基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法技术

基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，属于高光谱图像分解方法领域。经典非负矩阵分解的目标函数具有非凸性，影响最优解的获得。一种基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，采用光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数来衡量端元光谱相关性大小。端元光谱差别约束中引入自然对数函数减缓矩阵的迹运算的突变。采用投影梯度进行非负矩阵分解，综合图像分解误差和端元光谱的影响，得出目标函数。通过模拟数据实验和真实数据实验验证了算法的有效性。

【技术实现步骤摘要】
基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法
本专利技术涉及一种基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法。
技术介绍
由于光谱成像仪的空间分辨率限制和地物的复杂多样性，高光谱图像的某些像元中往往包含多种物质(即为端元)，这些包含其他端元的像元被称为混合像元。为了提高对真实地表覆盖的描述准确性，需要对混合像元进行分解，计算一种地物类型(端元)在该像元中所占的比例(即为丰度)。混合像元解混是高光谱图像定量分析的重要研究课题。1999年Lee和Seung在Nature杂志上提出了一种乘法迭代的非负矩阵分解方法，引起广泛关注。NMF算法具有强大的信息处理和问题求解能力，非负的限制符合许多实际问题的要求，该方法在工程领域得到广泛应用。经典NMF算法的目标函数具有明显的非凸性，存在局部极小值，影响最优解的获得。为了能使NMF算法应用于不同领域，通常需要根据不同应用场合的物理特性增加相应的约束条件。目前，已经提出平滑性限制(SC)、最小体积限制(MVC)、稀疏性限制等约束条件。
技术实现思路
本专利技术的目的是为了解决现有的经典非负矩阵分解的目标函数具有非凸性，影响最优解的获得，根据混合像元的特点，而提出一种以端元之间的相关性和不同端元之间的差别为约束条件，结合非负矩阵分解来进行混合像元分解，称为基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法(endmemberconstraintnonnegativematrixfactorization)，简称为EC-NMF。一种基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，所述方法通过以下步骤实现：步骤一、设像元光谱矢量X，端元光谱矩阵S，N维向量的丰度矩阵A，随机噪声N，建立线性光谱混合模型：X＝SA+N(1)其中，所述端元是指光谱成像仪所呈的高光谱图像的像元中包含的多种物质，这些包含端元的像元被称为混合像元；步骤二、将光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数，来衡量端元光谱相关性大小；步骤三、增加引入自然对数函数的端元光谱差别约束，使端元光谱之间的差别达到最大；步骤四、综合衡量图像分解误差和步骤二、步骤三获得的端元光谱约束的影响，建立目标函数。本专利技术的有益效果为：本专利技术提出的端元光谱相关性最小化约束和端元光谱差别最大化约束的非负矩阵分解算法，采用光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数来衡量端元光谱相关性大小。初次对非负矩阵分解进行约束后，还不能获得理想解混精度，还需要增加端元光谱差别约束，进一步提高解混精度，由于端元光谱应具有较大的独立性，良好的端元光谱应当使得端元光谱之间的差别达到最大，所以通过端元光谱自相关矩阵的迹的倒数表达端元光谱之间的差别，这种在端元光谱差别约束中引入自然对数函数的方法，能减缓矩阵的迹运算的突变。最后，采用投影梯度进行非负矩阵分解，综合图像分解误差和端元光谱的影响，得出目标函数。通过模拟高光谱图像和真实高光谱图像验证了算法的有效性，通过值、值以及光谱角进行对比时，本专利技术的高光谱图像解混方法比其他方法图像解混精度提高10-15％；附图说明图1为本专利技术的流程图；图2为本专利技术涉及的不同噪声强度时算法性能的比较；图3为本专利技术涉及的不同像元个数时算法性能的比较；图4为本专利技术真实实验数据中涉及的Cuprite地区172波段的图像；图5为本专利技术涉及的Cuprite区域的AVIRIS数据含有的矿物基于EC-NMF算法的解混结果；其中，图5(a)为明矾石、图5(b)为水铵长石、图5(c)为玉髓、图5(d)为黄钾铁矾、图5(e)为高岭石#1、图5(f)为高岭石#2、图5(g)为高岭石#3、图5(h)为蒙脱石、图5(i)为白云母、图5(j)为绿脱石、图5(k)为榍石。具体实施方式具体实施方式一：本实施方式的基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，结合图1所示，所述方法通过以下步骤实现：步骤一、设像元光谱矢量X，端元光谱矩阵S，N维向量的丰度矩阵A，随机噪声N，建立线性光谱混合模型：X＝SA+N(1)其中，所述端元是指光谱成像仪所呈的高光谱图像的像元中包含的多种物质，这些包含端元的像元被称为混合像元；步骤二、将光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数，来衡量端元光谱相关性大小；步骤三、增加引入自然对数函数的端元光谱差别约束，使端元光谱之间的差别达到最大；步骤四、综合衡量图像分解误差和步骤二、步骤三获得的端元光谱约束的影响，建立目标函数。具体实施方式二：与具体实施方式一不同的是，本实施方式的基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，步骤一所述线性光谱混合模型X＝SA+N中，端元光谱矩阵S＝[s1,s2,…,sN]，端元光谱矩阵S中的元素si表示端元向量，i∈[1,N]；N维向量的丰度矩阵A＝[a1,a2,…,aN]T，N维矢量的丰度矩阵A中各分量元素表示对应端元的丰度，且ai≥0(2)其中，所述丰度是指一种端元在该像元中所占的比例。具体实施方式三：与具体实施方式一或二不同的是，本实施方式的基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，步骤二所述将光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数，来衡量端元光谱相关性大小的过程为，步骤二一、进行基于端元约束的非负矩阵分解：利用NMF算法，通过最小化欧式距离目标函数，在已知X的情况下解得S和A的最优解，迭代公式为：S←S-β1(SA-X)AT(5)A←A-β2ST(SA-X)(6)基于NMF的光谱解混算法不需要判定是否存在纯像元，在提取端元的同时获取对应端元的丰度；式中，f表示X和SA之间的欧式距离；β1表示权值，β2表示权值；步骤二二、端元光谱相关性约束：将经步骤一中公式(3)约束后的端元光谱进行归一化处理，得两条光谱向量的相关系数函数为：公式(7)中，ρ表示相关系数函数；Si、Sj表示端元光谱向量；k表示波段序数；Ski、Skj表示反射率；i表示N个端元中的第i个；j表示N个端元中的第j个；公式(7)中，当2个端元向量的变化趋势一致时，相关系数函数为正值；当2个端元向量的变化趋势相反时，则相关系数函数为负值；当2个向量不相关时，相关系数函数为0；步骤二三、定义由每2条光谱相关系数函数的绝对值的和组成光谱相关性函数：来衡量N条端元光谱的整体相关性；其中，|·|为绝对值函数；当每2条光谱的相关性减小时，函数|ρ(Si,Sj)|的值减小并趋近于0，故μ(S)的值也随之减小，反之亦然；步骤二四、采用公式(9)表示的光谱相关性函数作为约束条件，步骤二五、对公式(9)求导数将该约束最小化，整理得到公式(10)表示的最小化的光谱相关性函数约束条件，式中，▽S表示求导数计算；sign(·)表示符号函数。具体实施方式四：与具体实施方式三不同的是，本实施方式的基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，步骤三所述增加引入自然对数函数的端元光谱差别约束，使端元光谱之间的差别达到最大的过程为，步骤三一、增加端元光谱差别约束，进一步提高解混精度：通过公式(11)表示的端元光谱自相关矩阵的迹的倒数表达端元光谱之间的差别：J2(S)＝(Tr(ATA))-1(11)式中，Tr表示矩阵的迹运算；J2(S)值越小，端元光谱之间的差别越大；ATA为对称正定矩阵，ATA的全部特征值λi≥0，则∑λi＞0，则Tr(ATA)＝∑λi，本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现：步骤一、设像元光谱向量X，端元光谱矩阵S，N维向量的丰度矩阵A，随机噪声N，建立线性光谱混合模型：X＝SA+N             (1)其中，所述端元是指光谱成像仪所呈的高光谱图像的像元中包含的多种物质，这些包含端元的像元被称为混合像元；步骤二、将光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数，来衡量端元光谱相关性大小；步骤三、增加引入自然对数函数的端元光谱差别约束，使端元光谱之间的差别达到最大；步骤四、综合衡量图像分解误差和步骤二、步骤三获得的端元光谱约束的影响，建立目标函数。

