基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法技术

本发明专利技术公开了一种基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯正形投影变形的方法，先确定所选边端点自然横坐标平均值Ym，根据Ym、测区最小横坐标值Ymin和测区最大横坐标值Ymax的关系求解ΔlW及ΔlE，进而确定出投影重心位置Yg；然后根据投影重心位置Yg，得到新的中央子午线至原子午线的距离，再通过大地反算，得到新中央子午线的大地经度M；最后将中央子午线设置到M，将测区坐标转换到该中央子午线M下进行投影计算，便可减小任意带高斯正形投影变形。同时还确定了基于综合投影变形最小标准的本发明专利技术方法的最大适用范围。采用本发明专利技术方法，以更好满足对于投影变形均匀性要求较高的工程。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于地理测绘科学
，具体涉及一种基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯正形投影变形的方法。
技术介绍
受高斯正形投影的影响，在远离计算所选择的中央子午线的位置，会产生较大的投影变形，而各种工程建设对投影变形均有具体要求，很多工程要求在整个测区投影变形尽可能的均匀，以兼顾各方面的需求，对于此类工程应当以最小二乘准则下的综合投影变形最小化准则进行投影。任意带高斯正形投影是通过测区所选定的投影高程面重新定义测区中央子午线位置，使得归算至高斯投影面上的变形刚好可以抵消边长归算至参考椭球面上的变形。其关键是中央子午线至测区相对位置的确定，现有参数确定中一般将参考位置选择在测区中央，这是一个近似的处理方法，这个位置的选择并没有顾及到投影的最优准则问题。研究者提出，对投影变形均匀性要求较高的工程应当以最小二乘准则下的综合投影变形最小化准则进行投影，采用现有方法并不能使投影变形在该准则下达到最优化。因此需要研究建立基于该标准要求的任意带高斯正形投影归算方法，以满足对投影变形均匀性要求较高的工程需求。
技术实现思路
本专利技术的目的是提供一种基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯正形投影变形的方法，该方法基于综合投影变形最小标准确定了任意带高斯正形投影的参数，进而解决了现有投影方法不能满足对投影变形均匀性要求较高的工程测量需求的问题。本专利技术所采用的技术方案是，一种基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯正形投影变形的方法，包括以下步骤：步骤1，确定中央子午线至测区投影重心位置距离Y′m通过公式确定中央子午线至测区投影重心位置的距离Y′m，式中，Hm为边长归算所选投影面高出参考椭球面的平均高程，R＝6371km；步骤2，确定测区投影重心位置Yg首先以投影变形平方和[ΔSiΔSi]＝min确定所选边端点自然横坐标平均值Ym，得到Y′m、测区最小横坐标值Ymin和测区最大横坐标值Ymax的关系，根据三者之间的关系求解测区投影重心位置Yg以东及以西的测区范围值ΔlE及ΔlW： Δl E = - 3 ( 2 Y m ′ - L ) + 36 Y m ′ 2 - 3 L 2 6 ]]>ΔlW＝L-ΔlE其中：L＝Ymax-Ymin。将ΔlE和ΔlW分别代入Y′max＝Y′m+ΔlE和Y′min＝Y′m-ΔlW，求出测区在新的投影带中的位置，新坐标与老坐标中横坐标变化值ΔY＝Y′max-Ymax，或者则测区重心位置横坐标Yg在源平面坐标系中为Yg＝Ym+ΔY-(Ym-Y′m)，则有Yg＝Y′m+ΔY，由此确定出投影重心位置Yg；步骤3，测区新的中央子午线位置确定根据投影重心位置Yg，得到新的中央子午线至原子午线的距离为Yg-Y′m＝ΔY，通过大地反算，得到新中央子午线的大地经度M＝l+M0，其中，M0为原中央子午线经度，l通过下式计算， l = Δ Y N f cosB f - ΔY 3 6 N f 3 cosB f ( 1 + 2 t f 2 + η f 2 ) + ΔY 5 120 N f 5 cosB f ( 5 本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定中央子午线至测区投影重心位置距离Y′m通过公式确定中央子午线至测区投影重心位置的距离Y′m，式中，Hm为边长归算所选投影面高出参考椭球面的平均高程，R＝6371km；步骤2，确定测区投影重心位置Yg首先以投影变形平方和[ΔSiΔSi]＝min确定所选边端点自然横坐标平均值Ym，得到Y′m、测区最小横坐标值Ymin和测区最大横坐标值Ymax的关系，根据三者之间的关系求解测区投影重心位置Yg以东及以西的测区范围值ΔlE及ΔlW：ΔlE=-3(2Ym′-L)+36Ym′2-3L26]]>ΔlW＝L‑ΔlE其中：L＝Ymax‑Ymin；将ΔlE和ΔlW分别代入Y′max＝Y′m+ΔlE和Y′min＝Y′m‑ΔlW，求出测区在新的投影带中的位置，新坐标与老坐标中横坐标变化值ΔY＝Y′max‑Ymax，或者则测区重心位置横坐标Yg在源平面坐标系中为Yg＝Ym+ΔY‑(Ym‑Y′m)，则有Yg＝Y′m+ΔY，由此确定出投影重心位置Yg；步骤3，测区新的中央子午线位置确定根据投影重心位置Yg，得到新的中央子午线至原子午线的距离为Yg‑Y′m＝ΔY，通过大地反算，得到新中央子午线的大地经度M＝l+M0，其中M0为原中央子午线经度，l通过下式计算，l=ΔYNfcosBf-ΔY36Nf3cosBf(1+2tf2+ηf2)+ΔY5120Nf5cosBf(5+28tf2+24tf4+6ηf2+8ηf2tf2)]]>其中，ΔDlim为规范规定的限差；Ym为所选边端点自然横坐标平均值，Rm＝6371km，D1为水平距离归算到参考椭球面上的测距边长；步骤4，将原投影带平面坐标转换至新投影带将中央子午线设置到M，将测区坐标转换到该中央子午线M下进行投影计算，便可减小任意带高斯正形投影变形。...

