijm的面积坐标Li、Lj、Lm，及其两个性质，得到直角坐标积分到面积坐标积分的转化关系：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=xiyi1xjyj1xmym1∫01∫01-L1F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1,i(xi,yi),j(xj,yj),]]>m(xm,ym)为三角形ijm三个顶点的坐标，F(x,y)为三角形区域上的被积函数；2)基于面积坐标，计算得到面片误差数值积分：3)以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型：FindΔl0=[Δl01,Δl02,...,Δl0NUS]TMinrms=Σi=1neIeΣi=1neIe′S.T.gj=-ϵj+α≤0,(j=1,2,...,NUS)he=σe-[σe]≤0,(e=1,2,...,NUE);]]>其中，Δl0＝[Δl01,Δl02,…,Δl0NUS]T为索网的无应力索长改变值，Ie为三角形单元e对抛物面的面片误差的平方，Ie′为角形单元e在oxy平面内投影三角形对应的高斯点数，gj为j个索单元的应变，he为e个单元的应力；4)将优化模型转化为标准的二次规划问题：FindΔl0=[Δl01,Δl02,...,Δl0NUS]TMinrms=Σi=1neIe(k)Σi=1neIe′+∂Σi=1neIe(k)Σi=1neIe′/∂l0(k)Δl0(k)S.T.gj=-ϵj(k)-∂ϵj(k)∂l0(k)Δl0(k)+α≤0,(j=1,2,...,NUS)he=σe(k)+∂σe(k)∂l0(k)Δl0(k)-[σe]≤0,(e=1,2,...,NUE);]]>并采用序列二次规划法进行求解。进一步，所述直角坐标积分到面积坐标积分的转化包括：oxy平面上的任意三角形ijm区域为Ω，求该区域上的二重积分：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy;]]>直角坐标的积分转化为关于面积坐标的积分：x=Li(xi-xm)+Lj(xj-xm)+xmy=Li(yi-ym)+Lj(yj-ym)+ym;]]>由高等数学中的二重积分的换元法知：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=∫01∫01-L1|∂(x,y)∂(L1,L2)|F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1;]]>雅克比行列式为：|J|=|∂(x,y)∂(L1,L2)|=(xi-xm)(xj-xm)(yi-ym)(yj-ym)=xiyi1xjyj1xmym1=2SΔijm;]]>其中SΔijm为三角形ijm的面积；直角坐标积分到面积坐标的转化关系为：I=∫∫ΩF(x,y)dxdy=xiyi1xjyj1xmym1∫01∫01-L1F(x(L1,L2),y(L1,L2))dL2dL1.]]>进一步，所述面片误差的计算过程为：抛物面P满足方程h0为发生的沿z轴的偏移量；抛物面上任意三角形单元e对应的平面方程为：z1＝a·x+b·y+c；其中a、b、c表示平面方程的系数；三角形单元内任一点A相对于抛物面P的z向误差为：Ie=Σp=1mΣk=1p1-tp8apakF(12(1+tp),(1-tp)(1+tk)4);]]>积分分为四步进行计算：计算雅克比行列式|J|；计算面积坐标系下的高斯积分点及相应的求积系数：Apk=1-tp8apakL1pk=12(1+tp)L2pk=(1-tp)(1+tk)4;]]>其中，ak和tk分别为区间[-1,1]上的高斯-勒让德求积公式中的第k个求积系数和高斯点，ap和tp分别为在区间[-1,1]上的高斯-勒让德求积公式中的第p个求积系数和高斯点；由面积坐标L1pk和L2pk的值根据权利要求3中的面积坐标计算对应的xpk和ypk的值；计算积分结果：本专利技术的的另一目的在于提供一种应用所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法的对网状可展开天线进行索梁组合结构初始找形方法。本专利技术提供的基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，既能够满足天线设计时的硬性要求，又能对设计效果进行优化；可以在保证索段不发生松弛的情况下，提高反射面的形面精度，同时天线结构的力学性能较传统找形方法有所提高；用面片误差来衡量天线的形面精度比用节点均方根误差来衡量更为合理，能准确代表实际反射面的精度，结果更可靠；同时应在找形过程中考虑面片误差，以最小化反射面面片误差为目标会得到优于以最小化本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，其特征在于，所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括：基于面积坐标的定义及性质，推导直角坐标与面积坐标之间的转换关系；基于面积坐标的面片误差数值积分计算公式；以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型；接着将优化模型转化为标准的二次规划问题采用序列二次规划法进行求解。

【技术特征摘要】
1.一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，其特征在于，所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括：基于面积坐标的定义及性质，推导直角坐标与面积坐标之间的转换关系；基于面积坐标的面片误差数值积分计算公式；以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型；接着将优化模型转化为标准的二次规划问题采用序列二次规划法进行求解。2.如权利要求1所述的基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，其特征在于，所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括以下步骤：1)首先基于三角形ijm的面积坐标Li、Lj、Lm，及其两个性质，得到直角坐标积分到面积坐标积分的转化关系：为三角形ijm三个顶点的坐标，F(x,y)为三角形区域上的被积函数；2)基于面积坐标，计算得到面片误差数值积分：3)以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型：FindΔl0＝[Δl01,Δl02,…,Δl0NUS]TMinrms=Σi=1neIeΣi=1neIe′;]]>S.T.gj＝-εj+α≤0(j＝1,2,…,NUS)he＝σe-[σe]≤0(e＝1,2,…,NUE)其中，Δl0＝[Δl01,Δl02,…,Δl0NUS]T为索网的无应力索长改变值，Ie为三角形单元e对抛物面的面片误差的平方，Ie′为角形单元e在oxy平面内投影三角形对应的高斯点数，gj为j个索单元的应变，he为e个单元的应力；4)将优化模型转化为标准的二次规划问题：FindΔl0＝[Δl01,Δl02,…,Δl0NUS]TMinrms=Σi=1neIe(k)Σi=1neIe′+∂Σi=1neIe(k)Σi=1neIe′/∂l0(k)Δl0(k);]]>S.T.gj=-ϵj(k)-∂ϵj(k)∂l0(k)Δl0(k)+α≤0,(j=1,2,...,NUS)]]>he=σe(k)+∂σe(k)∂l0(k)Δl0(k)-[σe]≤0,(e=1,2,...,NUE)]]>并采用序列二次规划法进行求解。3.如权利要求2所述的基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，其特征在于，...

【专利技术属性】
技术研发人员：谢靓，张逸群，方栋，杨东武，杨癸庚，丁波，朱日升，李娜，李军，
申请(专利权)人：西安电子科技大学，
类型：发明
国别省市：陕西;61