【技术特征摘要】
1.一种基于端元约束非负矩阵分解的高光谱图像解混方法，其特征在于：所述方法通过以下步骤实现：步骤一、设像元光谱向量X，端元光谱矩阵S＝[s1,s2,…,sN]，端元光谱矩阵S中的元素si表示端元向量，i∈[1,N]；N维向量的丰度矩阵A＝[a1,a2,…,aN]T，随机噪声N，N维向量的丰度矩阵A中各分量元素表示对应端元的丰度，建立线性光谱混合模型：X＝SA+N(1)ai≥0(2)其中，所述端元是指光谱成像仪所呈的高光谱图像的像元中包含的多种物质，这些包含端元的像元被称为混合像元；丰度是指一种端元在该像元中所占的比例；步骤二、将光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数，来衡量端元光谱相关性大小；步骤三、增加引入自然对数函数的端元光谱差别约束，使端元光谱之间的差别达到最大；步骤四、综合衡量图像分解误差和步骤二、步骤三获得的端元光谱约束的影响，建立目标函数；步骤二所述将光谱之间两两相关系数的绝对值之和作为相关性函数，来衡量端元光谱相关性大小的过程为，步骤二一、进行基于端元约束的非负矩阵分解：利用NMF算法，通过最小化欧式距离目标函数，在已知X的情况下解得S和A的最优解，迭代公式为：S←S-β1(SA-X)AT(5)A←A-β2ST(SA-X)(6)基于NMF的光谱解混算法不需要判定是否存在纯像元，在提取端元的同时获取对应端元的丰度；式中，f表示X和SA之间的欧式距离；β1表示权值，β2表示权值；步骤二二、端元光谱相关性约束：将经步骤一中公式(3)约束后的端元光谱进行归一化处理，得两条光谱向量的相关系数函数为：公式(7)中，ρ表示相关系数函数；Si、Sj表示端元光谱向量；k表示波段序数；Ski、Skj表示反射率；i表示N个端元中的第i个；j表示N个端元中的第j个；公式(7)中，当2个端元向量的变化趋势一致时，相关系数函数为正值；当2个端元向量的变化趋势相反时，则相关系数函数为负值；当2个向量不相关时，相关系数函数为0；步骤二三、定义由每2条光谱相关系数函数的绝对值的和组成光谱相关性函数：来衡量N条端元光谱的整体相关性；其中，|·|为绝对值函数；当每2条光谱的相关性减小时...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵岩，张春晶，曹小燕，王东辉，
申请(专利权)人：黑龙江科技大学，
类型：发明
国别省市：黑龙江;23