【技术特征摘要】
1.一种基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定中央子午线至测区投影重心位置距离Y′m通过公式确定中央子午线至测区投影重心位置的距离Y′m，式中，Hm为边长归算所选投影面高出参考椭球面的平均高程，R＝6371km；步骤2，确定测区投影重心位置Yg首先以投影变形平方和[ΔSiΔSi]＝min确定所选边端点自然横坐标平均值Ym，得到Y′m、测区最小横坐标值Ymin和测区最大横坐标值Ymax的关系，根据三者之间的关系求解测区投影重心位置Yg以东及以西的测区范围值ΔlE及ΔlW： Δl E = - 3 ( 2 Y m ′ - L ) + 36 Y m ′ 2 - 3 L 2 6 ]]>ΔlW＝L-ΔlE其中：L＝Ymax-Ymin；将ΔlE和ΔlW分别代入Y′max＝Y′m+ΔlE和Y′min＝Y′m-ΔlW，求出测区在新的投影带中的位置，新坐标与老坐标中横坐标变化值ΔY＝Y′max-Ymax，或者则测区重心位置横坐标Yg在源平面坐标系中为Yg＝Ym+ΔY-(Ym-Y′m)，则有Yg＝Y′m+ΔY，由此确定出投影重心位置Yg；步骤3，测区新的中央子午线位置确定根据投影重心位置Yg，得到新的中央子午线至原子午线的距离为Yg-Y′m＝ΔY，通过大地反算，得到新中央子午线的大地经度M＝l+M0，其中M0为原中央子午线经度，l通过下式计算， l = Δ Y N f cosB f - ΔY 3 6 N f 3 cosB f ( 1 + 2 t f 2 + η f 2 ) + ΔY 5 120 N f 5 cosB f ( 5 + 28 t f 2 + 24 t f 4 + 6 η f 2 + 8 η f 2 t f 2 ) ]]>其中，ΔDlim为规范规定的限差；Ym为所选边端点自然横坐标平均值，Rm＝6371km，D1为水平距离归算到参考椭球面上的测距边长；步骤4，将原投影带平面坐标转换至新投影带将中央子午线设置到M，将测区坐标转换到该中央子午线M下进行投影计算，便可减小任意带高斯正形投影变形。2.根据权利要求1所述的基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，步骤2中所述所选边端点自然横坐标平均值Ym的确定方法为：测区综合投影变形为： Δ D = ΔD 1 + ΔD 2 = ( Y m 2 2 R m 2 - H m R ) S ]]>取Y0处的ΔD＝0，则： H 0 = - Y 0 2 2 R ]]>H0为归算边高出抵偿投影面的平均高程，则抵偿投影面的高程为Hm-H0；令测区内的取[ΔDiΔDi]＝min得： [ ( Y i 2 2 R 2 - Y 0 2 2 R 2 ) D i ( Y i 2 2 R 2 - Y 0 2 2 R 2 ) D i ] = m i n ]]>整理得： Y 0 4 - 2 Y i 2 Y 0 2 + Y i 4 = min ]]>根据上式求解出满足条件[ΔDiΔDi]＝min的Y0 Y 0 = 1 3 ( Y max 2 + Y max Y min + Y min 2 ) ]]>由于：Y0＝Y′m，Y′max＝Y′m+ΔlE，Y′min＝Y′m-L+ΔlE，则根据下式求得Ym： Y m ′ 2 = 1 3 ( Y m a x ′ 2 + Y max ′ Y min ′ + Y min ′ 2 ) . ]]>3.根据权利要求1或2所述的基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，步骤2中所述ΔlW及ΔlE的求解方法为：所选边端点自然横坐标平均值Ym的计算为 Y m ′ 2 = 1 3 ( Y m a x ′ 2 + Y max ′ Y min ′ + Y min ′ 2 ) ]]>令式中Y′m-L＝b，Y′max＝ΔlE+Y′m，Y′min＝ΔlE+b，则有 3 Y m ′ 2 = ( Δl E + Y m ′ ) 2 + ( Δl E + Y m ′ ) ( Δl E + b ) + ( Δl E + b ) 2 ]]>由于Y′m及b已知，则由上式可求出ΔlE的值 Δl E = - 3 ( 2 Y m ′ - L ) + 36 Y m ′ 2 - 3 L 2 6 ]]>将ΔlE代入下式求出ΔlW：ΔlW＝L-ΔlE。4.根据权利要求1或2所述的基于综合投影变形最小标准减小任意带高斯投影变形方法，其特征在于，所述方法的最大适用范围为Y′mi...

【专利技术属性】
技术研发人员：李祖锋，赵庆志，尹业彪，张成增，巨天力，尚海兴，缪志选，刘中华，
申请(专利权)人：中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，
类型：发明
国别省市：陕西;61